高中不等式習題精選精解及答案

1、一、求取值范圍1、已知，求的取值范圍。解： 根據(jù)已知條件： 所以的取值范圍是2、已知，且，求的取值范圍。解：由已知條件，顯然綜上所述的取值范圍是3、正數(shù)滿足，求的最小值。解：（為正數(shù)）4、設實數(shù)滿足，當時，求的取值范圍。y解：方程表示的是以點（0，1）為圓心的圓，根據(jù)題意當直線（為常數(shù)）與圓在第二象限相切時，取到最小值；（此時，切點的坐標滿足，其它圓上的點都滿足（因為在直線的上方），當增大，直線向下方平移，圓上的全部點滿足，因此：x所以的取值范圍是5、已知函數(shù)滿足，求的取值范圍。解：由習已知得： 設：所以的取值范圍是6、已知：、都是正數(shù)，且，求的最小值解：是正數(shù)，的最小值是5，（當且僅當時）。

2、o1 4X1 x2xy7、已知集合與，若，求的取值范圍。解： 設（*） 當Ø，即方程（*）無解，顯然成立，由得，解得 當Ø，且成立，即： 根據(jù)圖像得出：，解得 綜合（1）（2）兩式，得的取值范圍為。8、若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。oyxoyx解一：設，原題轉換為求方程在上有解。 共有兩種情況，一種是有兩個根，一種是只有一個根（如圖所示），由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得方程在上有實數(shù)解的充要條件為： 注：兩組不等式分別對應兩個圖解得所以的取值范圍是解二：由方程得 函數(shù)的值域就是的取值范圍。所以的取值范圍是二、解不等式1、解：不等式與或同解，也可以這樣理解：符號“”是由

3、符號“>”“=”合成的，故不等式可轉化為或。 解得：原不等式的解集為2、.解：+，用根軸法（零點分段法）畫圖如下：+-1123原不等式的解集為。3、解：原式等價于，即 注：此為關鍵原不等式等價于不等式組解得：4、解：當時，原不等式化為，得； 當時，原不等式化為，得； 當時，原不等式化為，得； 當時，原不等式化為，得； 當時，原不等式化為，得 綜合上面各式，得原不等式的解集為：5、關于的不等式的解集為，求的解集。解：由題意得：，且 則不等式與不等式組同解 得所求解集為6、已知且，關于的不等式的解集是，解關于的不等式的解集。解：關于的不等式的解集是，或原不等式的解集是。三、證明題1、已知，求

4、證：證一：，證畢。證二：，證畢。2、設,為偶數(shù),證明 證： .當時,0 ,0 ,故 ;當有一個負值時,不妨設,且,即 .為偶數(shù)時,0 ,且0 ,故 . 綜合可知,原不等式成立 注：必須要考慮到已知條件，分類討論，否則不能直接得出0 3、求證：證：設向量 ,由,得注意：當時，即，、方向相同，取等號。當利用公式證明時，會得：的錯誤結論，因為這里取等號 的條件是，且、方向相反，根據(jù)題設條件，時，方向相同，故取不到等號， 計算的結果也使不等式范圍縮小了。4、求證： （）證一：（）原不等式成立，證畢。證二：當時，原不等式為：，顯然成立； 假設當取-1時，原不等式成立，即成立，則，即取時原不等式也成立。 綜上，對于任意（）原不等式成立，證畢。 注意：此類證明方法稱為數(shù)學歸納法 5、設，實數(shù)滿足，求證：證：=當，當，當，綜合式情況，原不等式成立。證畢注：式的最后一步省略了對的詳細分析，正式解題時不能省。分析過程用同號異號6、已知：，求證：證：由已知得：，即，及基本不等式，代入式得： 解得；，由式得，