國開行可贖回債券和可回售債券的定價探討

1、國開行可贖回債券和可回售債券的定價探討 鄭振龍1 康朝鋒2（1.廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建 廈門 361005;2.富國基金管理公司,上海 200001）摘要：可贖回債券可以分解成普通債券和債券看漲期權(quán)的組合，可回售債券可以分解成普通債券和債券看跌期權(quán)的組合。本文使用BDT模型對國家開發(fā)銀行自2001年以來發(fā)行的可贖回債券和可回售債券定價，結(jié)果發(fā)現(xiàn)可贖回債券被高估，而可回售債券被低估。關(guān)鍵詞：可贖回債券；可回售債券；BDT模型；債券定價作者簡介：鄭振龍, 經(jīng)濟(jì)學(xué)博士， 廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融系教授、博導(dǎo)?？党h，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，富國基金管理公司固定收益分析師。 中圖分類號：F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：AP

2、ricing of Callable Bond and Puttable Bond Issued by Chinese Development BankAbstract: Callable bond can be decomposed into bond and bonds call option, puttable bond can be decomposed into bond and bonds put option. We use BDT model to price the callable bond and puttable bond issued by Chinese Devel

3、opment Bank form 2001 and find that the market price of callable bond is overvalued but puttable bond is undervalued.可贖回（可回售）債券與普通債券關(guān)系債券中經(jīng)常會包含一種或數(shù)種內(nèi)嵌期權(quán)（Embedded Options），當(dāng)債券中包含的期權(quán)和債券無法分割時，稱為“內(nèi)嵌期權(quán)”?？商崆摆H回債券（Callable Bonds）就是屬于這種類型，這種債券允許發(fā)行人根據(jù)一組預(yù)先設(shè)定的贖回價格（Callable Price）來贖回債券，即內(nèi)嵌了一個贖回權(quán)?？苫厥蹅≒utable Bon

4、ds）也是如此，這種債券允許投資者根據(jù)一組預(yù)先設(shè)定的回售價格（Putable Price）把債券回售給發(fā)行人。國家開發(fā)銀行從2001年至2004年6月共發(fā)行了90多只金融債，其中有一部分是可以贖回的或可以回售的，我們將對這些具有贖回（回售）性質(zhì)的債券進(jìn)行定價。首先我們要確認(rèn)可贖回債券和可回售債券與普通債券的關(guān)系：1可贖回債券可贖回債券給予發(fā)行人以事先規(guī)定的價格提前買回債券的權(quán)力，這種情況一般出現(xiàn)在利率下降、債券價格上升的時候。由此可知，發(fā)行人持有的贖回權(quán)是一個在標(biāo)的價格上升的時候購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)力，所以它是一個看漲期權(quán)。在發(fā)行人持有贖回權(quán)的情況下，會限制投資者因為債券價格上漲而獲得的利潤。在可

5、贖回債券與對應(yīng)的普通債券之間，存在一種重要的關(guān)系。所謂“對應(yīng)”是指除了贖回條款之外，兩種債券的其他性質(zhì)完全相同。設(shè)和分別代表可贖回債券和普通債券的價格，C代表贖回權(quán)的價格，則理論上應(yīng)該有也就是說發(fā)行人持有期權(quán)的多頭，投資者持有期權(quán)的空頭。2可回售債券可回售債券則給予投資人以事先規(guī)定的價格將債券提前賣還給發(fā)行人的權(quán)力，這種情況一般出現(xiàn)在利率上升、債券價格下降的時候。由此可知，投資者持有的回售權(quán)是一個在標(biāo)的價格下跌的時候出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)力，所以它是一個看跌期權(quán)。在存在回售條款的情況下，投資者人有權(quán)根據(jù)設(shè)定的價格出售債券，這將限制投資者因為利率上升而遭受的損失。此時在可回售債券與對應(yīng)的普通債券之間，

6、也存在一種重要的關(guān)系。設(shè)和分別代表可回售債券和普通債券的價格，P代表投資者持有的回售權(quán)的價格，則也就是說發(fā)行人持有期權(quán)的空頭，投資者持有期權(quán)的多頭。運用二叉樹模型為可贖回（回售）債券定價我們可以通過二叉樹模型來給含權(quán)債券定價，用代表普通債券在某一個節(jié)點的價值，r代表該節(jié)點對應(yīng)的利率，為可贖回債券的價格，X代表贖回價格，和代表上行和下行狀況下贖回權(quán)的價值，而C代表該節(jié)點的選擇權(quán)的價值。由于在發(fā)行人持有贖回權(quán)的情況下，理性的發(fā)行人會通過最大化贖回權(quán)的價值以降低投資者持有的可贖回債券的價值，所以那么計算每個節(jié)點上可贖回債券價值的一般法則是：從后面的節(jié)點回溯，就可以得到某節(jié)點可贖回債券的價值。 同理，

