立體幾何填選專練

1、立體幾何填選專練考點一:空間角與距離【例1】（2013大綱卷）已知正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.【例2】（2013山東卷）已知三棱柱的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若為底面的中心，則與平面所成角的大小為( )A. B. C. D.【例3】如圖，將正方形沿對角線折起，使平面平面，是的中點，那么異面直線、所成的角的正切值為 【例4】已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（ D ）（A） （B） （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【例5】在正三棱柱中，若，點是的中點，則點到平

2、面的距離是 （ ）A B C D 【例6】（2013北京卷）如圖，在棱長為2的正方體中，為中點，點在線段上。點在線段上，點到直線距離的最小值為 【例7】如圖和都是邊長為2的正三角形，且二面角的大小為，則點的到平面的距離為( )A. B.C.D.【例8】已知二面角為 ，動點P、Q分別在面內，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為（ C ）A.1 B.2 C . D. 4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 考點二:幾何體的外接球【例8】將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 【例9】直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 【例1

3、0】已知正三棱柱內接于一個半徑為2的球，則正三棱柱的側面積取得最大值時，其底面邊長為（ ）A. B. C. D. 2【例11】如圖，半徑為的球中有一內接圓柱當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是_ 【例12】設長方體的長、寬、高分別為2、,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 【例13】若一個正三棱柱存在外接球與內切球，則它的外接球與內切球表面積之比為( ) A. 3 ：1 B . 4 ：1 C . 5 ：1 D. 6 ：1【例14】在三棱錐中，側棱兩兩垂直，、 的面積分別為、，則三棱錐的外接球的表面積為( )A B C D【例15】一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一

4、個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為( )A. B. C. D.【例15】一個簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則幾何體內切球的體積 【例16】點在同一個球面上，若四面體體積的最大值為，則這個球的表面積為（ ） A B. C. D. 【例17】已知在半徑為2的球面上有四點，若，則四面體的體積的最大值為 ( ) ABC D【例18】（2013遼寧卷）已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若,，,則球的半徑為( )A. B. C. D.【例19】已知球的直徑是球面上的兩點，,則棱錐的體積為（ ）A.B.C.D.【例20】已知為球的直徑，是該球面上的兩點，若棱錐的體積為，則球的體積為 【例21】已知球的半徑為，球面上有三個點,則三棱錐的體積 【例22】設是球的半徑，是的中點，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于 . 【例23】已知的頂點都在半徑為4的球面上，且，