高考考前復(fù)習(xí)資料4高中數(shù)學(xué)平面向量部分錯(cuò)題精選

1、平面向量一、選擇題：1在中,則的值為 ( )A 20 B C D 錯(cuò)誤分析:錯(cuò)誤認(rèn)為,從而出錯(cuò).答案: B略解: 由題意可知,故=.2關(guān)于非零向量和，有下列四個(gè)命題： （1）“”的充要條件是“和的方向相同”； （2）“”的充要條件是“和的方向相反”； （3）“”的充要條件是“和有相等的模”； （4）“”的充要條件是“和的方向相同”；其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4錯(cuò)誤分析:對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)不清.答案: B.3已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P線(xiàn)段AB上且=t (0t1)則·的最大值為（）A3B6C9D12正確答案：C錯(cuò)因

2、：學(xué)生不能借助數(shù)形結(jié)合直觀(guān)得到當(dāng)|OP|cosa最大時(shí)，·即為最大。4若向量=(cosa,sina) ， =， 與不共線(xiàn)，則與一定滿(mǎn)足（ ）A與的夾角等于a-bBC(+)(-)D正確答案：C 錯(cuò)因：學(xué)生不能把、的終點(diǎn)看成是上單位圓上的點(diǎn)，用四邊形法則來(lái)處理問(wèn)題。5已知向量=(2cosj，2sinj)，jÎ()，=（0,-1)，則與的夾角為( )A-jB+jCj-Dj正確答案：A 錯(cuò)因：學(xué)生忽略考慮與夾角的取值范圍在0，p。6O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，若(-)·(+-2)=0，則DABC是（）A以AB為底邊的等腰三角形B以BC為底邊的等腰三角

3、形C以AB為斜邊的直角三角形D以BC為斜邊的直角三角形正確答案：B 錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)題中給出向量關(guān)系式不能轉(zhuǎn)化：2不能拆成(+)。7已知向量M=|=(1,2)+l(3,4) lÎR， N=|=(-2,2)+ l(4,5) lÎR ，則MÇN=（ ）A （1，2） BCD正確答案：C錯(cuò)因：學(xué)生看不懂題意，對(duì)題意理解錯(cuò)誤。8已知，若，則ABC是直角三角形的概率是（ C ）A B C D分析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以ABC是直角三角形的概率是.9設(shè)a0為單位向量，（1）若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a=|a|·a0;(2)若a與a0平行，則a=|a|&#

4、183;a0；（3）若a與a0平行且|a|=1，則a=a0。上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是（ ）A.0B.1C.2D.3正確答案：D。錯(cuò)誤原因：向量的概念較多，且容易混淆，注意區(qū)分共線(xiàn)向量、平行向量、同向向量等概念。10已知|a|=3,|b|=5，如果ab，則a·b=。正確答案：。±15。錯(cuò)誤原因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。11O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,則P的軌跡一定通過(guò)ABC的( ) (A)外心 (B)內(nèi)心 (C)重心 (D)垂心正確答案：B。錯(cuò)誤原因：對(duì)理解不夠。不清楚與BAC的角平分線(xiàn)有關(guān)

5、。12如果，那么 （ ）A B C D在方向上的投影相等正確答案：D。錯(cuò)誤原因：對(duì)向量數(shù)量積的性質(zhì)理解不夠。13向量（3，4）按向量a=(1,2)平移后為 （ ）A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）正確答案： C錯(cuò)因：向量平移不改變。14已知向量則向量的夾角范圍是（ ）A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、5/12，/2正確答案：A錯(cuò)因：不注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用。15將函數(shù)y=2x的圖象按向量 平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，給出以下四個(gè)命題：的坐標(biāo)可以是（-3，0） 的坐標(biāo)可以是（-3，0）和（0，6） 的坐標(biāo)可以是（0，6） 的坐標(biāo)可以有無(wú)

