初中數(shù)學教學：21.2.2--公式法(人教版九年級上)PPT課件

1、2021/6/7121.2.2 21.2.2 公式法公式法 224(40)2bbacxbaca 2021/6/721.1.理解一元二次方程求根公式的推導過程；理解一元二次方程求根公式的推導過程；2.2.了解公式法的概念；了解公式法的概念；3.3.會熟練應用公式法解一元二次方程會熟練應用公式法解一元二次方程 2021/6/73 （4 4）配方、用直接開平方法解方程）配方、用直接開平方法解方程. . (x+ ) (x+ )2 2= -q = -q x x2 2+px+( )+px+( )2 2= -q+( )= -q+( )2 22 2、用配方法解一元二次方程的步驟：、用配方法解一元二次方程的步驟

2、：（1 1）把原方程化成）把原方程化成 x x2 2+px+q=0+px+q=0的形式；的形式；（2 2）移項整理）移項整理 得得 x x2 2+px=-q+px=-q； （3 3）在方程）在方程 x x2 2+px=-q +px=-q 的兩邊同加上一次項系數(shù)的兩邊同加上一次項系數(shù)p p的一半的一半的平方；的平方； 1 1、請用配方法解一元二次方程、請用配方法解一元二次方程2x2x2 2+4x+1=0+4x+1=0p2p2p22p42021/6/74用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0) 解析解析: :把

3、方程兩邊都除以把方程兩邊都除以a,a, 即即 ( x + )( x + )2 2 = = 移項，得移項，得 x x2 2 + x= - + x= - 配方，得配方，得 x x2 2 + x+( ) + x+( )2 2=- +( )=- +( )2 2acababab2ab2acab22244aacb2021/6/75解得解得 x= x= 當當b b2 2-4ac0-4ac0時時, , x + =x + = 4a4a2 20 0用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. . 即即 x=x=ab2aacb242aacb242ab2aacbb242x= x=

4、 叫做求根公式叫做求根公式242bba ca2021/6/76【解析】【解析】 a=2 , b=5 , c= -3 .a=2 , b=5 , c= -3 . b b2 2-4ac=5-4ac=52 2-4-42 2(-3)=49.(-3)=49. x = x = 即即 x x1 1= - 3, x= - 3, x2 2= .= .例 題【例【例1 1】用公式法解方程】用公式法解方程:2x:2x2 2+5x-3=0+5x-3=0aacbb24222495475 212021/6/771.1.用公式法解方程用公式法解方程3x3x2 2+5x-2=0 +5x-2=0 【解析】【解析】 a= , b=

5、 ,c = . a= , b= ,c = . b b2 2-4ac= -4ac= x= = x= = 即即 x x1 1=-2 , x=-2 , x2 2= = . .3 3-2-25 52 2-4-43 3(-2)=49(-2)=495 5跟蹤訓練aacbb242675 312021/6/782.2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)x(1)x2 2 +2x=5+2x=5(2) 6t(2) 6t2 2 -5=13t-5=13t) 61, 61(21xx)31,25(21tt2021/6/79【例【例2 2】用公式法解方程】用公式法解方程: : x x2 2 -x- =0-x- =

6、0【解析】【解析】方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以3,3,得得 2x2x2 2 -3x-2=0 -3x-2=0 a=2 a=2，b= -3b= -3，c= -2.c= -2.bb2 2-4ac=(-3)-4ac=(-3)2 2-4-42 2(-2)=25. (-2)=25. xx 即即x x1 1=2,x=2,x2 2= . = . 例 題3232aacbb24222253453 212021/6/7101 1、解方程：、解方程：【解析】【解析】化簡為一般式化簡為一般式2 302 33,x x2 2 1 12 22 3x2 2x x3 32 30 x2 2x x3 3這里這里 a=1, b= ,

