柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間單位矢量的轉(zhuǎn)換_第1頁(yè)
柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間單位矢量的轉(zhuǎn)換_第2頁(yè)
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1、zzryrxsincoszzryrxeeeeeeeecossinsincos 笛卡兒坐標(biāo)系笛卡兒坐標(biāo)系 圓柱坐標(biāo)圓柱坐標(biāo)zzrrzzyyxxeAeAeAeAeAeAAzzryrxAAAAAAAAcossinsincoszzyxyxrAAAAAAAAcossinsincos 圓柱坐標(biāo)圓柱坐標(biāo) 笛卡兒坐標(biāo)系笛卡兒坐標(biāo)系221tanrxyy xzzzzyxyxreeeeeeeecossinsincos000,zezezererereeeeeezrzrzrrsincoscossincossinsinsincoscoscossineeeeeeeeeeerzryrxcossinsincossinrzryr

2、xxyzyxzzyxr12221222tancoscossinsinsincoscoscoscossinsincossinyxzyxzyxreeeeeeeeeeeeAeAeAeAeAeAArrzzyyxxsincoscossincossinsinsincoscoscossinAAAAAAAAAAArzryrxcossinsinsincoscoscoscossinsincossinyxzxzyxrAAAAAAAAAAA0,0,0,0sin ,cos ,sincosrrrrreeerrreeeeeeeeeeee )cos(sinsincoscoscos212121 CBABCACBAACBBCAC

3、BABACACBCBAzyxzyxzyxCCCBBBAAACBA 設(shè)閉合曲面S 包圍著體積V ，穿過(guò)S 的矢量場(chǎng)的通量與V 之比，在V 0 時(shí)的極限稱(chēng)為矢量場(chǎng)的散度。VSdffdivSV0limdS 的正方向沿S 的外法線方向。：在矢量場(chǎng)的某點(diǎn)上定義一個(gè)矢量，其方向?yàn)樵擖c(diǎn)有最大環(huán)量面密度的方向，其大小等于這個(gè)最大環(huán)量面密度的值，這個(gè)矢量叫做該點(diǎn)的旋度。 Sl dffrotLSn0lim面元的法線方向與沿邊界的繞行方向成右手螺旋關(guān)系。上式表明：旋度矢量在任一方向上的投影，等于該方向上的環(huán)量面密度。 標(biāo)量場(chǎng)中的某點(diǎn)上定義一個(gè)矢量，其方向?yàn)楹瘮?shù)在該點(diǎn)變化率最大的方向，其大小等于這個(gè)最大變化率的值，這

4、個(gè)矢量叫做函數(shù)在該點(diǎn)的梯度。 函數(shù)在該點(diǎn)附近沿 l 方向的增量為 ldrgradrdfdivffrotfgrad2fff200ffff2 FF f gfggffggf gfgffffgfgfgfgfgfgffggffggffffLSsdfl df dVsdSV2dVsdVS22 SVdVfsdf rrrr4132rrr3 r0r rrrfrf31rrr 0rrf03rra rara rairaieaiezeyexezyxzeyexezyxzAyAxAAzyxzyxzyxAAAzyxeeeA2222222zyxzzyyxxeAeAeAA2222zererezr1zueurerueuzr1zAArrArrAzr11zrzrArAAzrreereA22222211zuurrurrruzzrreAeAeAA2222sin11rerererureurerueursin11ArArArrrArsin1sinsin1122ArrAArrerereArrsinsinsin222222222sin1sinsin11ururrurrrueAeAeAArr222

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