高考數(shù)學(xué)必背公式與知識點過關(guān)檢測精華

1、姓名 班級第一部分：集合與常用邏輯用語1子集個數(shù)：含個元素的集合有個子集，有 個真子集，有 個非空子集，有個非空真子集2常見數(shù)集：自然數(shù)集： 正整數(shù)集： 或 整數(shù)集： 有理數(shù)集：實數(shù)集：3空集：是任何集合的，是任何非空集合的.4元素特點：、 確定性 5集合的的運算：集運算、集運算、集運算6四種命題：原命題：若，則；逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則； 原命題與逆命題，否命題與逆否命題互；原命題與否命題、逆命題與逆否命題互；原命題與逆否命題、否命題與逆命題互為?；槟娣竦拿}7充要條件的判斷：，是的條件；，是的條件；，互為條件；若命題對應(yīng)集合，命題對應(yīng)集合，則等價于，等價于注意區(qū)分

2、：“甲是乙的充分條件（甲乙）”與“甲的充分條件是乙（乙甲）”；8邏輯聯(lián)結(jié)詞：或命題：，有一為真即為，均為假時才為；且命題：，均為真時才為，有一為假即為；非命題：和為一真一假兩個互為對立的命題9.全稱量詞與存在量詞：全稱量詞-“所有的”、“任意一個”等，用表示； 全稱命題p：；全稱命題p的否定p：；存在量詞-“存在一個”、“至少有一個”等，用表示； 特稱命題p：；特稱命題p的否定p：；第二部分：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1函數(shù)的定義域：分母0；偶次被開方數(shù) 0；0次冪的底數(shù) 0 ；對數(shù)函數(shù)的真數(shù) 0；指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù) 0且 12分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論；分段函

3、數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段定義域的、值域是各段值域的3函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)，且，那么：（1）上是函數(shù)；（2）上是函數(shù)；（3）如果，則為函數(shù)；，則為函數(shù)；（4）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：根據(jù)“同異”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.4函數(shù)的奇偶性: 函數(shù)的定義域關(guān)于對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件是函數(shù)；是函數(shù).奇函數(shù)在0處有定義，則在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有的單調(diào)性，偶函數(shù)有的單調(diào)性偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱、奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標對稱5函數(shù)的周期性：周期有關(guān)的結(jié)論：(約定a0)（1），則的周期T=；（2），或，或,則的周期T=（3）或的周期為6函數(shù)的對稱性：的圖象關(guān)于直線對稱；的圖象關(guān)于直線對稱；7對數(shù)

4、運算規(guī)律：（1）對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（2）對數(shù)恒等式：，（3）對數(shù)的運算性質(zhì)：加法：減法：數(shù)乘：恒等式：換底公式：8二次函數(shù)：二次函數(shù)（a0）的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是判別式；時，圖像與軸有個交點；時，圖像與軸有個交點；時，圖像與軸沒有交點；9. 韋達定理：若x1, x2是一元二次方程的兩個根，則：x1+x2=，x1x2=.10零點定理：若y=f(x)在a,b上滿足, 則y=f(x)在（a,b)內(nèi)至少有一個零點11常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ； ； .12導(dǎo)數(shù)運算法則：；13曲線的切線方程：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率為，相應(yīng)的切線方程是.14微積分基本定理：如果是上的連續(xù)函

5、數(shù)，并且有，則第三部分：三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制互化：360°=rad，180°=rad，1°= rad，1rad=2若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則， ，S=3.三角函數(shù)定義式：角終邊上任一點（非原點）P,設(shè)則，4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：5.函數(shù)的誘導(dǎo)公式：口訣：.，（kZ）（2）， (3)，(4)，, ，(6)，6特殊角的三角函數(shù)值：角0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°角的弧度數(shù)Sin

