浙江高考理科數(shù)學(xué)試題逐題詳解純word解析版

1、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【2014年浙江卷（理01）】設(shè)全集，集合，則A. B. C. D.，【答案】B【解析】全集U=xN|x2，集合A=xN|x25=xN|x3，則UA=xN|x3=2，故選：B【2014年浙江卷（理02）】已知是虛數(shù)單位，、，則“”是“”的【答案】A【解析】當(dāng)“a=b=1”時(shí)，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分條件；當(dāng)“（a+bi）2=a2b2+2abi=2i”時(shí)，“a=b=1”或“a=b=1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i

2、”的不必要條件；綜上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要條件；【2014年浙江卷（理03）】某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的表面積是【答案】D【解析】由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，其中直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面是直角邊長(zhǎng)分別為3、4的直角三角形，四棱柱的高為6，底面為矩形，矩形的兩相鄰邊長(zhǎng)為3和4，幾何體的表面積S=246+36+33+234+234+（4+5）3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）【2014年浙江卷（理04）】為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象個(gè)單位個(gè)單位【答案】C【解析】函數(shù)y=sin3x+cos3x

3、=，故只需將函數(shù)y=cos3x的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=的圖象故選：C【2014年浙江卷（理05）】在的展開(kāi)式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則，【答案】C【解析】（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：=20f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故選：C【2014年浙江卷（理06）】已知函數(shù)，且，則A. B. C. D.【答案】C【解析】由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c

4、，由0f（1）3，得01+611+3，即6c9，故選C【2014年浙江卷（理07）】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象可能是【答案】D【解析】當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x0），g（x）=logax的圖象為：此時(shí)答案D滿(mǎn)足要求，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）=xa（x0），g（x）=logax的圖象為：無(wú)滿(mǎn)足要求的答案，綜上：故選D【2014年浙江卷（理08）】記，設(shè)、為平面向量，則A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，取，則由圖形可知，根據(jù)勾股定理，結(jié)論不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，取，是非零的相等向量，則不等式左邊min|+|，|=，顯然，不等式不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，取，是非零的相等向量，則

5、不等式左邊max|+|2，|2=|+|2=4，而不等式右邊=|2+|2=2，顯然不成立由排除法可知，D選項(xiàng)正確故選：D【2014年浙江卷（理09）】已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球，從乙盒中隨機(jī)抽取，個(gè)球放入甲盒中.（）放入個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為，；（）放入個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為，.則A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】，所以P1P2；由已知1的取值為1、2，2的取值為1、2、3，所以=，E（1）E（2）=故選A【2014年浙江卷（理10）】設(shè)函數(shù)，.，記.，1，2，3，則A. B.C. D.【答案】B【解析】由，故=1，由，故1，+=

6、，故I2I1I3，故選：B二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.【2014年浙江卷（理11）】若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是_.【答案】6【解析】由程序框圖知：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=21+2=4，i=3；第三次循環(huán)S=24+3=11，i=4；第四次循環(huán)S=211+4=26，i=5；第五次循環(huán)S=226+5=57，i=6，滿(mǎn)足條件S50，跳出循環(huán)體，輸出i=6故答案為：6【2014年浙江卷（理12）】隨機(jī)變量的取值為0，1，2，若，則_.【答案】【解析】設(shè)P（=1）=p，P（=2）=q，則由已知得p+q=，解得，所以故答案為：【201

7、4年浙江卷（理13）】當(dāng)實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，）聯(lián)立，解得B（2，1）在xy1=0中取y=0得A（1，0）要使1ax+y4恒成立，則，解得：1實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：【2014年浙江卷（理14）】在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種（用數(shù)字作答）.【答案】60【解析】分類(lèi)討論，一、二、三等獎(jiǎng)，三個(gè)人獲得，共有=24種；一、二、三等獎(jiǎng)，有1人獲得2張，1人獲得1張，共有=36種，共有24+36=60種故答案為：60【2014年浙江卷（理15）】

8、設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】（，【解析】函數(shù)f（x）=，它的圖象如圖所示：由 f（f（a）2，可得 f（a）2由f（x）=2，可得x2=2，即x=，故當(dāng)f（f（a）2時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a，【2014年浙江卷（理16）】設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)、，若點(diǎn)，滿(mǎn)足，則該雙曲線(xiàn)的離心率是_.【答案】【解析】雙曲線(xiàn)（a0，b0）的兩條漸近線(xiàn)方程為y=x，則與直線(xiàn)x3y+m=0聯(lián)立，可得A（，），B（，），AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），點(diǎn)P（m，0）滿(mǎn)足|PA|=|PB|，=3，a=2b，=b，e=故答案為：【2014年浙江卷（理17）】如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)到墻面的距

