比的意義教學(xué)案例與反思

1、六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)比的意義案例分析與反思金亞蘭【教材分析】為了突出“比和比例”的獨(dú)立性、重要性,修訂后的教科書把比單獨(dú)設(shè)為單元。本單元數(shù)教學(xué)內(nèi)容分成三部分:比的意義、比的基本性質(zhì)和比的應(yīng)用。 “比的意義”的教學(xué)是以富有教育意義的“神舟”五號(hào)順利升空的例子為載體,引出同類量的的比、不同類量的比。接著以這幾個(gè)比為例,說(shuō)出比的意義,比的讀、寫法及各部分名稱,然后引導(dǎo)學(xué)生思考比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是教科書P48-49內(nèi)容及“做一做”第1、2題,完成教科書P52“練習(xí)十一”中第1-3題。【教學(xué)目標(biāo)】 1.在具體情境中理解比的意義,學(xué)會(huì)比的讀法、寫法,掌握比的各部分名稱以及求比的方法

2、,探索比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系,掌握比的意義的本質(zhì) 2在自主學(xué)習(xí)中,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高分析、概括的能力 3體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣 理解比的意義以及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn) 理解比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系,明確比與比值的區(qū)別。 【教學(xué)過(guò)程】1、 創(chuàng)設(shè)情境，引出“比”。 視頻展示神舟五號(hào)太空運(yùn)行的短視頻。 師:楊利偉在太空展示的兩面旗都是長(zhǎng)15cm,寬10cm。比較它們長(zhǎng)和寬的關(guān)系,你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題預(yù)設(shè)1:相差關(guān)系的兩個(gè)問(wèn)題:長(zhǎng)比寬多多少厘米? 預(yù)設(shè)2:倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)問(wèn)題長(zhǎng)是寬的多少倍?寬是長(zhǎng)的幾分之比長(zhǎng)少多少厘米? 師:關(guān)于長(zhǎng)和寬之間的倍數(shù)關(guān)系除了用除法表

3、示之外,還有一種表示方法。那就是 這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的一種新的數(shù)學(xué)比較方法一比。(板書課題:比的意義)【設(shè)計(jì)意圖】利用“神舟五號(hào)升空這一現(xiàn)實(shí)素材自然地引出“比”,一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，另一方面可適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。二、探究新知。1.同類量的比。 師:楊利偉展示的兩面旗都是長(zhǎng)15cm,寬10cm。怎樣用算式表示它們長(zhǎng)和寬倍數(shù)關(guān)系？預(yù)設(shè)1:可以用“15÷10”表示長(zhǎng)是寬的多少倍。預(yù)設(shè)2:也可以用“10÷15”表示寬是長(zhǎng)的幾分之幾。師:剛才我們用“15÷10”表示長(zhǎng)是寬的多少倍,也可以說(shuō)成長(zhǎng)和寬的比是15比10。那么,10÷

4、15表示寬是長(zhǎng)的幾分之幾,怎樣用比表示它們的關(guān)系呢?有學(xué)生會(huì)說(shuō)出“寬和長(zhǎng)的比是10比15”。 師:想一想:15比10和10比15一樣嗎?能隨便調(diào)換兩個(gè)數(shù)的順序嗎?【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理解15比10表示長(zhǎng)和寬的比,而10比15表示的是寬和長(zhǎng)的比。它們所表示的意義不同,所以不能隨便調(diào)換兩個(gè)數(shù)的順序。師:你能舉出像這樣的比嗎?預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)舉出例子,如:我們班男生有25人,女生有22人,男生和女生人數(shù)的比是25比22,女生和男生人數(shù)的比是22比25 ?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)用比的方法分別對(duì)長(zhǎng)度和人數(shù)這兩組數(shù)量的比較,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)同類教學(xué)量的比的感知與體驗(yàn)。 2、 不同類量的比。 (1) 出示課件 “神舟”

5、五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后,在距地350km的高空做圓周運(yùn)動(dòng),平均90分鐘繞地球一周,大約運(yùn)行42252km師:怎樣用算式表示飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?讀題理解題意,說(shuō)說(shuō)從題中知道了哪些信息獨(dú)立解答,說(shuō)清解題思路嘗試用比表示路程和時(shí)間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出速度可以用“路程÷時(shí)間”表示。預(yù)設(shè)：路程和時(shí)間的比是42252比90。 三、溝通聯(lián)系,理解 比1.抽象、概括比的意義。 (1)師:觀察上面的例子,說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系與區(qū)別。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):這些比都表示相除的關(guān)系,但前兩組的兩個(gè)量,相比的是同類量;后兩組的兩個(gè)量,是不同類量不同類量的比可以表示一個(gè)新的量 師:想一想,路程與時(shí)間的比可

6、以表示哪個(gè)新的量?(速度 (2)歸納比的概念師小結(jié)板書：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除 【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生積累了一定的素 的素材,并對(duì)比有了初步體驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)兩個(gè)同類量的比與兩個(gè)不同類量的比進(jìn)行觀察、比較,溝通它們之間的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。在主動(dòng)思考、積極探索的過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷抽象、概括的過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取比的本質(zhì)意義,從而使學(xué)生對(duì)比的概念形成較為清晰的認(rèn)識(shí)2比的讀、寫法和各部分名稱及求比值的方法師:請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教科書P49內(nèi)容,看看你有哪些收獲。學(xué)生自主學(xué)習(xí),匯報(bào)交流預(yù)設(shè)：比的寫法和讀法。 “:”是比號(hào)。15比10記作15:10,讀作“15比10”。 比的各部分名稱 在兩

