高二期末圓錐曲線復(fù)習(xí)學(xué)案

1、一、基礎(chǔ)知識1、 三種圓錐曲線的研究 （1）當(dāng)0<e<1時，點P軌跡是橢圓；當(dāng)e>1時，點P軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時，點P軌跡是拋物線。 （2）橢圓及雙曲線幾何定義：橢圓：P|PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|>0，F(xiàn)1、F2為定點，雙曲線P|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|>2a>0，F(xiàn)1，F(xiàn)2為定點。 （3）圓錐曲線的幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)是圓錐曲線內(nèi)在的，固有的性質(zhì)，不因為位置的改變而改變。 定性：焦點在與準(zhǔn)線垂直的對稱軸上橢圓及雙曲線中：中心為兩焦點中點；橢圓及雙曲線關(guān)于長軸、短軸或?qū)嵼S、虛軸成軸對稱，關(guān)于中心成中心對稱。 定量

2、：橢 圓雙 曲 線拋 物 線焦 距無長軸長無無實軸長無無短軸長無通徑長離心率基本量關(guān)系無（4）圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及解析量（隨坐標(biāo)改變而變），當(dāng)焦點在x軸上的方程如下：橢 圓雙 曲 線拋 物 線標(biāo)準(zhǔn)方程（a>b>0）（a>0，b>0）y2=2px（p>0）頂 點（±a，0） （0，±b）（±a，0）（0，0）焦 點（±c，0）（，0）中 心（0，0）范 圍|x|a|y|b|x|ax0焦半徑|PF|=x0+總之研究圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，

3、以簡化運算。二、常見結(jié)論：1、與雙曲線(a>0,b>0), 有共同漸近線的雙曲線系方程為等軸雙曲線的性質(zhì)： 離心率為，漸近線方程為，等軸雙曲線可以設(shè)為x2-y2=02、焦點弦的性質(zhì)焦點弦過的焦點弦，（，）（，）（1）；（2），（3）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切,通徑是過焦點最短的弦.三、典例剖析題型一:圓錐曲線的定義及方程例1根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：（1）已知雙曲線的一條漸進(jìn)線方程為，且通過點，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2） 與雙曲線有共同漸近線，且過點；例2（1）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為（2）設(shè)點P在雙曲線上，若F1、F2為此雙曲線的兩個

4、焦點，且|PF1|PF2|13，求F1PF2的周長。（3）在拋物線上找一點，使最小，其中，求點的坐標(biāo)及此時的最小值.題型二：圓錐曲線的性質(zhì)例3（1）橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點，是一個含角的菱形的四個頂點，求橢圓的離心率；（2）設(shè)是橢圓上的一點，是橢圓的左右焦點，且，求橢圓的離心率的取值范圍。四、強化訓(xùn)練1、雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（）2、拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是( ) 3、若，則是方程表示雙曲線的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分C充要條件 D既不充分也不必要4、已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最

5、小值時，點P的坐標(biāo)為 （ ）A.（，1）B.（，1）C.（1，2） D.（1，2）5、過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，如果，則 ( )6、如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進(jìn)入以F為圓形軌道繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道I和的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和的長軸的長，給出下列式子：其中正確式子的序號是（）A B C D7、F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，=900，直角的面積是1，則a的值是（）（A）

6、1（B）（C）2（D）8、設(shè)是等腰三角形，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（）ABCD9、（mn0）和雙曲線（a0,b0）有共同的焦點F1、F2,P是兩條曲線的一個交點，則等于（）（A）（B）（C）（D）10、已知方程表示焦點在軸上的雙曲線，則點在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限xyoxyoxyoxyo11、已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mxy+n=0與nx2+my2=mn所表示曲線可能是（ ） A B C D12、.橢圓的左右焦點分別為,點P在橢圓上，如果線段的中點在y軸上，則|是|的（）倍倍倍倍13、曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的方程為_14、斜

