高考理科數(shù)學試題及答案安徽卷

1、如果時間A、B互斥，那么如果時間A、B相互獨立，那么如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中R表示球的半徑球的體積公式，其中R表示球的半徑第卷（選擇題 共60分）每小題5分，（1）復數(shù)等于（ ）A B C D解：故選A（2）設集合，則等于（ ）A B C D解：，所以，故選B。（3）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）A B C D解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則（4）設，已知命題；命題，則是成立的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解：命題是命題等號成立

2、的條件，故選B。（5）函數(shù) 的反函數(shù)是（ ）A B C D解：有關分段函數(shù)的反函數(shù)的求法，選C。（6）將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是（ ） A BC D解：將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象所對應的解析式為，由圖象知，所以，因此選C。（7）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D解：與直線垂直的直線為，即在某一點的導數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導數(shù)為4，此點的切線為，故選A（8）設，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A有最大值而無最小值 B有最小值而無最大值C有最大值且有最小值 D既無最大值又無最小值解：令，則函數(shù)的值域為函

3、數(shù)的值域，又，所以是一個減函減，故選B。（9）表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為 A B C D解：此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形，所以由知，則此球的直徑為，故選A。（10）如果實數(shù)滿足條件 ，那么的最大值為（ ）AB CD解：當直線過點(0，-1)時，最大，故選B。11）如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（ ）A和都是銳角三角形 B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形解：的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選D。（12）在正方體上任選3個頂點連成

4、三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（ ）A B C D解：在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得，所以選C。第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，（13）設常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則_。解：，由，所以，所以為1。（14）在中，M為BC的中點，則_。（用表示）解：，所以。（15）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_。解：由得，所以，則。16）多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上

5、與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面的距離可能是：3；4； 5；6； 7以上結(jié)論正確的為_。解：如圖，B、D、A1到平面的距離分別為1、2、4，則D、A1的中點到平面的距離為3，所以D1到平面的距離為6；B、A1的中點到平面的距離為，所以B1到平面的距離為5；則D、B的中點到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；C、A1的中點到平面的距離為，所以C1到平面的距離為7；而P為C、C1、B1、D1中的一點，所以選。三、解答題：17）（本大題滿分12分）已知ABCDA1B1C1D1第16題圖A1（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以

6、為所求。（）=。（18）（12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑?，F(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。（）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）（）求的數(shù)學期望。（要求寫出計算過程或說明道理）123456789P解：（）（）（19）19（12分）如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。（）證明；（）

7、求面與面所成二面角的大小。解：（）在正六邊形ABCDEF中，為等腰三角形，P在平面ABC內(nèi)的射影為O，PO平面ABF，AO為PA在平面ABF內(nèi)的射影；O為BF中點，AOBF，PABF。（）PO平面ABF，平面PBF平面ABC；而O為BF中點，ABCDEF是正六邊形 ，A、O、D共線，且直線ADBF，則AD平面PBF；又正六邊形ABCDEF的邊長為1，。過O在平面POB內(nèi)作OHPB于H，連AH、DH，則AHPB，DHPB，所以為所求二面角平面角。在中，OH=，=。ABCDEFOP第19題圖H在中，；而（）以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，P(0,0，1)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0

8、,2，0)，設平面PAB的法向量為，則，得，；設平面PDB的法向量為，則，得，；（20）（本大題滿分12分）已知函數(shù)在R上有定義，對任何實數(shù)和任何實數(shù)，都有（）證明；（）證明 其中和均為常數(shù)；（）當（）中的時，設，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。證明（）令，則，。（）令，則。假設時，則，而，即成立。令，假設時，則，而，即成立。成立。（）當時，令，得；當時，是單調(diào)遞減函數(shù)；當時，是單調(diào)遞增函數(shù)；所以當時，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為（21）（本大題滿分12分）數(shù)列的前項和為，已知（）寫出與的遞推關系式，并求關于的表達式；（）設，求數(shù)列的前項和。解：由得：，即，所以，對成立。由，相加得：，又，所以，當時，也成立。（）由，得。而，OFxyPM第22題圖H（22）（14分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。（）寫出雙曲線C的離心率與的關系式；