6、數(shù)種情況，其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4正確答案：D錯(cuò)因：不注意數(shù)形結(jié)合或不懂得問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。16過(guò)ABC的重心作一直線(xiàn)分別交AB,AC 于D,E,若,(),則的值為( )A 4 B 3 C 2 D 1正確答案：A錯(cuò)因：不注意運(yùn)用特殊情況快速得到答案。17設(shè)平面向量=(2，1)，=(，1)，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、答案：A點(diǎn)評(píng)：易誤選C，錯(cuò)因：忽視與反向的情況。18設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線(xiàn)的充要條件的有（ ）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使=或=； |·|=| |； (+)/()A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)

7、答案：C點(diǎn)評(píng)：正確，易錯(cuò)選D。19以原點(diǎn)O及點(diǎn)A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，使，則的坐標(biāo)為（ ）。A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5） C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）正解：B設(shè)，則由而又由得由聯(lián)立得。誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯(lián)立方程組解。20設(shè)向量，則是的（ ）條件。A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要正解：C若則，若，有可能或?yàn)?，故選C。誤解：，此式是否成立，未考慮，選A。21在OAB中，若=-5，則=（ ）A、 B、 C、 D、正解：D。（LV為與的夾角）誤解：C。將面積公式記錯(cuò)，誤記為22在中，有，則的形狀是 （D

8、）A、 銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定錯(cuò)解：C錯(cuò)因：忽視中與的夾角是的補(bǔ)角正解：D23設(shè)平面向量，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 （A）A、 B、（2，+ C、（ D、（-錯(cuò)解：C錯(cuò)因：忽視使用時(shí)，其中包含了兩向量反向的情況正解：A24已知A（3，7），B（5，2），向量平移后所得向量是。 A、（2，-5）， B、（3，-3）， C、（1，-7） D、以上都不是 答案：A 錯(cuò)解：B 錯(cuò)因：將向量平移當(dāng)作點(diǎn)平移。25已知中，。 A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定 答案：C 錯(cuò)解：A或D錯(cuò)因：對(duì)向量夾角定義理解不清26正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，

9、設(shè)，那么的值是 （ ）A、 B、 C、 D、正確答案：(B)錯(cuò)誤原因：不認(rèn)真審題，且對(duì)向量的數(shù)量積及兩個(gè)向量的夾角的定義模糊不清。27已知，且，則 （ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反正確答案：(D)錯(cuò)誤原因：受已知條件的影響，不去認(rèn)真思考可正可負(fù)，易選成B。28已知是關(guān)于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共線(xiàn)，則該方程 （ ）A、至少有一根 B、至多有一根C、有兩個(gè)不等的根 D、有無(wú)數(shù)個(gè)互不相同的根正確答案：(B)錯(cuò)誤原因：找不到解題思路。29設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線(xiàn)，以下四個(gè)命題：若不平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D

10、、4個(gè)正確答案：(B)錯(cuò)誤原因：本題所述問(wèn)題不能全部搞清。二填空題：1若向量=，=，且，的夾角為鈍角，則的取值范圍是_. 錯(cuò)誤分析：只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因?yàn)榈膴A角為時(shí)也有從而擴(kuò)大的范圍,導(dǎo)致錯(cuò)誤. 正確解法:，的夾角為鈍角, 解得或 (1) 又由共線(xiàn)且反向可得 (2) 由(1),(2)得的范圍是答案: .2有兩個(gè)向量，今有動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為；另一動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為設(shè)、在時(shí)刻秒時(shí)分別在、處，則當(dāng)時(shí)，秒正確答案：21、設(shè)平面向量若的夾角是鈍角，則的范圍是。 答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：“”與“的夾角

