2019屆高三適應性測試數(shù)學(理科A)試題(2019)

1、華中師大一附中高三2019年五月適應性考試數(shù)學試題（理工農(nóng)醫(yī)類）（試卷類型：A本試卷共 6 6 頁，滿分 150150 分，考試時間 120120 分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?.1. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填在試題卷和答題卡上，并將準考證號條 形碼粘貼在答題卡上指定位置。2.2. 選擇題每小題選出答案后，用 2B2B 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。3.3. 填空題和解答題用 0.50.5 毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。4.4. 考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交。

2、一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是滿足題目要求的。1 若集合M二y|y=2x,x R,P=y|yiX-1,x 1,則MplP =A.y|y 1B.y|y-1C.y | y 0D.y|y-02.在復平面內(nèi)，復數(shù)Z =在復平面內(nèi)所對應的點在3 iA .第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設（5x - x）n的展開式的各項系數(shù)之和為M ,二項式系數(shù)之和為 N,若M - N二240,3則展開式中x的系數(shù)為A . - 150B . 150C. 500D . 50024.設an為公比大于 1 的等比數(shù)列，若a2008和a200

3、7是方程4x -8x 0的兩根，則a2009a2010=5 .F1,F2是雙曲線的兩個焦點， Q 是雙曲線上任一點，從焦點F1弓FQF2的平分線的垂A .16B .18C.24D.27線，垂足為 P,則點 P 的軌跡為A .直線B.圓C .橢圓D.雙曲線6對于函數(shù)f (x) = x3 ax?x 1的極值情況，3 位同學有下列看法：甲：該函數(shù)必有 2 個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1 ；丙：該函數(shù)的極小值必小于1 ；這三種看法中，正確的的個數(shù)是A 0 個B 1 個C 2 個D 3 個7將函數(shù)y二f (x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2 倍，同時將縱坐標縮小到原來的1倍，得到函數(shù)y =co

4、s(x )的圖象另一方面函數(shù)f (x)的圖象也可以由函數(shù)2 6y =2cos2x 1的圖象按向量c平移得到，則c可以是B(訂兀C (6，_1)&如果關于x的一元二次方程X2-2(a-3)x-b2 9=0 中,9若a,b,c 0且a(a b c) b3，則2a b c的最小值為10 在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，頂點 S 在底面內(nèi)的射影 O在正方形 ABCD 的內(nèi)部(不在邊上)，且SO二 a,-為常數(shù)，設側(cè)面SAB, SBC, SCD, SDA與底面 ABCD 所成的二面角依次為1,2,34，則下列各式為常數(shù)的是1cot:1cot：22cot cot：33cot

5、 :2cot :34cot :2cot :4子所得的點數(shù)， 則該二次方程有兩個正根的概率P =111AB -C18961318a、b分別是兩次投擲骰A 3 -1C 2.32D 2.3-2A.B CD 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.請將答案填在答題卡對應題號的位 置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫11 設函數(shù)y = f（x）存在反函數(shù)y = f（x），且函數(shù)y=2x-f（x）的圖象過點（2,3）,則函數(shù)y = f （X）-2x的圖象一定過點 _13已知a、b、c、d R，且滿足下列兩個條件:a、b分別為回歸直線方程y二bx a的常數(shù)項和一次項系數(shù)，其中x與y

6、之間有如下對應數(shù)據(jù)：x3456y2. 5344. 51 11；則ac bd的最小值是 _.c d2014.A B、C是球面上三點，且AB =2cm,BC =4cm, ABC =60,若球心O到截面ABC的距離為2、.2cm，則該球的表面積為 _ .x + y_3K0、15. 設M=2（x,y）| y乞4,Q是x軸上一個動點，定點R（2,3）,當點P在M丨 2所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動時， 設|PQ| |QR|的最小值構(gòu)成的集合為S，則S中最大的數(shù)是_ .三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分 10 分） （注意： 在試題卷上作答無效

7、 如12.已知函數(shù)國+亠f（X）二xx2xx+1,x . 0在R上連續(xù)，則x _0a -b二已知 O乙ABC的外丿心， a,b,c 分別是 角 且滿足 CO AB 二 BO CA .證明：2a2二b2 c2；tan A tan A 企求的值.tan B tan CA、B、圖，C 的對邊，（I）17.（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無效 ）某種項目的射擊比賽，開始時選手在距離目標100m 處射擊，若命中則記 3 分，且停止射擊若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但需在距離目標150m 處，這時命中目標記 2 分，且停止射擊.若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時需在距離目

8、標 200m 處，若第三次命中則記 1 分，并停止射擊.若三次都未命中則記 0 分，并停止 射擊已知選手甲的命中率與目標的距離的平方成反比，他在100m 處擊中目標的概率為2,且各次射擊都相互獨立.(I)求選手甲在三次射擊中命中目標的概率；(H)設選手甲在比賽中的得分為，求的分布列和數(shù)學期望.18.(本小題滿分 12 分)(注意：在試題卷上作答無效.)如圖，在多面體ABCD -AB1GD1中，上、下兩個底面ABCD和AEGD1互相平行, 且都是正方形，DDt_底面ABCD,AB =2A1B2DD2a.(I)求異面直線AB1與DD1所成的角的余弦值；(H)試在平面ADD1A1內(nèi)確定一個點F，使得

9、FB1_平面BCGB；(川)在(H)條件下，求二面角F -CG -B的余弦值.19.(本小題滿分 13 分)(注意：在試題卷上作答無效)(I)求橢圓C的方程；1(n)過點S(, 0)的動直線I交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存3在一個定點T，使得無論I如何轉(zhuǎn)動，以A B為直徑的圓恒過點T?若存在，求出點T的 坐標；若不存在，請說明理由.20.(本小題滿分 14 分)(注意：在試題卷上作答無效 )對于函數(shù)f(x)，若存在X0 R,使得f(X0)=X0.則稱X0為函數(shù)f(x)的一個不動點比如函數(shù)h(x) =1 n(1 X)有唯一不動點x =0.現(xiàn)已知函數(shù)f (x) =a有且僅有兩個bx c若c=2，各項不為 0 的數(shù)列an瀟足4Snf (丄)=1,其中Sn為faj的前n項an和，試求設bn二-丄,Tn為數(shù)列 乜 的前n項和.記A=T2009,B=In2010,C =T2010-1,試an比較A,B,C的大小，并說明理由.以戸(0,一1)尸2(0,1)為焦點的橢C過點P（，1）.2不動點 0 和 2.(I)試求b與c的關系式;（出21.(本小題滿分 14 分)(注意：在試題卷上作答無.效)已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn(x) =xn,n- N”，其導函數(shù)記為fn