2019屆陜西西安鐵一中高三理上學(xué)期三模數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019屆陜西西安鐵一中高三理上學(xué)期三模數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_ 分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分一、選擇題1.設(shè)集合，集合8 = + 1，若”4 門=0 ，則實(shí)數(shù)白 的取值范圍是 （）A.-上.-i|_ B-11_ c. |-1.:_D.|J2.已知方程一 I 一I .有實(shí)根，且S】，則復(fù)數(shù)等于（）A. . B . . _C .一 2 斗 2i_D. 一 2 一3.下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A .“玉巾爛兄升一 s S 0 的否定是“玉亡尺仏一工0 B.若向量. 滿足:（,，則【與.的夾角為鈍角c若匚窒： ?冷:，則；.C.-DID .命題“PJ為真”是命題“PM為真”的必要條件.

2、+】A. 、B， 二卜C.-DIA . V =_B . _C .-D . I n二8. 若將函數(shù) NJ的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱, 則的最小正值是 （）A .5-rB .JT12C .2JT3D .65.在中,如C二60，、，為邊的三等分點(diǎn),則14F等于（）A .5B .534C .10D .159&6. 閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為7.已知圓h- .!與雙曲線率為（ ）A .込B .C .D . M3a的漸近線相切，則雙曲線的離心9.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）CABD16.710ADAB（目C12)BD(1,2

3、)11. 如圖是函數(shù) I :的部分圖象，貝【J 函數(shù),I11的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）（其中 是| 的導(dǎo)函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），則已知定義在（0-）上的函數(shù)/（A），滿足（1）了（丫卜 0；（2）的范圍為（f（2）A.（C .）rjjrjf若 . ，則.:丄的值是()356衛(wèi)_B .巫_ C .554-D .( 2,3)二、填空題13.我國古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)有“分錢問題”：今有與人錢，初一人與三錢， 次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給:錢，第二人給錢，第三人給錢，以此類推，每人比前一人多給錢，分完后，再

4、把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得 10。錢，問有多少人？則題中的人數(shù)是 _14.已知數(shù)列；滿足亠二：二.：，且 + -： . 一右二 1則二-.15.已知口二匕 J1-皿 ，貝 V （葉 2 ）兀丄展開式中的常數(shù)項(xiàng)為玄十丁 一6冬016.設(shè) 7 滿足不等式組 2x-y-l 0 ，若二二ox-y的最大值為 己口+| ，最小值為 口+ 1，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍為_.三、解答題17 已知向量 憫二口 1.1 一 1），向量?/= V3corV*_ ，函數(shù)二（訓(xùn)卜巧“科.（I ）求 i |單調(diào)遞減區(qū)間；II ）已知.， 分別為.二內(nèi)角. 的對邊，.為銳角，且 F i.飛：恰是丁 i 在：上的最大值

5、，求和- 的 面積18.甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10 道題中，甲答對其中每道題的概率都是二，乙能答對其中的 5 道題.規(guī)定每次考試都從備選的 10 道題中隨機(jī)抽出 3 道題進(jìn)5行測試，答對一題加 10 分，答錯一題（不答視為答錯）減 5 分，至少得 15 分才能入選.（I ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率）求證:WF-rf 誡“平面）求二面角的余弦值20.已知定點(diǎn)和直線.上的動點(diǎn) J :.，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)匸的軌跡為曲線.（I ）求曲線廠的方程；（II ）直線交軸于點(diǎn)：，交曲線，于不同的兩點(diǎn) 點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)：關(guān)于軸的

6、對稱點(diǎn)為，求證：三點(diǎn)共線21.已知函數(shù)（I ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；II ）若函數(shù) I I：1 的圖像在點(diǎn)I：i 處的切線的傾斜角為.，問：在什么范圍取值時(shí)，對于任意的 f 訓(xùn) 2，函數(shù)g（m晉 4/樂）在區(qū)間）上總存在極值？（III ）當(dāng)三 2 時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x） =_ 一 3，若在區(qū)間 1_總：|上至少x存在一個，使得.成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.III耳19.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，： 分別是： 的中點(diǎn).22.在平面直角坐標(biāo)系中，圓 的方程為為參數(shù))，以坐= 1 +1/2血0標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，直線_的極坐標(biāo)方程為(I )當(dāng)-

