數(shù)學(xué)建模-物理模型

1、2015年唐山學(xué)院第十屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽的題目是： B題物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?參賽的組（甲組或乙組）： 甲組 所屬系： 土木工程 參賽隊(duì)員 (打印并簽名

2、)：序號(hào)姓名班級(jí)簽名聯(lián)系電話1王紅超13土本一班213土本一班3 日期： 年 月 日評(píng)閱編號(hào)（由組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼紫葘?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理，給出函數(shù)的定義、性質(zhì)建立模型并用數(shù)學(xué)軟件求解物理模型。在MATLAB中運(yùn)用插值法與最小二乘法進(jìn)行模型擬合，利用函數(shù)轉(zhuǎn)化為一般的非線性規(guī)劃問題從而有效地進(jìn)行模型建立，模型求解，模型改進(jìn)。模型改進(jìn)中根據(jù)擬合曲線的擬合程度進(jìn)行確立模型，求解模型之后比較前后模型的置信區(qū)間、誤差項(xiàng)平方和、Adjusted R-ssquare、R-square之間的大小已確立模型改進(jìn)的是否成功。關(guān)鍵字：插值法 最小二乘法 擬合曲線 擬合程度置信區(qū)間 誤差項(xiàng)平方和

3、Adjusted R-square R-square問題重述：唐山學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)室一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（不考慮物理量的含義）如表 建立x與y之間的數(shù)學(xué)模型。模型假設(shè)：在excel中輸入數(shù)據(jù)，利用插入圖表作出散點(diǎn)圖（如下圖）根據(jù)散點(diǎn)圖走向大致為指數(shù)型函數(shù)，建立模型為其中a0模型建立：（1）在MATLAB中運(yùn)用插值法輸入以下數(shù)據(jù)：xdata=-1.78-1.1-0.86-0.78-0.7-0.67-0.66-0.65-0.64-0.59-0.56-0.49-0.4-0.26-0.12-0.0800.070.250.40.65;ydata=-17.5-15-10-7-3-0.100.5146102030404

4、554608090150;plot(xdata,ydata,bo);title(originaldatapoints);x=linspace(min(xdata),max(xdata),100);y=interp1(xdata,ydata,x,spline);holdonplot(x,y,r-);legend(數(shù)據(jù)點(diǎn),插值曲線)cftool選擇模型得出擬合曲線（2）在MATLAB中運(yùn)用多項(xiàng)式法輸出數(shù)據(jù)：xdata=-1.78-1.1-0.86-0.78-0.7-0.67-0.66-0.65-0.64-0.59-0.56-0.49-0.4-0.26-0.12-0.0800.070.250.40.

5、65;ydata=-17.5-15-10-7-3-0.100.5146102030404554608090150;plot(xdata,ydata,bo);title(originaldatapoints);p=polyfit(xdata,ydata,2);x=linspace(min(xdata),max(xdata),100);y=polyval(p,x);holdonplot(x,y,r-);legend(數(shù)據(jù)點(diǎn),插值曲線)cftool選擇模型得出擬合曲線可見兩種數(shù)據(jù)處理的方法求出最終的擬合曲線相同，建立模型為。模型求解：對(duì)上述建立的模型進(jìn)行軟件求解得出結(jié)果為：所以得到模型為置信區(qū)間為95% 誤差項(xiàng)平方和2676 均方根誤差為11.87 R-square為0.9246 Adjusted R-square為0.9207模型改進(jìn)：確定另一模型得出擬合曲線如下：根據(jù)圖形的擬合程度可以判定后者模型更加精確。對(duì)以上模型求解得：其中a=85.38(72.08,98.69) b=-1.189(-1.731,-1.007) c=-36.7(-47.76,-25.63)置信區(qū)間為95% 誤差項(xiàng)