統(tǒng)計與概率綜合與實踐幾何畫板教程

1、計數(shù)制作增加1、減少1的計數(shù)課件。（1）在畫板繪制一條自下而上的射線AB。（2）在射線AB上任取一點C。選中點A、點C，單擊“變換”/“平移”/將點A、點C按固定距離為“1厘米”、固定角度為“90o”平移，得到點、點。（3）依次選中點A、點和點C，單擊“度量”/“比”/得到的比值。計算round（）的值，右擊計算值，選擇“屬性”命令，將數(shù)值的“精確度”設置為“單位”，標簽名改為“x”。計算x-1的值，將計算值的“精確度”設為“單位”。（4）依次選中點C、點，單擊“編輯”/“操作類按鈕”/“移動”/在對話框的“移動”選項卡中，將速度設置為“高速”，在“標簽”選項卡中，將標簽名改為“+1”/“確定

2、”，出現(xiàn)“+1”按鈕。同樣方法，依次選中點、點C，制作“減少1”按鈕；依次選中點C、點A，制作“0”按鈕。（5）復制小紅旗圖片。選中點A，單擊“編輯”/“粘貼圖片”/將小紅旗粘貼到點A上。（6）依次選中點A和計算值x-1，按住Shift鍵，單擊“變換”菜單中的“深度迭代”命令，在“迭代”對話框中，單擊點作為初象，單擊“迭代”，結果如圖9-1所示。（7）選中點A上的小紅旗，按住Shift鍵，單擊“編輯”/“操作類按鈕”/“隱藏&顯示”/出現(xiàn)“隱藏圖片”和“顯示圖片”兩個按鈕。（8）選中“0”和“隱藏圖片”兩個按鈕，單擊“編輯”/“操作類按鈕”/“系列”/將標簽名改為“歸0”。選中“+1”

3、和“顯示圖片”兩個按鈕，單擊“編輯”/“操作類按鈕”/“系列”/將標簽名改為“增加1”。（9）隱藏射線、所有點、度量值和計算值x-1，隱藏除“增加1”、“減少1”和“歸0”按鈕以外的其他按鈕。調整對象的位置，結果如圖9-2所示。（10）單擊“增加1”按鈕，增加1面小紅旗，x的值增加1；單擊“減少1”按鈕，減少1面小紅旗，x值減少1；單擊“歸0”按鈕，畫板上沒有紅旗，x的值為0。圖9-1 圖9-2小結：（1）在課件演示時，當畫板上減少到只剩下1面小紅旗時，如要繼續(xù)減少，要按“歸0”按鈕，如繼續(xù)按“減少1”按鈕，則會出現(xiàn)x的值為0，畫板上仍有一面小紅旗的情況。（2）如用這個課件進行計票，則可以在小

4、紅旗下方增加姓名文本。多人時，可以同樣制作多個的計數(shù)器。（3）在設置移動速度時選擇“高速”，相當于選擇了“移動到目標初始位置”，即在移動點移動時，目標點也在移動，選擇了該選項，當移動點到達目標點的初始位置時就停止移動，同時下一個目標點也就確定了。條形統(tǒng)計圖用迭代法制作條形統(tǒng)計圖。（1）在畫板上任意畫一點A。選中點A，單擊“變換”/“平移”/將點A按固定距離為“1厘米”、固定角度為“90o”進行平移，得到點。（2）選中點A、點，按固定距離為“1厘米”、固定角度為“0o”進行平移，得到另外兩點，用線段連接各點，得到邊長為1厘米的正方形。依次選中正方形的4個頂點，單擊“構造”/“四邊形內部”/構造正

5、方形的內部。（3）新建參數(shù)a=5。計算round（a）的值，將計算值的“精確度”設為“單位”，標簽名改為x。計算x-1的值，將“精確度”設置為“單位”。（4）選中點A和計算值x-1，按住Shift鍵，單擊“變換”/“深度迭代”/單擊點作為點A的初象，單擊“迭代”，如圖9-3所示。（5）選中參數(shù)a，單擊“編輯”/“操作類按鈕”/“動畫”/在“動畫參數(shù)”對話框的“動畫”選項卡中，“方向”選擇“隨機”，選中“只播放一次”復選框，“范圍”選擇“1到20”；在“標簽”選項卡中，標簽名改為“數(shù)值”/“確定”，出現(xiàn)“數(shù)值”按鈕。（6）隱藏所有的點、計算值x-1和參數(shù)，結果如圖9-4所示。單擊“數(shù)值”按鈕，將