7、率為2的直線過拋物線的焦點,且和軸交于點,若(為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為_15、若點到點的距離比它到直線的距離少1，則動點的軌跡方程是_。16、直角坐標(biāo)系xoy中，已知三角形ABC的頂點A(-4,0)和C(4,0),頂點B在橢圓上，則_17、過點（1，6）且與漸近線方程是的雙曲線方程是_18、圓錐曲線復(fù)習(xí)學(xué)案（二）一、知識與方法（一）直線和圓錐曲線位置關(guān)系1、位置關(guān)系判斷：法（適用對象是二次方程，二次項系數(shù)不為0）。將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消去y（或消去x）得：或（1）相交；（2）相切；（3）相離其中直線和曲線只有一個公共點，包括直線和雙曲線相切及直線與雙曲線漸近線平行兩種情形

8、；后一種情形下，消元后關(guān)于x或y方程的二次項系數(shù)為0。直線和拋物線只有一個公共點包括直線和拋物線相切及直線與拋物線對稱軸平行等兩種情況；后一種情形下，消元后關(guān)于x或y方程的二次項系數(shù)為0。直線和圓錐曲線相交時，交點坐標(biāo)就是方程組的解。當(dāng)涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點差法。 （2）直線與圓錐曲線相交而產(chǎn)生的弦長問題、中點問題、范圍問題、最值問題等（二）圓錐曲線的定值、最值問題 （1）圓錐曲線中的定點、定值問題往往與圓錐曲線中的“常數(shù)”有關(guān)。 （2）圓錐曲線中的最值問題，通常有兩類：一類是有關(guān)長度、面積等的最值問題；一類是圓錐曲線中有關(guān)幾何元素的最值問題二、例題講解題型

9、一：弦長問題例1、已知橢圓C：+=1（ab0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x1）與橢圓C交于不同的兩點M，N.（）求橢圓C的方程；（）當(dāng)AMN的面積為時，求k的值題型二：最值、定值問題例2、知橢圓的離心率為，且過點；若點在橢圓上，則點稱為點的一個 “橢點”（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓相交于兩點，且兩點的“橢點”分別為，以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由例3、已知橢圓經(jīng)過點，離心率為過點的直線與橢圓交于不同的兩點（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.題型三：直線過定點問題例4、題型四：拋物線的綜合問題例

10、5 1.已知過拋物線焦點的直線與拋物線相交于點A、B，如果線段AB的長等于5，求直線方程。（注意技巧）2. 如圖，已知拋物線y2=4x，過點P（2，0）作斜率分別為k1，k2的兩條直線，與拋物線相交于點A、B和C、D，且M、N分別是AB、CD的中點（1）若k1+k2=0，求線段MN的長；（2）若k1k2=1，求PMN面積的最小值三、強化訓(xùn)練1、過P(3,4)點與雙曲線有且僅有一個公共點的直線的條數(shù)是_2、過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于、兩點，若，則這樣的直線有 條 條 條 不存在3、拋物線上的點到直線距離的最小值是（ ）A B C D4、一拋物線拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時，水面寬4m,若水面下

11、降1m時，則水面寬為（） A.m B.25、AB是過拋物線的焦點的弦，且|AB|=4，則AB中點到直線y+1=0的距離是（） A. B.2 C.6、若直線y=kx與雙曲線相交，則k的取值范圍為（） A.B. C.D.7、以橢圓內(nèi)的點M(1,1)為中點的弦所在直線的方程是。例2解：(I) 解：由題意知， 即 又.2分 ， 橢圓的方程為. 4分 (II)設(shè)，則由于以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以即. 5分由得，. 7分代入即得： ，, . 9分 ，.11分把代入上式得.12分例5（2）解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），不妨設(shè)y10，則設(shè)直線AB的方程為y=k1（x2），代入y2=4x，可得y2y8=0 ,1分 y1+y2=，y1y2=8，2分，y1=2y2，.3分y1=4，y2=2，yM=1，.4分k1+k2=0，線段AB和CD關(guān)于x軸對稱，線段MN的長為2；.5分（2）k1k2=1，兩直線互相垂