6、Costan7三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對稱性8幾個常見三角函數(shù)的周期：與的周期為.或（）的周期為.的周期為.的周期為9. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ； ；; . 10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：=，, 11引入輔助角公式： . (其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定, ).12. 正弦定理：. （R是外接圓直徑）注：；13. 余弦定理：.（變式）（以A角和其對邊來表示）14. 三角形面積公式：=（用邊與角的正弦值來表示）三角形面積導(dǎo)出公式：（為內(nèi)切圓半徑）=（外接圓半徑）15. 三角形內(nèi)切圓半徑r=外接圓直徑2R=第四部分：平面向量、數(shù)列與不等式1 平

7、面向量的基本運算：設(shè)，；（）=；=； （定義公式）= (坐標公式) 在方向上的投影為.= (坐標公式)（一般表示）（坐標表示） （一般表示） （坐標表示）= (坐標公式).2.若為的重心，則=；且G點坐標為 (， )3.三點共線的充要條件：P，A，B三點共線=x+y 且 =1重心：三角形三條交點.外心：三角形三邊相交于一點.內(nèi)心：三角形三相交于一點.垂心：三角形三邊上的相交于一點.5.數(shù)列中與的關(guān)系6. 等差數(shù)列與等比數(shù)列對比小結(jié)：等差數(shù)列等比數(shù)列定義公式1212性質(zhì)1稱為與的等差中項2若, 則1稱為與的等比中項2若, 則7.常見數(shù)列的和：1+2+3+n=12+22+32+n2=13+23+3

8、3+n3=8.一元二次不等式解的討論. 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程9. 均值不等式：若，則 ；10. 重要不等式： 11極值定理：已知都是正數(shù)，則有：(1)如果積是定值，那么當(dāng)時和有最小值；(2)如果和是定值，那么當(dāng)時積有最大值.12.兩個著名不等式：（1）平均不等式：如果a,b都是正數(shù)，那么（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）即：平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）特別地，（當(dāng)a = b時，）冪平均不等式：（2）柯西不等式：.（當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時取等號）第五部分：立體幾何與解析幾何1. 三視圖與直觀圖：原圖形與直觀圖面積之比為2. 常見幾何體表面積公式： 圓柱的表面積 S= 圓錐的表面

9、積S= 圓臺的表面積 S= 球的表面積 S=3常見幾何體體積公式：柱體的體積 V= 錐體的體積 V=臺體的體積 V= 球體的體積 V=4. 常見空間幾何體的有關(guān)結(jié)論：棱錐的平行截面的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為，b，c，則體對角線長為，全面積為，體積V=正方體的棱長為a，則體對角線長為 ,全面積為，體積V=球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑長方體的 長.球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑=正方體的, 正方

10、體的棱切球的直徑=正方體的長, 正方體的外接球的直徑=正方體的體長.正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的： 高：；對棱間距離：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：5. 空間向量中的夾角和距離公式：（1）空間中兩點，的距離d=（2）異面直線夾角：cos= （兩直線方向向量為）（3）線面角：，且sin=（，為直線的方向向量與平面的法向量）（4）二面角：，且cos=（兩平面的法向量分別為和）（5）點到面的距離：平面的法向量為，平面內(nèi)任一點為，點到平面的距離d=6直線的斜率： = （為直線的傾斜角，、為直線上的兩點）7. 直線方程的五種形式：直線的點斜式方程：(直線過點，且斜率為)直線的斜截式方程：(為直線

11、在軸上的截距).直線的兩點式方程：(、，).直線的截距式方程：(、分別為直線在軸、軸上的截距，且).直線的一般式方程：(其中A、B不同時為0).8兩條直線的位置關(guān)系：（1）若，,則：且； .（2）若,則：且；.9距離公式：（1）點，之間的距離：（2）點到直線的距離：（3）平行線間的距離：與的距離：10.圓的方程：（1）圓的標準方程：（2）圓的一般方程：（11直線與圓的位置關(guān)系：判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系（1）當(dāng)時，直線和圓（有兩個交點）；（2）當(dāng)時，直線和圓（有且僅有一個交點）；（3）當(dāng)時，直線和圓（無交點）；12.圓與圓的位置關(guān)系：判斷圓心距與兩圓半徑和，半徑差（）的大小關(guān)系：（1