6、隨機產(chǎn)生一個數(shù)值并畫出對應的條形統(tǒng)計圖。圖9-3 圖9-4用縮放法制作條形統(tǒng)計圖。（1）在畫板上任意畫一點A，按照例9-2方法，分別平移畫出點B、C、D。（2）新建參數(shù)a=6。計算x=round(a)，選中x，單擊“變換”/“標記比值”命令，將x標記為比值。（3）雙擊點A，將點A標記為縮放中心。選中點D，單擊“變換”/“縮放”/將點D按標記比值縮放，得到點。同樣方法，將點C以縮放中心B、按標記比值縮放，得到點。（4）分別連接線段AB、，并構造四邊形的內部，如圖9-5所示。（5）選中線段，單擊“構造”/“中點”/構造線段的中點E。選中點E，單擊“變換”/“平移”/，將點E按固定距離為“厘米”、固

7、定角度為“90o”進行平移，得到點。（6）選中點和參數(shù)x，按住Shift鍵，單擊“編輯”/“合并文本到點”。隱藏所有的點，設置文本的大小。（7）選中參數(shù)a，單擊“編輯”/“操作類按鈕”/“動畫”/動畫方向選擇“隨機”，選中“只播放一次”復選框，范圍選擇“1到20”，標簽名改為“數(shù)值”/“確定”，出現(xiàn)“數(shù)值”按鈕，結果如圖9-6所示。圖9-5 圖9-6小結：兩例均可以直接單擊參數(shù)，輸入特定數(shù)值，制作特定數(shù)值的圖形統(tǒng)計圖；也可以選中參數(shù)，按“+”號鍵每次增加1、按“-”號鍵每次減少1來顯示圖形統(tǒng)計圖。折線統(tǒng)計圖制作折線統(tǒng)計圖。（1）單擊“繪圖”/“定義坐標系”/顯示直角坐標系，點A為坐標原點、點B

8、為x軸的單位點。拖動點A，將坐標原點拖放到左下方。選中點A、點B，單擊“度量”/“距離”/度量AB的距離，將數(shù)值的“精確度”數(shù)值為“單位”。（2）計算AB×2的值，將數(shù)值的“精確度”設置為“單位”。右擊AB×2的值，選擇“標記距離”命令。選中點A，按固定距離為標記距離、固定角度為“0o”平移，得到點C。同樣方法，連續(xù)平移4次，分別得到點D、E、F、G。（3）單擊“數(shù)據(jù)”/“新建參數(shù)”/在“新建參數(shù)”對話框中，名稱改為“一”，數(shù)值為“3”，單擊“確定”。右擊參數(shù)，選擇“屬性”命令，將數(shù)值的“精確度”設為“單位”，在“參數(shù)”選項卡中，范圍為“0到100”，鍵盤調節(jié)改變?yōu)椤?單位

9、”/“確定”。（4）計算trunc（一）×AB的值，將數(shù)值的“精確度”設置為“單位”，右擊trunc（一）×AB的值，將它標記為距離。選中點C，按固定距離為標記距離、角度角度為“90o”平移，得到點，如圖9-10所示。（5）按照步驟（3）、（4）的方法，分別建立參數(shù)“二”“五”，計算trunc（二）×ABtrunc（五）×AB的值。分別將點D、E、F、G，按對應的數(shù)值平移，得到點、，如圖9-11所示。圖9-10 圖9-11（6）選中參數(shù)“一”“五”，單擊“數(shù)據(jù)”菜單中的“制表”命令，建立如圖9-12所示的數(shù)據(jù)表。（7）連接線段、和。單擊“點工具”，分別在