7、個(gè)數(shù)的比中,比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前 項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值板書 15 ： 10 15 ÷ 103/2 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值 比值的求法和表示方法。 比值=比的前項(xiàng)÷比的后項(xiàng),比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。塵學(xué)要師:請(qǐng)你觀察板書,想一想,比和比值有什么區(qū)別? 預(yù)設(shè)：比表示兩個(gè)量的相除關(guān)系,比值是一個(gè)數(shù),通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用)整數(shù)或小數(shù)表示 【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生理解了比的概念之后,有關(guān)比的知識(shí)還有很多,都是一些概念性的知識(shí)教師采取讓學(xué)生自學(xué)的方法,在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上通過(guò)生生、師生之間的互動(dòng)使學(xué)生將零散的、復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)梳

8、理得清晰、明確、深入。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也將得到極大的提高。 3.溝通聯(lián)系。 (1)師:比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系呢?小組討論:比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么?學(xué)生自主填寫下表。課件出示：聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)：后項(xiàng)比值一種關(guān)系除法被除數(shù)出號(hào)÷除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù) 全班交流訂正。 學(xué)生嘗試用字母表示比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。板書:a:b=a÷b=a/b(b0) 教師指出:根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。如1510也可以寫成,仍讀作“15比10”。 師:0能不能作比的后項(xiàng)?(不能)為什么?既然比的后項(xiàng)不能

9、是0,而足球賽中會(huì)出現(xiàn)的“2:0的意義是什么?它是一個(gè)比嗎? 預(yù)設(shè)：學(xué)生知道“0”不能作比的后項(xiàng),但對(duì)于足球賽中的“2:0”解釋不清。 教師及時(shí)補(bǔ)充:足球賽中記錄的“2:0”的意義只表示某一隊(duì)與另一隊(duì)比賽各得的進(jìn)球分?jǐn)?shù)是一種計(jì)分形式,是比較大小的它們之間是相差關(guān)系,不是相除關(guān)系 【設(shè)計(jì)意圖】比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。由于除法和分?jǐn)?shù)間的關(guān)系學(xué)生掌握得較好,因而學(xué)生理解三者之間的關(guān)系不會(huì)很難,在討論交流的過(guò)程中,教師 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。四、解決問(wèn)題,應(yīng)用“比” 1.課件展示教科書P49“做一做”第1題(1)學(xué)生獨(dú)立完成

10、。 2.課件展示教科書P49“做一做”第2題(1)學(xué)生獨(dú)立填空。3.課件展示教科書P52“練習(xí)十一”第1題。  4.課件展示教科書P52“練習(xí)十一”第2題。    5.課件展示教科書P52“練習(xí)十一”第3題。        【設(shè)計(jì)意圖】第3題是求比值的練習(xí)題。4個(gè)比的前后項(xiàng)的數(shù)據(jù)形式各異,有整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比,也有小數(shù)與分?jǐn)?shù)混合的。通過(guò)練習(xí),既能鞏固比值的概念和求比值的方法,又可以進(jìn)一步熟練掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合的除法和乘法計(jì)算,有助于提高學(xué)生靈活計(jì)算的能力。

11、五、課堂小結(jié),回顧反思 師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有哪些收獲?還有什么疑問(wèn)?板書設(shè)計(jì)：比的意義(兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除）     10=15÷10=3/2a:b=a÷b=a/b(b0)     、【教學(xué)反思】比的認(rèn)識(shí)這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,分?jǐn)?shù)乘除法的意義和計(jì)算方法，以及分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)_上進(jìn)行教學(xué)的。這一節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)比的意義的理解，是學(xué)生初次接觸比的知識(shí)的第一個(gè)內(nèi)容。 能否透徹理解比的意義，對(duì)于比其他知識(shí)的學(xué)習(xí)，起到了至關(guān)重要的作用。1.創(chuàng)設(shè)"生

12、活情境”，引導(dǎo)學(xué)生自豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)當(dāng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的背景，書本數(shù)學(xué)只是生活數(shù)學(xué)的一種提取、概括和應(yīng)用。在本節(jié)課教學(xué)時(shí)我首先采用開(kāi)門見(jiàn)山的方式揭示課題，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的回顧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用減法可以表示兩個(gè)數(shù)量的相差關(guān)系,用分?jǐn)?shù)或除法可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系,而比又是對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的又一種數(shù)學(xué)方法。這樣的設(shè)計(jì)激起學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平,通過(guò)觀察、比較分析從而提煉了比這個(gè)概念,實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化。2.注重知識(shí)的自主建構(gòu)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容較多,不僅要讓學(xué)生理解比的意義，還要學(xué)會(huì)比的讀寫、恪部分的名稱、求比值的方法以及比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系等,這么多的內(nèi)容,如果全部由老師教給學(xué)生,就會(huì)顯得多雜,粗枯燥。在教學(xué)比各部分名稱,求比值時(shí)采用自學(xué)為主引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行思考、討論、交流等活動(dòng),這樣既培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，又拓展課堂的寬度，同時(shí)也使教學(xué)重點(diǎn)得到強(qiáng)化。 在學(xué)習(xí)比和除法以及分?jǐn)?shù)的關(guān)系的時(shí)候采用小組合作學(xué)習(xí)的方式,意在突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式,讓學(xué)生將教科書、板書、課件有機(jī)地結(jié)合,總結(jié)出三者之間的聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的目的。在開(kāi)放性的問(wèn)題情境中,學(xué)生思維活躍,并能積極主動(dòng)地從多角度去思考問(wèn)題,變“讓我學(xué)”為“