11、為鈍角”不是充要條件。3是任意向量，給出：，方向相反，都是單位向量，其中是共線(xiàn)的充分不必要條件。 答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：忽略方向的任意性，從而漏選。4若上的投影為。正確答案：錯(cuò)誤原因：投影的概念不清楚。5（案中）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，集合,且。正確答案：46錯(cuò)誤原因：看不懂題意，未曾想到數(shù)形結(jié)合的思想。三、解答題：1（如中）已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求實(shí)數(shù)的值. 錯(cuò)誤分析:(1)求出=后,而不知進(jìn)一步化為,人為增加難度; (2)化為關(guān)于的二次函數(shù)在的最值問(wèn)題,不知對(duì)對(duì)稱(chēng)軸方程討論. 答案: (1)易求, = ;(2) = = 從而:當(dāng)時(shí),與題意矛盾,不合題意; 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)

12、時(shí),解得,不滿(mǎn)足; 綜合可得:實(shí)數(shù)的值為.2在中,已知,且的一個(gè)內(nèi)角為直角,求實(shí)數(shù)的值.錯(cuò)誤分析:是自以為是,憑直覺(jué)認(rèn)為某個(gè)角度是直角,而忽視對(duì)諸情況的討論.答案: (1)若即 故,從而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 綜合上面討論可知,或或3（石莊中學(xué)）已知向量m=(1,1)，向量與向量夾角為，且·=-1，(1)求向量；(2)若向量與向量=(1,0)的夾角為，向量=(cosA,2cos2)，其中A、C為DABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|+|的取值范圍。解：(1)設(shè)=(x,y)則由<,>=得：cos<,>

13、=由·=-1得x+y=-1 聯(lián)立兩式得或=(0,-1)或(-1,0)(2)<,>=得·=0若=(1,0)則·=-1¹0故¹(-1,0)=(0,-1)2B=A+C，A+B+C=pÞB=C=+=(cosA,2cos2) =(cosA,cosC)|+|= = =0<A<0<2A<-1<cos(2A+)<|+|Î()4已知函數(shù)f(x)=m|x-1|(mÎR且m¹0)設(shè)向量)，當(dāng)qÎ(0，)時(shí)，比較f()與f()的大小。解：=2+cos2q，=2sin2q+

14、1=2-cos2q f()=m|1+cos2q|=2mcos2qf()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2qqÎ(0,) 2qÎ(0, ) cos2q>0當(dāng)m>0時(shí)，2mcos2q>0，即f()>f()當(dāng)m<0時(shí)，2mcos2q<0，即f()<f()5已知ÐA、ÐB、ÐC為DABC的內(nèi)角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)當(dāng)f(A、B)取最小值時(shí)，求ÐC(2)當(dāng)A+B=時(shí)，將函數(shù)f(A

15、、B)按向量平移后得到函數(shù)f(A)=2cos2A求解：(1) f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1 =(sin2A-)2+(sin2B-)2+1當(dāng)sin2A=,sin2B=時(shí)取得最小值，A=30°或60°，2B=60°或120°C=180°-B-A=120°或90°(2) f(A、B)=sin22A+cos22()- = =6已知向量（m為常數(shù)），且,不共線(xiàn)，若向量,的夾角落<,>為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.解：要滿(mǎn)足<>為銳角 只須>0且（）= =

16、=即x (mx-1) >0 1°當(dāng) m > 0時(shí)x<0 或2°m<0時(shí)x ( -mx+1) <0 3°m=0時(shí)只要x<0綜上所述：x > 0時(shí)，x = 0時(shí)，x < 0時(shí)，7已知a=（cos，sin）,b=（cos,sin），a與b之間有關(guān)系|ka+b|=|akb|，其中k>0，（1）用k表示a·b;（2）求a·b的最小值，并求此時(shí)a·b的夾角的大小。解 （1）要求用k表示a·b,而已知|ka+b|=|akb|，故采用兩邊平方，得|ka+b|2=(|akb|)2k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b22ka·b)8k·a·b=(3k2)a2+(3k21)b2a·b =a=(cos，sin),b=(cos,sin)，a2=1, b2=1,a·