7、；.? -時(shí)，判斷直線與：的關(guān)系；(II )當(dāng)：上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，求：上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).23.設(shè)函數(shù)(I )求證：當(dāng)：-時(shí)，不等式 I I 成立；(II )關(guān)于的不等式:.在匚上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值參考答案及解析第 1 題【答案】A【解析】試題分析！由= 0可知+2盂1 ,所臥日盂 T ,故選A.第 2 題【答案】A【解析】試題分析：由占是方程 L 十(4十讓、十4十m二0(口亡疋)的根可得(6十(1)汁+4&十4卜0 ,所以、,所以二故選止.第 3 題【答案】【解析】試題分析兀亡丘崙一況W0的否定是兀一QQ ”若向蚩血)齪恥占“ ,則研與j的夾角為總角或亦；

8、若脅 F 4 加,ab當(dāng)朋二0時(shí)為假命題；故選D.第 4 題【答案】【解析】肚分析：根握函數(shù)凰象分析可燦 函數(shù)在心+G上單調(diào)遞聲 圖象過點(diǎn)(H)且函數(shù)值不等于4、符合條件的解析式為E第 5 題【答案】【解析】 *11 1 / !I x ?事1 $-試酚析：AEABBEABBC=AB+AC-AByABAC ,萬=石亠麗三j54*|C=S|pC-jl)p34-|lc7所臥址刀二(扌亦牛址疋応*扌立二11一p 5* 2P 8 5r 15 5-AB-ABAC + -AC-+-x2xlxcos60 + - 、古攵選止.I 999 9993第 6 題【答案】C【解析】試題分樸 弐=3時(shí)時(shí)均執(zhí)行空曰巨形框中

9、的語句，綜合井杭 若輸出的F是5 ；則應(yīng)填 入C 第 7 題【答案】【解析】試題分析；圓衛(wèi)十干-仏十20化為標(biāo)準(zhǔn)方程W-寸匚十=1，冋題轉(zhuǎn)化為圓心(ZO)到直線2上v = .v的距禽等于1 ,根擔(dān)點(diǎn)到直線距高公式有第 8 題【答案】【解析】 試題分析：(/W = 2Bin(2r4-y)問右平移巴個單位后得到的解析式為.v = 2sin(2x4 y-2),由于所得圖象關(guān)于T軸對札 所以有專一2廠牛耘(蛀刃、所以 k 一醫(yī)一號儕切,當(dāng) 上蘭 TR寸， e 二*故選丄第 9 題【答案】“,解得-)2=T 所雙曲線的富第 11 題【答案】B【解析】試題分析：由團(tuán)中的三視團(tuán)分析可舸三棱錐的直觀廚如下團(tuán)所

10、示，次思 AACB斜邊的中點(diǎn)M4=Mg =MC = l ,又尸M丄底面.MC ,根據(jù)主視團(tuán)的高対1、所以訶=1 ,則點(diǎn)M到三棱 錐四個頂點(diǎn)的郢離部相等，所以M為三擾錐外接球的球心，外棲球半輕,所以衰面 積為$4忙用希4托，故選乩P第 10 題【答案】【解析】 試題分析：JSS = sincosflf - cossin Of + sin = cosa + siiiGf = V3 sin(a -F ) JJ332265L所以.shiQ+Z) = *、根據(jù)諉導(dǎo)公式，二血(圧+?十托蘭一siagr +分二一中，故選C656665第 16 題【答案】【解析】 試題分折：由固數(shù)團(tuán)舉可知八g(yJ =lii

11、x + 2r + -liiy+2xlZj、）=li41-l-4 = -ln2-&0 ,所以根據(jù)型弋終2有縹.即&2&f (-)了瞑 Y 丄；再構(gòu)造函數(shù))=務(wù),/(2)召(e )3 f0 如),則函數(shù)丿心)在區(qū)間(汗忙)上單謂遽甌 所以旗“(2),即,又因?yàn)?b*/()o ,所以根據(jù)卑c理有縹 故選乩哲/(2)ef2)e f(2) e第 13 題【答案】195【解析】試題分析：本題考查等差數(shù)型腫目關(guān)知識，設(shè)人數(shù)為耳,依題意育知十叭嚴(yán)TO加,解得“195 ,所以共有195人0 4 ；1C7 -1 心試題分析：構(gòu)造函數(shù)(v) =f（龍）何第 14 題【答案】100【解析】試題

