高考遼寧文科數(shù)學(xué)試題及答案精校版

1、文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，則集合（ ）ABCD2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）AB C D3.已知，則（ ）ABC D4.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A若則 B若，則C若，則 D若，則5.設(shè)是非零向量，已知命題P：若，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ）A B C D6.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ）A B CD7. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積

2、為（ ）AB CD8. 已知點在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（ ）A B1 C D9. 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）A BC D10.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為（ ）ABCD11. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增12. 當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出.14.已知x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.

3、15. 已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則.16. 對于，當(dāng)非零實數(shù)a，b滿足，且使最大時，的最小值為.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.18. （本小題滿分12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把

4、握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率. k附：，19. （本小題滿分12分）如圖，和所在平面互相垂直，且，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.（1）求證：平面BCG；（2）求三棱錐D-BCG的體積.附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.20. （本小題滿分12分）圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.（1）求點P的坐標(biāo)；（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積

5、為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.證明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且對（1）中的.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑. 22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（1）求證：AB為圓的直徑；（2）若AC=BD，求證：AB=ED.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?

6、倍，得曲線C.（1）寫出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與C的交點為，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，記的解集為M，的解集為N.（1）求M；（2）當(dāng)時，證明：.2014高考遼寧卷文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. D A C B A B C C DAB C1.【解析】2.【解析】3.【解析】4.【解析】對A, 平行同一平面的直線不一定平行，所以A錯；對B，直線垂直平面，則必垂直平面內(nèi)任意一條直線，

7、所以B對；同樣C,D均錯.5.【解析】命題p為假，命題q為真，所以A正確. 選A6.【解析】，所以選B. 7.【解析】幾何體為直棱柱，體積，選C.8.【解析】9. 【解析】由已知得遞減，所以，解得10.【解析】依題可以畫出函數(shù)的圖象如圖，直線與函數(shù)的四個交點橫坐標(biāo)從左到右依次為，因此可得，或,解得，選A. 11.【解析】12.【解析】二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 20 14. 18 15. 12 16. 16.【解析】設(shè)，則，代入到中，得，即(*)因為關(guān)于a的二次方程(*)有實根，所以，可得，所以當(dāng)取最大值時，或.(1) 當(dāng)時，(2) 當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.綜上可知，當(dāng)時，的最小值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.【解析】（1）由得，又，所以.又，得到，（2），