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文檔簡介
1、姓名 班級第一部分:集合與常用邏輯用語1子集個(gè)數(shù):含個(gè)元素的集合有個(gè)子集,有 個(gè)真子集,有 個(gè)非空子集,有個(gè)非空真子集2常見數(shù)集:自然數(shù)集: 正整數(shù)集: 或 整數(shù)集: 有理數(shù)集:實(shí)數(shù)集:3空集:是任何集合的,是任何非空集合的.4元素特點(diǎn):、 確定性 5集合的的運(yùn)算:集運(yùn)算、集運(yùn)算、集運(yùn)算6四種命題:原命題:若,則;逆命題:若,則;否命題:若,則;逆否命題:若,則; 原命題與逆命題,否命題與逆否命題互;原命題與否命題、逆命題與逆否命題互;原命題與逆否命題、否命題與逆命題互為。互為逆否的命題7充要條件的判斷:,是的條件;,是的條件;,互為條件;若命題對應(yīng)集合,命題對應(yīng)集合,則等價(jià)于,等價(jià)于注意區(qū)分
2、:“甲是乙的充分條件(甲乙)”與“甲的充分條件是乙(乙甲)”;8邏輯聯(lián)結(jié)詞:或命題:,有一為真即為,均為假時(shí)才為;且命題:,均為真時(shí)才為,有一為假即為;非命題:和為一真一假兩個(gè)互為對立的命題9.全稱量詞與存在量詞:全稱量詞-“所有的”、“任意一個(gè)”等,用表示; 全稱命題p:;全稱命題p的否定p:;存在量詞-“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等,用表示; 特稱命題p:;特稱命題p的否定p:;第二部分:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1函數(shù)的定義域:分母0;偶次被開方數(shù) 0;0次冪的底數(shù) 0 ;對數(shù)函數(shù)的真數(shù) 0;指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù) 0且 12分段函數(shù):值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題,先分段解決,再下結(jié)論;分段函
3、數(shù)是一個(gè)函數(shù),其定義域是各段定義域的、值域是各段值域的3函數(shù)的單調(diào)性:設(shè),且,那么:(1)上是函數(shù);(2)上是函數(shù);(3)如果,則為函數(shù);,則為函數(shù);(4)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:根據(jù)“同異”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.4函數(shù)的奇偶性: 函數(shù)的定義域關(guān)于對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件是函數(shù);是函數(shù).奇函數(shù)在0處有定義,則在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi):奇函數(shù)有的單調(diào)性,偶函數(shù)有的單調(diào)性偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱、奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)對稱5函數(shù)的周期性:周期有關(guān)的結(jié)論:(約定a0)(1),則的周期T=;(2),或,或,則的周期T=(3)或的周期為6函數(shù)的對稱性:的圖象關(guān)于直線對稱;的圖象關(guān)于直線對稱;7對數(shù)
4、運(yùn)算規(guī)律:(1)對數(shù)式與指數(shù)式的互化:(2)對數(shù)恒等式:,(3)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):加法:減法:數(shù)乘:恒等式:換底公式:8二次函數(shù):二次函數(shù)(a0)的圖象的對稱軸方程是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是判別式;時(shí),圖像與軸有個(gè)交點(diǎn);時(shí),圖像與軸有個(gè)交點(diǎn);時(shí),圖像與軸沒有交點(diǎn);9. 韋達(dá)定理:若x1, x2是一元二次方程的兩個(gè)根,則:x1+x2=,x1x2=.10零點(diǎn)定理:若y=f(x)在a,b上滿足, 則y=f(x)在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)11常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:; ; ; ; .12導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則:;13曲線的切線方程:函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率為,相應(yīng)的切線方程是.14微積分基本定理:如果是上的連續(xù)函
5、數(shù),并且有,則第三部分:三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制互化:360°=rad,180°=rad,1°= rad,1rad=2若扇形的圓心角為,半徑為,弧長為,周長為,面積為,則, ,S=3.三角函數(shù)定義式:角終邊上任一點(diǎn)(非原點(diǎn))P,設(shè)則,4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:5.函數(shù)的誘導(dǎo)公式:口訣:.,(kZ)(2), (3),(4),, ,(6),6特殊角的三角函數(shù)值:角0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°角的弧度數(shù)Sin