7、計算可回售債券價值的一般法則是：根據(jù)上述原理，我們嘗試給2001年以來國開行的具有代表性的可贖回債券和可回售債券進(jìn)行定價。按照目前中國的稅法規(guī)定，除國債投資的利息所得免征利息稅外，其他的債券品種都要按照20的稅率征收利息稅，因而在對金融債券進(jìn)行收益分析時要考慮到稅收的因素給債券收益帶來的影響，我們在定價中把利息稅剔除。定價中使用的軟件為Matlab和Excel。我們使用流行的BDT模型（Black，Derman和Toy，1990）估計利率動態(tài)，BDT模型的基本結(jié)構(gòu)如下：其中r是短期利率，是利率的波動率，m是利率的漂移率。BDT模型實際上是假設(shè)利率服從對數(shù)正態(tài)分布。要估計利率動態(tài)首先要有利率期限

8、結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)。我們沿著林海、鄭振龍（2004）3和Lin和Zheng(2003) 2的方法，使用多元回歸樣條估計和上交所2001年至2004年6月每天的國債交易數(shù)據(jù)，估計了上交所在此期間每個交易日的利率期限結(jié)構(gòu)，然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)BDT模型來估計利率的二叉樹圖。我們最終選定的樣本包括6只可贖回債券（02國開06，02國開15，02國開18，03國開02，03國開13，03國開14）和5只可回售債券（01國開20，02國開05，03國開15，03國開16，04國開02）。下面是這些債券中含權(quán)條款的例子：可贖回債券：02國開06；10年期；起息日2002-6-16；本期債券僅設(shè)定一次發(fā)行人選擇提前贖

9、回的權(quán)利，即發(fā)行人可選擇在2007年6月16日以面值全部贖回債券，發(fā)行人選擇贖回前，將至少提前一個月，即于2007年5月16日之前告知全體債券持有人，同時通知中央國債登記結(jié)算有限責(zé)任公司?？苫厥蹅?1國開20；10年期；起息日2001-12-21；本期債券的任何持有人均可選擇在2006年的付息日由發(fā)行人以本金全部或部分贖回債券，但需至少提前一個月，即于2006年11月21日之前告知中央國債登記結(jié)算有限責(zé)任公司托管部。本期債券不設(shè)定發(fā)行人主動贖回事項,僅設(shè)定持有人有選擇贖回的權(quán)利。 定價結(jié)果與結(jié)論我們選起息日為定價日，因為所選樣本債券都是按面值100發(fā)行的，所以如果債券的理論價格高于100，

10、說明債券被低估，反之債券被高估。表 1 國開行可贖回債券的定價結(jié)果債券簡稱02國開0602國開1502國開1803國開0203國開1303國開14起息日2002-6-162002-10-262002-12-102003-3-312003-7-292003-7-29普通債券價值105.07114.94117.31103.43108.80108.80贖回權(quán)價值10.7915.2615.5912.6813.0813.08可贖回債券價值94.2899.68101.7290.7695.7295.72表 2 國開行可回售債券的定價結(jié)果債券簡稱01國開2002國開0503國開1503國開1604國開02起息

11、日2001-12-212002-5-92003-8-282003-9-42004-2-25普通債券價值104.96122.61106.50130.58108.32回售權(quán)價值0.000.000.000.000.00可回售債券價值104.96122.61106.50130.58108.32從表1、表2可以看出，可贖回債券的價值被高估，說明投資人沒有認(rèn)識到贖回權(quán)對投資收益帶來的限制?？苫厥蹅膬r值被低估，原因可能是當(dāng)時市場處于降息通道，從國債數(shù)據(jù)估計出來的利率動態(tài)上升的概率很小，幾乎不會觸發(fā)回售，同時也造成投資者沒有充分認(rèn)識到回售權(quán)對規(guī)避利率上升風(fēng)險的好處。此外，金融債是在銀行間交易的，但銀行間國

12、債采用柜臺交易，數(shù)據(jù)的有效性比較低，因此我們沒有用銀行間國債的利率期限結(jié)構(gòu)作為定價基準(zhǔn)，而是采用了從上海證券交易所的國債數(shù)據(jù)估計利率期限結(jié)構(gòu)，這樣做的一個隱含假定是上交所的利率期限結(jié)構(gòu)是合理的，由于我國債券市場還處于發(fā)展初期，其利率期限結(jié)構(gòu)有不合理之處，這可能會對上述結(jié)論造成一定的影響。參考文獻(xiàn)：1Black, Fisher, Emanuel Derman and William Toy, A One Factor Model of Interest Rates and Its Application to Treasury Bond Options, Financial Analysts JournalJ,19