10、線段、各取一點H、I、J、K。連接線段、。隱藏線段、。（8）依次選中點H、I、J、K、，“編輯”/“操作類按鈕”/“移動”/在“移動”中，速度設置為“高速”；在“標簽”選項卡中，標簽名改為“隱藏折線”/“確定”，出現(xiàn)“隱藏折線”按鈕。（9）依次選中H、，制作“移動H”按鈕。同樣方法，制作“移動I”、“移動J”、“移動K”按鈕。依次選中“移動H”、“移動I”、“移動J”和“移動K”按鈕，單擊“編輯”/“操作類按鈕”/“系列”/在“系列按鈕”選項卡中，系列動作選擇“依序執(zhí)行”，在“標簽”選項卡中，標簽名改為“畫折線”。（10）選中點，按住Shift鍵，單擊“編輯”/“操作類按鈕”/“隱藏&

11、顯示”/出現(xiàn)“隱藏點”和“顯示點”兩個按鈕。同樣方法，分別制作點、的“隱藏點”和“顯示點”按鈕。（11）選中所有“隱藏點”和“隱藏折線”按鈕，制作“還原”按鈕。依次選中點、的“顯示點”按鈕，制作“依序執(zhí)行”、“動作之間暫停秒”的“畫點”按鈕。（12）選中點、，按固定距離為“厘米”、固定角度為“90o”平移，分別得到點、。選中參數(shù)“一”和點，按住Shift鍵，單擊“編輯”/“合并文本到點”/將參數(shù)“一”合并到點。同樣方法，將參數(shù)“二”和點、參數(shù)“三”和點、參數(shù)“四”和點、參數(shù)“五”和點分別執(zhí)行“合并文本到點”操作。隱藏點、。（13）選中所有合并后的文本，單擊“編輯”/“操作類按鈕”/“隱藏/顯示

12、”/出現(xiàn)“隱藏文本對象”按鈕，將按鈕的標簽名改為“隱藏數(shù)值”。（14）選中點C、D、E、F、G，按固定距離為“厘米”、固定角度為“90o”平移，得到新的點、。單擊“文本工具”，分別制作文本“一”“五”。選中文本“一”和點，將文本“一”合并到點，將其余的文本和點分別進行合并。隱藏點、和文本“一”“五”。（15）隱藏點C、D、E、F、G、H、I、J、K，隱藏點、的標簽。隱藏其他有關對象，結果如圖9-13所示。（16）單擊“隱藏數(shù)值”和“還原”按鈕，清空畫面。改變參數(shù)值，單擊“畫點”按鈕，畫出表格的對應點；單擊“顯示數(shù)值”按鈕，在點上標出數(shù)值；單擊“畫折線”按鈕，將各點用線段連接成折線圖。圖9-12

13、 圖9-13小結：（1）AB的長度為坐標系的單位長度。拖動點B，將改變坐標系的單位長度，同時改變畫板網(wǎng)格的大小。步驟（4）的計算值“trunc（一）×AB”，是為了確保網(wǎng)格大小變化時，其畫點的值也隨著變化，點始終在網(wǎng)格的格點上。（2）改變參數(shù)“一”“五”的值，可以直接輸入?yún)?shù)值，也可以選中參數(shù)，再按“+”號或“-”號改變參數(shù)值。如果同時選中5個參數(shù)，制作動畫方向為隨機的動畫按鈕，可以同時產(chǎn)生5個隨機參數(shù)值。數(shù)學廣角：數(shù)與形在圖9-16中，三角形中有多少層小圓？每個三角形中有多少個小圓？三角形中小圓的層數(shù)與三角形中小圓的個數(shù)有怎樣的關系？（1）新建參數(shù)n=5。分別計算n-1，（n+1）

14、×n）/2的值，將計算值的“精確度”設為“單位”。（2）繪制線段AB、CD。選中線段AB、CD，單擊“度量”/“長度”命令，度量線段AB、CD的長度。（3）繪制點E。選中點E和線段AB，單擊“構造”/“以圓心和半徑繪圓”/構造圓E。（4）選中點E，將點E按固定距離為CD的長、固定角度為“-60o”平移，得到點F。雙擊點E，將點E標記為旋轉中心。選中點F，按固定角度“-60o”旋轉，得到點。（5）選中點E和計算值n-1，按住Shift鍵，單擊“變換”/“深度迭代”/打開“迭代”對話框，單擊點F，單擊對話框中“結構”的下拉按鈕，選擇“添加新的映射”命令，再單擊點，如圖9-14所示，單擊“