7、c= 3.a=1, b= , c= 3.23bb2 2 - 4ac=( )- 4ac=( )2 2 - 4- 41 13=0,3=0,23即：即：x x1 1= x= x2 2= =3跟蹤訓練2021/6/7112 2、解方程：（、解方程：（x-2)(1-3x)=6x-2)(1-3x)=6這里這里 a=3, b=-7, c=8.a=3, b=-7, c=8.bb2 2-4ac=(-7)-4ac=(-7)2 2-4-43 38=49-96=-470,8=49-96=-470,原方程沒有實數(shù)根原方程沒有實數(shù)根. .【解析】【解析】去括號：去括號：x-2-3xx-2-3x2 2+6x=6+6x=6化

8、簡為一般式：化簡為一般式：-3x-3x2 2+7x-8=0+7x-8=03x3x2 2-7x+8=0-7x+8=02021/6/712用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：1 1、把方程化成一般形式，并寫出、把方程化成一般形式，并寫出a a，b b，c c的值的值. .2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值的值. .3 3、若、若b b2 2-4ac0-4ac0代入代入求根公式求根公式: : (a0, b (a0, b2 2-4ac0)-4ac0)否則原方程無解否則原方程無解. . 4 4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x x1 1=?, x=?,

9、x2 2=?=?歸納歸納aacbbx2422021/6/7131.1.（無錫（無錫中考）關于中考）關于x x的方程的方程(a (a 5)x5)x2 24x4x1 10 0有實數(shù)有實數(shù)根，則根，則a a滿足（滿足（ ）A Aa1 Ba1 Ba a1 1且且a5 Ca5 Ca1a1且且a5 Da5 Da5a5【解析】【解析】選選A.A.當當a-5=0a-5=0時，有實數(shù)解時，有實數(shù)解x= x= ，此時，此時a=5;a=5;當當 時，應滿足時，應滿足 ，解得，解得a a11，綜上所，綜上所述述a1. a1. 415 0a 0) 5( 41642aacb2021/6/7142.2.（煙臺（煙臺中考）方

10、程中考）方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的兩個實數(shù)根分別為的兩個實數(shù)根分別為x x1 1，x x2 2，則則 (x(x1 1-1)(x-1)(x2 2-1)=_. -1)=_. 【解析】【解析】由求根公式可得方程由求根公式可得方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的兩個實數(shù)根的兩個實數(shù)根為為 ， ，所以，所以（x x1 1-1-1）（）（x x2 2-1-1）答案：答案：-2.-2.211x212x) 121)(121 (2222021/6/7153.3.關于關于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0 (a0).+bx+c=0 (a0).當當a a，b

11、 b，c c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？【解析】【解析】設方程的兩個根為設方程的兩個根為x x1 1、x x2 2，依題意，得，依題意，得x x1 1 +x +x2 2 + + 因為因為a0, a0, 所以所以b=0.b=0.所以當所以當a0, b=0a0, b=0， ac0ac0時，時，方程的兩根為互為相反數(shù)方程的兩根為互為相反數(shù).aacbb242aacbb2420ab2021/6/7164.4.九章算術(shù)九章算術(shù)“勾股勾股”章中有一題章中有一題:“:“今有戶高多于廣今有戶高多于廣六尺八寸六尺八寸, ,兩相去適一丈兩相去適一丈. .問戶高、

12、廣各幾何問戶高、廣各幾何.”.”大意是說大意是說: :已知長方形門的高比寬多已知長方形門的高比寬多6 6尺尺8 8寸寸, ,門的對角線長門的對角線長1 1丈丈, ,那么那么門的高和寬各是多少門的高和寬各是多少? ?【解析】【解析】設門的高為設門的高為 x x 尺，根據(jù)題意得尺，根據(jù)題意得 即，即，2x2x2 2-13.6x-53.76-13.6x-53.760.0.解這個方程解這個方程, ,得得x x1 19.6; x9.6; x2 2-2.8(-2.8(不合題意不合題意, ,舍去舍去). ). x-6.8=2.8x-6.8=2.8答答: :門的高是門的高是9.69.6尺尺, ,寬是寬是2.82.8尺尺. .108 . 6222 xxx xx-6.8x-6.810102021/6/7171.1.由配方法解一般形