海淀二模數(shù)學(xué)試卷及答案理科

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù)學(xué)（理）答案及評(píng)分參考一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）C （2）D （3）D （4）A （5）B （6）A （7）C （8）C二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分。有兩空的小題，第一空2分，第二空3分）（9）2， （10）， （11） ，（12） （13）14 （14）三、解答題（共6小題，共80分） （15）（共13分）解：（）因?yàn)?，所以 . 3分因?yàn)?，所以 .解得：，或（舍）. 6分（）由（）可得：. 所以 . 9分 因?yàn)?，所以 . 11分 所以. 12分 因?yàn)?， 所以 . 因?yàn)?， 所以 . 13分另解：因?yàn)?， 所以 .

2、 由正弦定理得：. 所以 . 所以 . 12分 因?yàn)?， 所以 ，.所以 . 13分（16）（共13分）解：（）20名女生擲實(shí)心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為93分（）的可能取值為0，1，2 4分；所以抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)的分布列為：01210分（）略.13分評(píng)分建議：從平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)、眾數(shù)等角度對(duì)整個(gè)年級(jí)學(xué)生擲實(shí)心球項(xiàng)目的情況進(jìn)行合理的說明即可；也可以對(duì)整個(gè)年級(jí)男、女生該項(xiàng)目情況進(jìn)行對(duì)比；或根據(jù)目前情況對(duì)學(xué)生今后在該項(xiàng)目的訓(xùn)練提出合理建議.（17）（共14分）（）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?/p>

3、 ，所以 . 因?yàn)?，所以 .所以 . 所以 . 2分因?yàn)?平面，平面，所以 平面. 4分（）證明：因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，所以平面. 6分因?yàn)?平面，所以 . 7分同理可證：.因?yàn)?平面，平面， 所以平面. 9分（）解：分別以邊所在直線為得，則，.由（）得：平面.所以 平面的一個(gè)法向量為. 10分設(shè)，即.所以 .設(shè)平面的法向量為，則即令，則，.所以 . 12分因?yàn)?二面角的余弦值為，所以 ，解得.所以 的值為. 14分（18）（共13分）解：（）令，得. 故的零點(diǎn)為. 1分（）. 3分令 ，解得 . 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：所以 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分（）令.則

4、. 7分因?yàn)?，且由（）得，在內(nèi)是減函數(shù)，所以 存在唯一的，使得.當(dāng)時(shí)，.所以 曲線存在以為切點(diǎn)，斜率為6的切線.10分由得：.所以 .因?yàn)?,所以 ，.所以 . 13分（19）（共14分）解：（）依題意得解得：，. 3分 所以圓的方程為，橢圓的方程為. 5分（）解法一：如圖所示，設(shè)（）， ，則即7分又由得. 由得. 10分 所以 ,.所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如圖所示，設(shè)，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直線的斜率為.所以 .令得:，. 10分設(shè)，則，.所以 .因?yàn)?，所以 .所以 ，即. 14分（20）（共13分）解：（）或. 2分.（）； 4分. 6分（）考慮數(shù)列，滿足的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，我們稱之為“順序數(shù)”則等差數(shù)列：的順序數(shù)為，等差數(shù)列：的順序數(shù)為 首先，證明對(duì)于一個(gè)數(shù)列，經(jīng)過變換，數(shù)列的順序數(shù)至多增加2實(shí)際上，考慮對(duì)數(shù)列，交換其相鄰兩段和的位置，變換為數(shù)列.顯然至多有三個(gè)數(shù)對(duì)位置變化假設(shè)三個(gè)數(shù)對(duì)的元素都改變順序，使得相應(yīng)的順序數(shù)增加，即由變?yōu)榉謩e將三個(gè)不等式相加得與，矛盾所以 經(jīng)過變換，數(shù)列的順序數(shù)至多增加2 其次，第一次和最后一次變換，順序數(shù)均改變1設(shè)的最小值為，則，即10分最后，說明可以按下列步驟，使得數(shù)列為對(duì)數(shù)列，第1次交換和位置上的兩段，得到數(shù)列：；第2次交換和位置上的兩段，得到數(shù)列