15、迭代”，結果如圖9-15所示。（6）單擊“文本工具”，拖出文本框，單擊參數(shù)n，輸入文本“層”，建立熱文本“n層”。同樣方法，建立熱文本“（n+1）×n）/2個圓”。選中兩個熱文本，單擊“編輯”/“操作類按鈕”/“隱藏/顯示”/將標簽名改為“隱藏結果”，單擊“確定”。（7）隱藏計算值、度量值和點E、F、，結果如圖9-16所示。圖9-14 圖9-15圖9-16 圖9-17小結：（1）拖動線段AB的端點，改變小圓的大?。煌蟿泳€段CD的端點，改變小圓之間的距離，當CD的長度是AB的2倍時，圖形就變成了鋼管堆積圖，如圖9-17所示。（2）選中參數(shù)n，分別按“+”號鍵或“-”號鍵，可以增加或減少

16、三角形的層數(shù)。在圖9-19中，大三角形是由多少層小正三角形組成？如果小正三角形的邊長是1，每個大三角形的周長是多少？每個大三角形的層數(shù)與包含小正三角形的個數(shù)和這個大三角形的周長之間有怎樣的關系？演示圖9-18 圖9-19在圖9-21中，“”形圖形有多少層小正方形？每層有多少個小正方形？總共有多少個小正方形？每個正方形的“”形層數(shù)與每層小正方形個數(shù)、小正方形的總數(shù)有怎樣的關系？演示圖9-20 圖9-21在圖9-24中，“o”形圖形小正方形有多少圈？最外圈的小正方形有多少個？每邊有多少個小正方形？每個正方形的圈數(shù)與每圈小正方形個數(shù)、每邊小正方形個數(shù)有怎樣的關系？演示圖9-22 圖9-23圖9-24

17、數(shù)學廣角：植樹問題在全長100m的小路上一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），一共栽樹多少棵？（1）繪制一條水平射線AB。在射線上任取一點C，連接線段AC。（2）選中點A、點C，單擊“變換”/“平移”/按固定距離為“2厘米”、固定角度為“0o”平移，得到點D、點。（3）依次選中點C、點，單擊“編輯”/“操作類按鈕”/“移動”/速度設置為“高速”，標簽名改為“增加”，單擊“確定”，出現(xiàn)“增加”按鈕。同樣方法，依次選中點、點C，制作“高速”的“減少”按鈕；依次選中點C、點A，制作“高速”的“歸0”按鈕。（4）依次選中點A、點D、點C，單擊“度量”/“比”/度量AC/AD的值。計算round（AC/

18、AD）的值，將計算值的“精確度”設置為“單位”，標簽名改為“n”。（5）選中點A、點C，度量AC的距離；選中點A、點D，度量AD的距離。分別計算“（AC×5）/2厘米”、“（AD×5）/2厘米”的值，將它們的標簽名分別改為“路長（米）”、“間隔長（米）”，“精確度”設置為“單位”。計算“路長（米）/間隔長（米）”、“間隔長（米）+1”的值，將它們的標簽名分別改為“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”，“精確度”設置為“單位”。（6）選中點A，按固定距離為“厘米”、固定角度為“90o”平移，得到點。復制小樹圖片，選中點，單擊“編輯”菜單中的“粘貼圖片”命令，將小樹圖片粘貼到點上。隱藏點。（7）

19、選中點A和參數(shù)n，按住Shift鍵，單擊“變換”/“深度迭代”/打開“迭代”對話框，單擊點D，單擊“迭代”，結果如圖9-25所示。（8）依次選中“路長（米）”、“間隔長（米）”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”計算值，單擊“數(shù)據(jù)”菜單中的“制表”命令，出現(xiàn)數(shù)據(jù)表格。雙擊數(shù)據(jù)表格，表格增加一行，再單擊“增加”按鈕，增加表格數(shù)據(jù)。（9）隱藏不必要的對象，調整保留對象位置，結果如圖9-26所示。圖9-25 圖9-26小結：（1）本課件用表格數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)不同路長的植樹規(guī)律：栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。課件可以用不同的路長來加以驗證。（2）本課件演示時，路長不能為0，0沒有實際意義?！皻w0”按鈕僅作為快速“復原”的作用。

