高三一輪學(xué)案4數(shù)列

1、數(shù)列一、數(shù)列的概念及表示題組一：1觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空（1） ， ，；（2）， ， .2.已知數(shù)列，那么是這個數(shù)列的第（ ）項.A. B. C. D. 3. 已知數(shù)列，則 .4.下列解析式中不是數(shù)列的通項公式的是（ ）A. B. C. D. 5. 如圖1中的數(shù)1,3,6,10，能表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，類似的，稱如圖2中的數(shù)1,4,9,16，為正方形數(shù)。下面各數(shù)中，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.13786.寫出下列數(shù)列的一個通項公式（1） （2）（3）7,77,777，7777， （4）（5） （6）（7）題組二：1.已知

2、數(shù)列的遞推公式是，且，求數(shù)列的前5項，并推測數(shù)列的通項公式.2.已知數(shù)列的首項，且則為（ ）A.7B.15C.30D.313.若數(shù)列an滿足a1=,an=1,n2，nN*,則a2003等于（ ）A. B.1C.2D.14.數(shù)列中，則=_5.設(shè)列，則該數(shù)列的一個通項公式是_6.已知數(shù)列的前項和，求該數(shù)列的通項公式。題組三：1.（1）求的最大項。（2）數(shù)列，則數(shù)列的大項是第_項。（3）知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前30項中，最大項和最小項分別是_。（4）數(shù)列,試問數(shù)列中有沒有最大項？如果有，求出這個最大項，如果沒有，說明理由。2.（1）如何判斷數(shù)列的單調(diào)性？（2）已知數(shù)列的通項公式為，且是遞增數(shù)列

3、，則的取值范圍是_。3.已知函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）求通項公式.（2）求的最大值.4. 已知數(shù)列的前項和，數(shù)列前項和.（1）求，的通項公式.（2）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)時，.5.已知數(shù)列滿足，前項和為，.（1）求通項公式（2）設(shè)，試求，使得對，都有成立.二、等差數(shù)列知識要點：1.數(shù)列為等差數(shù)列2.通項公式：3.前項和：4.性質(zhì)結(jié)論：（1）若，則特殊地，（2）若為等差數(shù)列的前項和，則也是等差數(shù)列（3）等差數(shù)列前項中，等差數(shù)列前項中，題組一：基本量計算1.在等差數(shù)列中，若a3=50,a5=30，則a7=_.2.已知數(shù)列中a3=2,a7=1，又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，則a11等于（ ）A.0 B. C. D.13

4、已知是等差數(shù)列，則（ ）A.36 B.30C.24 D.184.等差數(shù)列中，的等差中項為，的等差中項為，則_.5.首項為24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（ ）A.d B.d3 C. d3 D.d36.在等差數(shù)列中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8等于（ ）A.45 B.75 C.180 D.3007.如果等差數(shù)列的第5項為5，第10項為5，那么此數(shù)列的第一個負(fù)數(shù)項是第_項.8.若是等差數(shù)列，,是方程的兩根，則 .題組二：等差數(shù)列的判定1.（1）已知等差數(shù)列的公差為，數(shù)列中，試判斷是否為等差數(shù)列？并說明理由。（2）已知數(shù)列滿足，記.求證：數(shù)列 是等

5、差數(shù)列。（3）已知數(shù)列的通項公式（為常數(shù)）. 當(dāng)和滿足什么條件時，數(shù)列是等差數(shù)列？ 求證：對任意實數(shù)和，數(shù)列是等差數(shù)列。（4）已知數(shù)列滿足，試問數(shù)列是否為等差數(shù)列？說明理由。2.已知為等差數(shù)列的前項和，證明：數(shù)列是等差數(shù)列.3.已知數(shù)列中，.（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項和.4. 已知數(shù)列中，.（1）求.（2）是否存在，使數(shù)列是等差數(shù)列？5.已知數(shù)列前項和.（1）求.（2）設(shè)，是否存在，使是等差數(shù)列？（3）設(shè)，求數(shù)列前項和.題組三：等差數(shù)列的前n項和1.在等差數(shù)列中，（）已知，求；（）已知，求；（3）已知，求及n.2. 在等差數(shù)列中， （1）已知，求此數(shù)列前17項的和；（2

6、）已知，求此數(shù)列前21項的和； （3）已知該數(shù)列的前11項的和，求第6項；（4）已知的四項和為21，末四項和為67，前項和為286，求數(shù)列的項數(shù)；3設(shè)，利用推導(dǎo)等差數(shù)列前項和方法，求的值為 .4.在等差數(shù)列中，（1已知第項到第10項的和為310，第11項到第20項的和為910，求第21項到第30項的和（2）已知前項的和為25，前項的和為100，求前項的和.（3）已知前4項和是1，前8項和是4，則a17+a18+a19+a20等于_.（4）已知等差數(shù)列的公差不為0，為前項和，且，求.5.已知為等差數(shù)列的前項和.（1）已知，求.（2）已知，求.（3）已知，求.6. 已知為等差數(shù)列的前項和.（1）若

7、，求.（2）若，求.（3）若，設(shè)，求的前項和與最小值.7. 已知兩個等差數(shù)列、bn，它們的前n項和分別是，若，求.8.一個等差數(shù)列的前12項的和為354，前12項中，偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為3227，則公差d等于_.9.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于（ ）A.9 B.10 C.11 D.1210. 已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和.11.已知數(shù)列的通項公式為，求它的前項和12. 已知等差數(shù)列的公差不為0，為前項和，滿足.（1）求數(shù)列的通項公式和前項和.（2）試求所有正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項.三、等比數(shù)列知識要點：1.定義：，通項公式：2.