6、Costan7三角函數(shù)的圖像與性質(zhì):定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對稱性8幾個(gè)常見三角函數(shù)的周期:與的周期為.或()的周期為.的周期為.的周期為9. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式: ; ;; . 10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式:=,, 11引入輔助角公式: . (其中,輔助角所在象限由點(diǎn)所在的象限決定, ).12. 正弦定理:. (R是外接圓直徑)注:;13. 余弦定理:.(變式)(以A角和其對邊來表示)14. 三角形面積公式:=(用邊與角的正弦值來表示)三角形面積導(dǎo)出公式:(為內(nèi)切圓半徑)=(外接圓半徑)15. 三角形內(nèi)切圓半徑r=外接圓直徑2R=第四部分:平面向量、數(shù)列與不等式1 平
7、面向量的基本運(yùn)算:設(shè),;()=;=; (定義公式)= (坐標(biāo)公式) 在方向上的投影為.= (坐標(biāo)公式)(一般表示)(坐標(biāo)表示) (一般表示) (坐標(biāo)表示)= (坐標(biāo)公式).2.若為的重心,則=;且G點(diǎn)坐標(biāo)為 (, )3.三點(diǎn)共線的充要條件:P,A,B三點(diǎn)共線=x+y 且 =1重心:三角形三條交點(diǎn).外心:三角形三邊相交于一點(diǎn).內(nèi)心:三角形三相交于一點(diǎn).垂心:三角形三邊上的相交于一點(diǎn).5.數(shù)列中與的關(guān)系6. 等差數(shù)列與等比數(shù)列對比小結(jié):等差數(shù)列等比數(shù)列定義公式1212性質(zhì)1稱為與的等差中項(xiàng)2若, 則1稱為與的等比中項(xiàng)2若, 則7.常見數(shù)列的和:1+2+3+n=12+22+32+n2=13+23+3
8、3+n3=8.一元二次不等式解的討論. 二次函數(shù)()的圖象一元二次方程9. 均值不等式:若,則 ;10. 重要不等式: 11極值定理:已知都是正數(shù),則有:(1)如果積是定值,那么當(dāng)時(shí)和有最小值;(2)如果和是定值,那么當(dāng)時(shí)積有最大值.12.兩個(gè)著名不等式:(1)平均不等式:如果a,b都是正數(shù),那么(當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號)即:平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均(a、b為正數(shù))特別地,(當(dāng)a = b時(shí),)冪平均不等式:(2)柯西不等式:.(當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)取等號)第五部分:立體幾何與解析幾何1. 三視圖與直觀圖:原圖形與直觀圖面積之比為2. 常見幾何體表面積公式: 圓柱的表面積 S= 圓錐的表面
9、積S= 圓臺的表面積 S= 球的表面積 S=3常見幾何體體積公式:柱體的體積 V= 錐體的體積 V=臺體的體積 V= 球體的體積 V=4. 常見空間幾何體的有關(guān)結(jié)論:棱錐的平行截面的性質(zhì):如果棱錐被平行于底面的平面所截,那么所得的截面與底面,截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的;相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的長方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為,b,c,則體對角線長為,全面積為,體積V=正方體的棱長為a,則體對角線長為 ,全面積為,體積V=球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑長方體的 長.球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑=正方體的, 正方
10、體的棱切球的直徑=正方體的長, 正方體的外接球的直徑=正方體的體長.正四面體的性質(zhì):設(shè)棱長為,則正四面體的: 高:;對棱間距離:;內(nèi)切球半徑:;外接球半徑:5. 空間向量中的夾角和距離公式:(1)空間中兩點(diǎn),的距離d=(2)異面直線夾角:cos= (兩直線方向向量為)(3)線面角:,且sin=(,為直線的方向向量與平面的法向量)(4)二面角:,且cos=(兩平面的法向量分別為和)(5)點(diǎn)到面的距離:平面的法向量為,平面內(nèi)任一點(diǎn)為,點(diǎn)到平面的距離d=6直線的斜率: = (為直線的傾斜角,、為直線上的兩點(diǎn))7. 直線方程的五種形式:直線的點(diǎn)斜式方程:(直線過點(diǎn),且斜率為)直線的斜截式方程:(為直線
11、在軸上的截距).直線的兩點(diǎn)式方程:(、,).直線的截距式方程:(、分別為直線在軸、軸上的截距,且).直線的一般式方程:(其中A、B不同時(shí)為0).8兩條直線的位置關(guān)系:(1)若,,則:且; .(2)若,則:且;.9距離公式:(1)點(diǎn),之間的距離:(2)點(diǎn)到直線的距離:(3)平行線間的距離:與的距離:10.圓的方程:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)圓的一般方程:(11直線與圓的位置關(guān)系:判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系(1)當(dāng)時(shí),直線和圓(有兩個(gè)交點(diǎn));(2)當(dāng)時(shí),直線和圓(有且僅有一個(gè)交點(diǎn));(3)當(dāng)時(shí),直線和圓(無交點(diǎn));12.圓與圓的位置關(guān)系:判斷圓心距與兩圓半徑和,半徑差()的大小關(guān)系:(1