20、使用前最好先進行復原。（3）在課件中用2厘米的線段表示5米間隔長，因此需要進行數(shù)值的換算。在畫板中，長度單位為厘米，因此在步驟（5）中的計算除2帶有單位厘米，目的是要使計算結果不帶單位，再用其它方法來標注單位。圖案設計小學數(shù)學教材中均有圖案設計的教學內容，該內容使用的數(shù)學知識主要是軸對稱、平移、旋轉等，通過這些方法來設計圖案，不僅讓學生感受數(shù)學知識在生活中的廣泛應用，同時感受數(shù)學的美。本節(jié)介紹用幾何畫板的變換功能進行圖案設計的基本方法。繪制圖9-34中的圖案。（1）繪制正方形ABCD。（2）依次選中點A、B、D，單擊“構造”/“圓上的弧”/構造弧BD。選中弧BD，構造扇形ABD的內部。依次選中

21、點A、B、C、D，構造四邊形內部，如圖9-33所示。（3）雙擊點C，選中整個圖形，按固定角度“90o”旋轉3次。隱藏所有的點，得到圖9-34。圖9-33 圖9-34圖9-35 圖9-36繪制圖9-36中的圖案。演示七巧板制作七巧板拼圖課件。（1）在畫板中繪制一條線段AB。（2）雙擊點A，將點A標記為旋轉中心。選中點B，單擊“變換”/“旋轉”/將點B按固定角度“90o”旋轉，得到點。同樣方法，將點A繞點B按“-90o”旋轉，得到點。連接線段、。（3）選中線段AB、，單擊“構造”/“中點”/分別構造中點C和D。連接線段和CD。選中線段，構造中點E。隱藏線段，連接線段BE和。（4）分別選中線段CD、

22、BE和，構造中點F、G、H。連接線段CF、FD、CG、FE、和FH，如圖9-41所示。（5）在畫板上繪制一點I。選中點I和線段，單擊“構造”/“以圓心和半徑繪圓”/繪制圓I。圓I上任取一點J。雙擊點I，將點I標記為旋轉中心。選中點J，單擊“變換”/“旋轉”/將點J按固定角度“90o”旋轉，得到點。連接線段IJ、和并構造的內部，如圖9-42所示。（6）同樣方法，構造另外4個三角形及內部，如圖9-43所示。圖9-41 圖9-42 圖9-43（7）連接線段CE。選中線段CE，構造線段CE的中點S，連接線段SE。（8）在畫板上繪制一點T。選中點T和線段ES，構造以點T為圓心、線段ES為半徑的圓T。在圓

23、T上任取一點U。雙擊點T，選中點U，單擊“變換”/“旋轉”/將點U繞點T連續(xù)3次按固定角度“90o”旋轉，得到點、。連接各線段，構造正方形的內部，如圖9-44所示。（9）在畫板上繪制一點V。選中點V和線段DF，構造以點V為圓心、線段DF為半徑的圓V。單擊“點工具”，在圓V上任取一點W。雙擊點V，將點W繞點V旋轉90o得到點。雙擊點，將點V繞點旋轉-90o得到點。連接各線段，構造四邊形內部，如圖9-45所示。（10）保留點J、L、N、P、R、U和W，隱藏其他點和所有圓；隱藏所有標簽。把七塊板拼成正方形，如圖9-46所示。選中各塊板的內部，可以移動各塊板；選中各塊板保留的點，可以旋轉各塊板。圖9-44 圖9-45 圖9-46大轉盤制作隨機大轉盤。（1）建立參數(shù)k=3、a=2。計算k×a×360o的值。選中參數(shù)a，單擊“編輯”/“操作類按鈕”/“動畫”/方向選擇“減少”，范圍為“1到10”，將標簽名