12、分析：由已知lg.q+i =141g禺6乍M）得邁耳一lg片=1 ,即覽互丄三1：所氏邑_三10,則數(shù)列區(qū)是以】0為公比的等比數(shù)列，則和+珂腱+% =（円+兀+巧+和）孑=1何，所以以切卜竊+4 西j= 1甌.第 15 題【答案】1-150【解析】址題分析：根JE定積分的幾何倉義可知，二幾血卞心二?.所以rJr1T1_+| =（2x-i/、根抿二項(xiàng)式定理可知，展開式中的第環(huán)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)L2x_r7,=e（2xyio.ac卜2.1 【解析】試題井析：不等武組表示的平面區(qū)域如下團(tuán)所示，目標(biāo)國數(shù)匸=皿+丫尊價(jià)于F表示直線在F軸上的載距，則則處卜上1 LI/ar m / Xj-E*,弦里t第 16 題【

13、答案】/ 、f/f(14)1 i-F fii2第 17 題【答案】/Lx)sx.-，再根據(jù)數(shù)重積的坐 標(biāo)運(yùn)算可以得到/ (工)十山” 2 巧s 牛，黴后根據(jù)二倍角公式化簡整理得到正弦型函數(shù)/(A) =SIH(2A-)+ 2,令 +2RrM2x-?s2(MZ),解出x的范圍即為函數(shù)的遞減6 2 6 2區(qū)間；(II)當(dāng)”0.時(shí)，2x-ye-y. ,=3 ,因此2 6 6 6/(-4) =Sm(2J-f) + 2 = l ,止匕時(shí)2A- = A = -,根據(jù)余弦走理可以求出D,再根據(jù)6623S = -csin-i可得面積.2試題解析；(I)/ (x)= (wi + ?0 =sm:x 1 + /J s

14、inA COS.V-l-cosZ.v2sin2x+1=2IS1112x- -cos2x + 2 =sin(2r-y) + 2 2 2 2 2 26由2 + y23r-|-(II)宙矢Q :f(A)=sm(221-)4-2 *6由正弦函數(shù)囹象可知，當(dāng)2x-J= J時(shí)/6)取得最大值3 .7分D 2所I以2.J-舟=壬.= .8分023由余弦定理，n2=d2c:-IbccosA得12 =滬+16-2*4能斗10分所臥)XZ)6一6第 18 題【答案】1）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望宓二弐；器.2125【解析】試題分析：W根據(jù)題意分析可知，乙可能答對的題數(shù)為0.123 ,則相應(yīng)得分分別為-15Q15.3O

15、,乙的得分惜況服從超幾何分布PU = -15）=|f-=- , p（X = 0）=善,Cg 12CJ012Pgl5）=薯諾，PU = 30）=g-=- ,于是可以得到乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;（II C。12Ho】丄）甲至少得15分的槪率為人二二善,乙至少得15分的概率為P. = | ,所以甲 、乙兩人中至少有一人入選的槪率為1-（1-罔1冷卜 探.試題解析：（Q 設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為 ,則X的可能取值為-15,0,15,30 . = _15)=|1-=1 .p( = o)=C0】丄p(X = 15)=-=-乙得分的分布列如下:051212xO+lixl5+iIx3O=T（II）由已知甲、乙至少

16、答對2題才能入選，記甲入選為事件川,乙入迭為事件B 則PU）=c；（|）-（|）+（|）3=故甲乙兩人至少有一人入選的概率1553011251212分第 19 題【答案】證明見解折，n）竝I.17【解析】試題分析：由直觀團(tuán)及三視團(tuán)可知，該幾何體為直三棱色底面為直角三角形，因此CA.CB.CC,兩兩垂直，故以C為原為CA.CB.CC,所在直線分別為x軸，3-軸，二軸，建立空 間直角坐標(biāo)系，可出各點(diǎn)坐標(biāo)，證明莎孫二0即可；（II）求平面血C的法向量石,平面BCC、的法向量可,然后計(jì)算出co臨懇）的值，通邊見察廚形確亢二面角A-BC-C的余弦值 與cos任用）關(guān)系即可.試題解析： 證明：由三視團(tuán)可知

