高中數(shù)學(xué)解三角形和平面向量

1、一、選擇題：ABC中，若a = 2 , , 則B等于（B）AB或 C D或2ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于（ D ）AB2CD3在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c, 且，A=45°， 則sinB=（ A ）A B CD14的三內(nèi)角的對邊邊長分別為，若，則（ B ）A B C D5在ABC中，若，則（ C ）ABCD6在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,則角B的值為（D）A. B. C.或D. 或7. 在ABC中，則ABC一定是（ A ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形

2、 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形8.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，等于（ C ） A. B. C. D. 29.已知銳角ABC的面積為3，BC=4，CA=3則角C大小為（ B ）A、75° B、60° C、45° D、30°10在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（ A ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米11已知A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得,則A,C兩地的距離為（ D ）。A. 10

3、kmB.10kmC.10km D.10km12已知M是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=a,=b，則向量等于（ C ）A(ab) B(ba)C( ab) D(ab)13若共線，且則等于（ B ）A、1 B、2 C、3 D、414已知平面向量，且，則=（ C ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C.（-4，-8） D. （-5，-10）15. 已知垂直時k值為（C）A、17B、18C、19D、2016 ( B )A B. CD17. 若|，且（），則與的夾角是（ B ）（A）（B）（C）（D）18已知，在方向上的投影是，則是（ B ）A、3 B、 C、2 D、19若，且，則向量與的夾角為(

4、 C )（A）30°（B）60° （C）120°（D）150°二、填空題：20的內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于21在ABC中，若120°。22在中，則角B=23. 在中，AC=2，BC=1，sinC=，則AB的長為_。24中，則的面積為_25. 在中，角A,B,C所對的邊分別為，若，則的形狀是 等腰三角形或直角三角形 。26. 已知向量=（3，1） ， =（1，3），=（k，7）,若（ - ）/ ,則k = 5 .27已知向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是28.已知、，若與的夾角為120°，則=_-60_；=_-968_.29若兩個向量與的夾角為

5、，則稱向量“”為“向量積”，其長度，若已知，則3。三、解答題：30、已知的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為,若的面積為4，且,求解: 兩邊平方并整理得根據(jù)余弦定理得31. 在中，角的對邊分別為，。（I）求的值； （）求的面積。解：（）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且，.（）由（）知，又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面積.32在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA() 求AB的值； () 求sin的值（）解：在ABC中，根據(jù)正弦定理，于是（）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得于是 從而 所以33. 在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且。（1）求角A的大??；（2）若，且的面

6、積為，求a+b的值。34設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（1）求B的大?。唬?）若的面積等于，C=2,求和的值。解：（1）且（2）， 35.在ABC中，、分別是角、的對邊，且（）求角B的值；（）若a+c=4，求ABC面積S的最大值解 ：（）由正弦定理得，即得，因?yàn)椋?，得，因?yàn)椋ǎ┯?，所以?dāng)時，取最大值36.已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：01010（）求的解析式；（）在ABC中，分別是ABC的對邊，若，求ABC的面積.37海面上相距10海里的A、B兩船，B船在A船的北偏東45°方向上，兩船同時接到指令同時駛向C島，C島在B船的南偏東75°方向上

7、，行駛了80分鐘后兩船同時到達(dá)C島，經(jīng)測算，A船行駛了海里，求B船的速度。解：設(shè)B船的速度為x海里/小時，依題意得 在中，=,AB=10,AC= 由余弦定理得 即， 解得 x=15 答：B船的速度為15海里/小時。38一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45°+的方向追去，若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，求追及所需時間和角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角）.解：設(shè)緝私艇與走私船原來的位置分別為A、B，在C處兩船相遇，由

8、條件知ABC=120°，AB=12（海里）， 設(shè)t小時后追及，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但當(dāng)，不合，. 答：緝私艇的追及所需時間為2小時，角的正弦為。39.已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n1，且A為銳角.（）求角A的大?。?（）求函數(shù)的值域.解：（）由題意得由A為銳角得（）由（）知所以因?yàn)閤R，所以，因此，當(dāng)時，f(x)有最大值.當(dāng)sinx= -1時，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是.40已知：，（）.() 求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；() 若時，的最小值為5，求的值.解：() .的最小正周期是.() ，.當(dāng)即時，函數(shù)取

9、得最小值是. ，. 41.已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）與互相垂直，則，即，代入得又，.（2），則，.42. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：-1 = （1）函數(shù)的最小正周期為T= 由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）不等式 恒成立 即 -1<m<3實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-1,3)高中數(shù)學(xué)解三角形和平面向量試題一、選擇題：ABC中，若a = 2 , , 則B等于（ ）AB或 C D或2ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于（）AB2CD3在ABC中，角A、B、C所對

10、的邊分別為a、b、c, 且，A=45°， 則sinB=（ ）A B CD14的三內(nèi)角的對邊邊長分別為，若，則（ ）A B C D5在ABC中，若，則（ ）ABCD6在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,則角B的值為（ ）A. B. C.或D. 或7. 在ABC中，則ABC一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形8.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，等于（ ） A. B. C. D. 29.已知銳角ABC的面積為3，BC=4，CA=3則角C大小為

11、（ ）A、75° B、60° C、45° D、30°10在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（ ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米11已知A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得,則A,C兩地的距離為（ ）。A. 10kmB.10kmC.10km D.10km12已知M是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=a,= b，則向量等于（ ）A(ab) B(ba)C( ab) D(ab)13若共線，且則等于（ ）A、1 B、2 C、3 D、414已知平面向量，且，則

12、=（） A（-2，-4） B. （-3，-6） C.（-4，-8） D. （-5，-10）15. 已知垂直時k值為（）A、17B、18C、19D、2016 ( )A B. CD17. 若|，且（），則與的夾角是（ ）（A）（B）（C）（D）18已知，在方向上的投影是，則是（ ）A、3 B、 C、2 D、19若，且，則向量與的夾角為( )（A）30°（B）60° （C）120°（D）150°二、填空題：20的內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于_21在ABC中，若_。22在中，則角B=_23. 在中，AC=2，BC=1，sinC=，則AB的長為_。24中，則的面積

13、為_25. 在中，角A,B,C所對的邊分別為，若，則的形狀是 _。26. 已知向量=（3，1） ， =（1，3），=（k，7）,若（ - ）/ ,則k = _ .27已知向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是_28.已知、，若與的夾角為120°，則=_；=_.29若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為“向量積”，其長度，若已知，則。三、解答題：30、已知的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為,若的面積為4，且 ,求31. 在中，角的對邊分別為，。（I）求的值； （）求的面積。32在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA() 求AB的值； () 求sin的值33. 在銳角ABC中，角A、B、C所

14、對的邊分別為，且。（1）求角A的大?。唬?）若，且的面積為，求a+b的值。34設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（1）求B的大??；（2）若的面積等于，C=2,求和的值。35.在ABC中，、分別是角、的對邊，且（）求角B的值；（）若a+c=4，求ABC面積S的最大值36.已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：01010（）求的解析式；（）在ABC中，分別是ABC的對邊，若，求ABC的面積.37海面上相距10海里的A、B兩船，B船在A船的北偏東45°方向上，兩船同時接到指令同時駛向C島，C島在B船的南偏東75°方向上，行駛了80分鐘后兩船同時到達(dá)C島，經(jīng)測算，A船行駛了海里，求B船的速度。38一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45°+的方向追