9、離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線(xiàn)移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角，則的最大值為_(kāi).【答案】【解析】AB=15cm，AC=25cm，ABC=90，BC=20cm，過(guò)P作PPBC，交BC于P，連接AP，則tan=，設(shè)BP=x，則CP=20x，由BCM=30，得PP=CPtan30=（20x），在直角ABP中，AP=，tan=，令y=，則函數(shù)在x0，20單調(diào)遞減，x=0時(shí)，取得最大值為=若P在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PP=CPtan30=（20+x），在直角ABP中，AP=，tan=，令y=，則y=0可得x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

10、明、證明過(guò)程或演算步驟.【2014年浙江卷（理18）】（本小題滿(mǎn)分14分）在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，已知，.求角的大小；若，求的面積.解：（）ABC中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cosA=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）=，A

11、BC的面積為 =【2014年浙江卷（理19）】（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列和滿(mǎn)足.若為等比數(shù)列，且，.求與；設(shè).記數(shù)列的前項(xiàng)和為.求；求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有.解：（）a1a2a3an=（nN*） ，當(dāng)n2，nN*時(shí)， ，由知：，令n=3，則有b3=6+b2，a3=8an為等比數(shù)列，且a1=2，an的公比為q，則=4，由題意知an0，q0，q=2（nN*）又由a1a2a3an=（nN*）得：，bn=n（n+1）（nN*）（）（i）cn=Sn=c1+c2+c3+cn=；（ii）因?yàn)閏1=0，c20，c30，c40；當(dāng)n5時(shí)，而=0，得，所以，當(dāng)n5時(shí)，cn0，綜上，對(duì)任意nN*恒有S4Sn，故

12、k=4【2014年浙江卷（理20）】（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，.證明：平面；求二面角的大小.證明：（）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即ACBC，又平面ABC平面BCDE，從而AC平面BCDE，所以ACDE，又DEDC，從而DE平面ACD；作BFAD，與AD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGDE，與AB交于點(diǎn)G，連接BG，由（）知DEAD，則FGAD，所以BFG就是二面角BADE的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BDBC，又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，從而B(niǎo)DAB，由

13、于AC平面BCDE，得ACCD在RtACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在RtAED中，由ED=1，AD=得AE=；在RtABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，從而GF=，在ABE，ABG中，利用余弦定理分別可得cosBAE=，BC=在BFG中，cosBFG=，所以，BFG=，二面角BADE的大小為【2014年浙江卷（理21）】(本小題滿(mǎn)分15分)如圖，設(shè)橢圓：，動(dòng)直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限.已知直線(xiàn)的斜率為，用、表示點(diǎn)的坐標(biāo)；若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與垂直，證明：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為.解：（）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+m（k0），由，消去y得（b2+a2k2）

14、x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0由于直線(xiàn)l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，故=0，即b2m2+a2k2=0，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），又點(diǎn)P在第一象限，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，）（）由于直線(xiàn)l1過(guò)原點(diǎn)O且與直線(xiàn)l垂直，故直線(xiàn)l1的方程為x+ky=0，所以點(diǎn)P到直線(xiàn)l1的距離d=，整理得：d=，因?yàn)閍2k2+2ab，所以=ab，當(dāng)且僅當(dāng)k2=時(shí)等號(hào)成立所以，點(diǎn)P到直線(xiàn)l1的距離的最大值為ab【2014年浙江卷（理22）】（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).若在，上的最大值和最小值分別記為、，求；設(shè)，若對(duì)，恒成立，求的取值范圍.解：（）f（x）=x3+3|xa|=，f（x）=，a1時(shí)，1x1，xa，f（x）

15、在（1，1）上是增函數(shù)，M（a）=f（1）=43a，m（a）=f（1）=43a，M（a）m（a）=8；1a1時(shí)，x（a，1），f（x）=x3+3x3a，在（a，1）上是增函數(shù)；x（1，a），f（x）=x33x3a，在（1，a）上是減函數(shù)，M（a）=maxf（1），f（1），m（a）=f（a）=a3，f（1）f（1）=6a+2，1a時(shí)，M（a）m（a）=a33a+4；a1時(shí)，M（a）m（a）=a3+3a+2；a1時(shí)，有xa，f（x）在（1，1）上是減函數(shù)，M（a）=f（1）=2+3a，m（a）=f（1）=2+3a，M（a）m（a）=4；（）令h（x）=f（x）+b，則h（x）=，h（x）=，f（x）+b24對(duì)x1，1恒成立，2h（x）2對(duì)x1，1恒成立，由（）知，a1時(shí)，h（x）在（1，1）上是增函數(shù)，最大值h（1）=43a+b，最小值h（1）=43a+b，則43a+