12、)當(dāng)時(shí),兩圓,有4條公切線;(2)當(dāng)時(shí),兩圓,有3條公切線;(3)當(dāng)時(shí),兩圓,有2條公切線;(4)當(dāng)時(shí),兩圓,有1條公切線;(5)當(dāng)時(shí),兩圓,沒有公切線;13. 直線與圓相交所得弦長|AB|=(d為直線的距離r為半徑)14橢圓的定義:(1)第一定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距.()(2)標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在軸上:;焦點(diǎn)在軸上:.15雙曲線的定義:(1)第一定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于常數(shù):的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距.()(2)標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在軸上:;焦點(diǎn)在軸上:.16拋物線的
13、定義:(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(點(diǎn)不在上)的距離的的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這個(gè)定點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),定直線是拋物線的準(zhǔn)線. (2)標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在軸上:;焦點(diǎn)在軸上:.17離心率:e=(橢圓的離心率,雙曲線的離心率,拋物線的離心率)18雙曲線的漸近線:(,)的漸近線方程為,且與具有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為.19過拋物線焦點(diǎn)的直線:傾斜角為的直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)():|AF|= |BF|= |AB|= = x1x2= y1y2=+=20焦點(diǎn)三角形的面積:(1)橢圓:S=;(2)雙曲線:S=()21幾何距離:(1)橢圓雙曲線特有距離:長軸(實(shí)軸):; 短軸(虛軸):;
14、兩焦點(diǎn)間距離:.(2)焦準(zhǔn)距:橢圓、雙曲線:; 拋物線:.(3)通徑長:橢圓、雙曲線:; 拋物線:.22直線被曲線所截得的弦長公式:若弦端點(diǎn)為,則|AB|= = = 23. 中點(diǎn)弦問題: 橢圓:kABkOP= 雙曲線:kABkOP=第六部分:統(tǒng)計(jì)與概率1. 總體特征數(shù)的估計(jì):樣本平均數(shù)x= = ;樣本方差;S2= = ;樣本標(biāo)準(zhǔn)差S= 2概率公式:互斥事件(有一個(gè)發(fā)生)概率公式:P(A+B)=古典概型:基本事件的總數(shù)數(shù)為,隨機(jī)事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為,則事件A發(fā)生的概率為:P(A)=幾何概型:3離散型隨機(jī)變量:隨機(jī)變量的分布列:隨機(jī)變量分布列的性質(zhì):pi , i=1,2,3,; p1+p2+
15、=離散型隨機(jī)變量:Xx1X2XnPP1P2Pn均值(又稱期望):EX方差:DX注:;二項(xiàng)分布(獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)):若XB(n,p),則EX, DX注:條件概率:P(B|A)=注:0P(B|A)1獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率:P(AB)=第七部分:復(fù)數(shù)與計(jì)數(shù)原理1.復(fù)數(shù)的基本概念:(,)(1)實(shí)部:;虛部:; 虛數(shù)單位:i2= (2)模:|z|= =(3)共軛復(fù)數(shù):= (4)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(5)復(fù)數(shù)相等:a+bi=c+di(a,b,c,dR)2.復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算:(1)加減法:(a+bi)(c+di)=(a+bi)(c+di)=(2)乘法:(a+bi)×(c+di)=(3)除法:(a+bi)÷(c+di)=注:對虛數(shù)單位,有.3分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理):.(1)完成一件事有類不同方案,在第類方案中有種不同的方法,在第類方案中有種不同的方法,在第類方案中有種不同的方法那么完成這件事共有N=種不同的方法(2)完成一件事情,需要分成個(gè)步驟,做第步有種不同的方法,做第步有種不同的方法做第步有N=種不同的方法.4排列數(shù)公式:=; = (m n, m、nN*)規(guī)定5組合數(shù)公式:=(,且);6. 組合數(shù)性質(zhì):; 7二項(xiàng)式定理:(a+b)n=(叫做二項(xiàng)式系數(shù))8二項(xiàng)展開式
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