17、，在這個多面依的直觀圖中込丄平而川EC ,且AC1 BC.AC = 3r BC = BB、=A. 1分因此C4CBCC】兩兩垂直，故以C為原點(diǎn)，Cg、CC所在直線分別為丫軸，A 軸，r軸，建 洋間直角坐標(biāo)系，.2分則由已知可得：C（0.0.0）川（300）B（040）C（0.0.4）坷（304）坊（044）,（0.-2.2）. Liii = （-3.4.4） . 3分即胚V丄.dB 4分即MNh BC,而MN U平面BCC , BC（Z平面BCCB,.MV平面BCC 且.6分II）解；設(shè)=U.v.z）是平面UC的一個法向量，則nA-AB-0-L , VJ5 = （-5.4,0）,戲C；二（一3

18、.0.4）,b丄vc】=o1二5S=-3x + 4y=0 I ,I二耳-女+4二二0聯(lián)立直線方程與拋楓線方程J，消去）得：上7+（2初-4）工+，=0 , 13V = fct+o川（吟”）,月（也,則斗+兀=4:初,込.占二J，點(diǎn)p（工2，_兒）,由，=辰+6仏工0）Ak知C（-f.O）,則Q（?.O）,若A,P.Q三點(diǎn)共線，則應(yīng)有心二 ,即驗(yàn)證 5+ 即可.kk試題解析：（I由題青可知：RN = RM,即點(diǎn)R到直線r = -l和點(diǎn)M的距離相等，根抿拋物線的定義可知：R的軌跡為拋物線，其中M為焦點(diǎn). .3分設(shè)R的軌跡方程為：.2 =2px.y = l-P = 2所以R的軌跡方程為；y2-4x

19、. 5分 . .6分kkL亠卜=后+ “_ _八 4一2沐4一2肚一丐兀二, 1 =-喬-，4-2 + 4Vl-Mx2 =- .層 _片+ ” _上（比+“2）42血_-2上劭一為-叮-8丁1-缺一小-bk .10分 -聯(lián)立.,消去y得上咲訂（2肚一4）”_0 _HE + b）_.2（1 - J1一朋）2片A1- L rl f t / 11A r 11第 21 題【答案】0時(shí)， 函數(shù)/ （x）的單調(diào)増區(qū)間是（0.1） ,單詢減區(qū)間是（LP），當(dāng)仃0時(shí)，宙fM0得0VHV1 ,由f（x）1 J當(dāng)X0時(shí)，由廣（丫）0得X1 ；由/（、）得Ovxvl ; （II）由題f （2）=1,即一=1、 a

20、=-2j止匕時(shí)/（x） =二+2 ,（工）=壬+（#+2）* 2x丿則2x2gr（r）=3x2+（m+4）r-2,若在區(qū)間（r.3）上存在極值，則應(yīng)有g(shù)（t）g（3）Q ,又（工）為幵口向上的拋物線，且G（0）v0 ,所嘆應(yīng)有0進(jìn)彳亍討xx X論，即可以求出卩的取值范圍.解析：（I）由/（v）=z71iixor-3知/右）= 刃.1分當(dāng)仃0時(shí)，函數(shù)/6）的單調(diào)増區(qū)間是（0丄）,單調(diào)減區(qū)司是（1.+Q , 2分- gtv）=O有兩個不等實(shí)根且至少有一個在區(qū)間伉3）內(nèi)又.附數(shù)g）是開口向上的二次函數(shù)，且gXO）= -2 0;g$)vO當(dāng)水0時(shí)，函數(shù),*）的單調(diào)増區(qū)間是（LMo）,單調(diào)減區(qū)間是（0.1）,故gd + x函數(shù)刃門在區(qū)間S3）上總存在