8、前項和：3.性質(zhì)、結(jié)論：設(shè)，若，則；若，則題組一：基本量計算1.求出下列等比數(shù)列中的未知項：（）， ，；（），2.在等比數(shù)列中，（）已知，求；（）已知，求（3）在等比數(shù)列中，已知首項為，末項為,公比為，則項數(shù)n等于_.3. 在中，試求的通項.4. 在中，試求的通項.5在中，求的通項.6. 在等比數(shù)列中，a3·a4·a53，a6·a7·a824，則a9·a10·a11的值等于( )A.48 B.72 C.144 D.1927已知等比數(shù)列的公比q=,則=_.8在等比數(shù)列中，如果a6=6,a9=9，那么a3等于( )A.4 B. C. D.

9、29.等比數(shù)列的公比為2，則的值為( )A. B. C. D.1題組二：等比數(shù)列判定1.數(shù)列滿足，.(1)求證是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式。2.數(shù)列前項和為，若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.3.數(shù)列前項和為，若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.4.數(shù)列中，若以為系數(shù)的二次方程都有根滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列. （2）求.五、等比數(shù)列的前項和 1、在等比數(shù)列中，（）已知4，12，求；（）已知，243，3，求。2、在等比數(shù)列中，求an.四、求數(shù)列的通項公式（專題一）基本方法：1、公式法，已知是等差數(shù)列或等比數(shù)列；2、已知求或已知與的關(guān)系式求；3、由遞推關(guān)系式求：累加法、累乘法、構(gòu)造法（待定系數(shù)法、倒數(shù)

10、法、對數(shù)法）等.題型一、已知求或已知與的關(guān)系式求：已知關(guān)系式，可利用，這是求數(shù)列通項的一個重要公式.1.已知為數(shù)列的前項和，求下列數(shù)列的通項公式：（1）； （2）； （3）2. 已知正項數(shù)列前項和為，且，求.3. （1）若數(shù)列滿足，求.（2）若正項數(shù)列滿足，求.4. 已知數(shù)列前項和.（1）求. （2）當(dāng)n為何值時，有最大值？5.（1）已知數(shù)列，求.（2）已知數(shù)列前項和，求.6.（2012廣東）已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，滿足.（1）求. （2）求.7.（2013廣東）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列(1) 證明：； (2) 求數(shù)列的通項公式；(3) 證明：對一切正整數(shù)

11、，有8.（2014廣東）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）求的值； （2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)n，有.題型二、累加法：若數(shù)列滿足 (n),其中是易求和數(shù)列，那么可用累加法求。（請復(fù)習(xí)求等差數(shù)列通項公式的部分）1. 求數(shù)列1，3，7，13，21，的一個通項公式.2. 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.3. 已知數(shù)列中，求通項.4. 已知數(shù)列中，求通項.5. 已知數(shù)列中，求通項.6. 已知數(shù)列滿足，求.題型三、累乘法：若數(shù)列滿足= n),其中數(shù)列前n項積可求，則可用累乘法求.1.在數(shù)列中，=,求通項。2.已知為數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式.3.已知正項數(shù)列中，求通項

12、.4.已知數(shù)列中，求通項.題型四、構(gòu)造法：直接求通項較難求，可以通過整理變形等，從中構(gòu)造出一個等差或等比數(shù)列，從而將問題轉(zhuǎn)化為較易求解的問題，進(jìn)一步求出通項.（一）倒數(shù)法1.若，求通項.2.若，求通項.3.各項非零的數(shù)列，首項,且，求數(shù)列的通項.4.（2011廣東）設(shè)，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）證明：對于.5.已知函數(shù)，對任意，有.（1）當(dāng)時，求的表達(dá)式；（2）若，求.6.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.7.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.提示：構(gòu)造（二）對數(shù)法1.若，求通項.2.已經(jīng)求.（三）待定系數(shù)法：1.已知數(shù)列滿足下列各條件，求數(shù)列的通項公式.（1）.（2）.（3）.（4）.2.已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.*特征根法：若數(shù)列中，已知，求數(shù)列的通項公式.考慮特征方程，求出兩個特征根.若，則設(shè)，將代入后求出；若，則設(shè)，將代入后求出；3. 數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式.五、數(shù)列的前n項和的求法（專題二）題型1 公式法、性質(zhì)法求和例1：已知為等比數(shù)列的前項和，公比