12、）當(dāng)時，兩圓，有4條公切線；（2）當(dāng)時，兩圓，有3條公切線；（3）當(dāng)時，兩圓，有2條公切線；（4）當(dāng)時，兩圓，有1條公切線；（5）當(dāng)時，兩圓，沒有公切線；13. 直線與圓相交所得弦長|AB|=（d為直線的距離r為半徑）14橢圓的定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離和等于常數(shù)的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫焦距.（）（2）標準方程：焦點在軸上：；焦點在軸上：.15雙曲線的定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)：的點的軌跡叫雙曲線.這兩個定點叫雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫焦距.（）（2）標準方程：焦點在軸上：；焦點在軸上：.16拋物線的

13、定義：（1）平面內(nèi)與一個定點和一條定直線（點不在上）的距離的的點的軌跡叫做雙曲線.這個定點是拋物線的焦點，定直線是拋物線的準線. （2）標準方程：焦點在軸上：；焦點在軸上：.17離心率：e=（橢圓的離心率，雙曲線的離心率，拋物線的離心率）18雙曲線的漸近線：（，）的漸近線方程為，且與具有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為.19過拋物線焦點的直線：傾斜角為的直線過拋物線的焦點且與拋物線交于、兩點（）：|AF|= |BF|= |AB|= = x1x2= y1y2=+=20焦點三角形的面積：（1）橢圓：S=；（2）雙曲線：S=（）21幾何距離：（1）橢圓雙曲線特有距離：長軸（實軸）：； 短軸（虛軸）：；

14、兩焦點間距離：.（2）焦準距：橢圓、雙曲線：； 拋物線：.（3）通徑長：橢圓、雙曲線：； 拋物線：.22直線被曲線所截得的弦長公式：若弦端點為,則|AB|= = = 23. 中點弦問題： 橢圓：kABkOP= 雙曲線：kABkOP=第六部分：統(tǒng)計與概率1. 總體特征數(shù)的估計：樣本平均數(shù)x= = ；樣本方差；S2= = ；樣本標準差S= 2概率公式：互斥事件（有一個發(fā)生）概率公式：P(A+B)=古典概型：基本事件的總數(shù)數(shù)為，隨機事件A包含的基本事件個數(shù)為，則事件A發(fā)生的概率為：P(A)=幾何概型：3離散型隨機變量：隨機變量的分布列：隨機變量分布列的性質(zhì)：pi , i=1,2,3，； p1+p2+

15、=離散型隨機變量：Xx1X2XnPP1P2Pn均值（又稱期望）：EX方差：DX注：；二項分布（獨立重復(fù)試驗）：若XB（n,p）,則EX, DX注：條件概率：P（B|A）=注：0P（B|A）1獨立事件同時發(fā)生的概率：P（AB）=第七部分：復(fù)數(shù)與計數(shù)原理1.復(fù)數(shù)的基本概念：（，）（1）實部：；虛部：； 虛數(shù)單位：i2= （2）模：|z|= =（3）共軛復(fù)數(shù)：= （4）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（5）復(fù)數(shù)相等：a+bi=c+di（a，b，c，dR）2.復(fù)數(shù)的基本運算：（1）加減法：（a+bi）（c+di）=（a+bi）（c+di）=（2）乘法：（a+bi）×（c+di）=（3）除法：（a+bi）÷（c+di）=注：對虛數(shù)單位,有.3分類計數(shù)原理（加法原理）與分步計數(shù)原理（乘法原理）：.（1）完成一件事有類不同方案，在第類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法那么完成這件事共有N=種不同的方法（2）完成一件事情，需要分成個步驟，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法做第步有N=種不同的方法.4排列數(shù)公式：=； = (m n, m、nN*)規(guī)定5組合數(shù)公式：=（，且）；6. 組合數(shù)性質(zhì)：； 7二項式定理：（a+b）n=（叫做二項式系數(shù)）8二項展開式