土壩滲流侵蝕機制及有限元計算

1、f f div div(grad 0k c P += ,ug (20 對于懸浮顆粒,由質(zhì)量守恒關(guān)系式(5,以及關(guān)系式(3,(6與(12,可以得到第二個控制方程: f f (grad grad (grad ck c P c k c c += ,g er(1c (21 忽略加速度影響項,土體單元力學(xué)平衡關(guān)系的和當(dāng)代中學(xué)生通信 、孫云曉的相信自己的眼睛以及 90 年代陳丹燕的 獨生子女宣言 ，都是有較大影響的報告文學(xué)作品。 第六節(jié) 兒童科學(xué)文藝 1、兒童科學(xué)文藝是產(chǎn)生于近代的一種兒童文學(xué)體裁，它用文藝的方法講述科學(xué) 的內(nèi)容，包括科學(xué)知識、科學(xué)原理、科學(xué)發(fā)明史、科學(xué)幻想等，大致可分為以 下幾類：科學(xué)童

2、話、科學(xué)故事、科學(xué)幻想小說。 2、科幻小說是一種引人入勝的文學(xué)樣式，像法國的著名科幻作家儒勒·凡爾納 的海底兩萬里 ，科幻小說有幻想的成分，但它與神話或童話迥然有別，一般 來說，科幻小說是在已有科學(xué)發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，對人類生存條件在未來發(fā)展的可 能性進行合理的想象和推測。 第十章 兒童文學(xué)作品與導(dǎo)讀 1、 太陽神之子是羅馬神話，它脫胎于希臘神話，記述了太陽神阿波羅的兒 子法厄同上天尋親的故事。神話展開想象的起點一定是地球上發(fā)生的重要自然 變故，這則神話有可能誕生于大旱之后。 2、 太陽神之子和中國古代神話“后羿射日”的區(qū)別見導(dǎo)讀 278 頁簡答第二 題 3、 人類之母女媧是一則中國古代神

3、話，最早出現(xiàn)在楚辭·天問 ，女媧做 了修復(fù)天地、創(chuàng)造人類、制造樂器以及殺死黑龍等重大的事情。 +=C g (23 在土體內(nèi)部滲流侵蝕本構(gòu)關(guān)系研究中,假定土體有效孔隙是相互連通的管狀,地下水可以在其中運動10-12。假定圓柱管流半徑為r ,其軸線與z 軸平行,不可壓縮牛頓流體從中流過,這是柱坐標(biāo)的軸對稱問題,如圖313-14所示。圖中r ,分別為圓柱的內(nèi)半徑及圓柱厚度。圖3 柱管流示意圖13-14 Fig.3 Diagram of pipe flow 13-14由受力平衡可以得到作用在管壁上的剪應(yīng)力等于壓力增量15-16:22rl pA p r = (24式中:為作用在管壁上的剪應(yīng)力,

4、l 為圓柱管長度,p 為壓應(yīng)力增量,A 為面積。從而可以得到2p rl =(25 由牛頓流體可得d d vr= (26 式中:為動黏性系數(shù),v 為流速。由式(25與(26可得d d 2v p r r l = (27 對式(27中r 進行積分可以得到1d 2l v p r r = (28式中:p 為流體壓力。把邊界條件代入式(28,可以得到如下關(guān)系:2r 4l r v p C =+ (29a 0max R 0v v v =, (29b第34卷 第5期 張興勝等:土壩滲流侵蝕機制及有限元計算 1035 24l R C p = (29c 式中:r v 為管流半徑方向上的流速,0v 為孔中心處的流速,

5、max v 為最大流速,R v 為最大半徑處的流速,R 為最大半徑。從而可得22r 1(4l v p R r = (30a22r (4v R r =ig(30b 式中:i 為水力梯度。將式(30b代入式(26,可得4rr DD =g i (31式中:r D 為土體的平均孔隙直徑。土體內(nèi)部滲流侵蝕驅(qū)動力是流動的孔隙流體作用在土體固相骨架間的切應(yīng)力,假定其臨界剪應(yīng)力為c ,描述滲流侵蝕簡潔的本構(gòu)關(guān)系式如下:erc= (32 式中:為侵蝕率系數(shù),是一個正常數(shù),它由土、水之間相互作用性質(zhì)決定的。式(32中“< >”代表條件關(guān)系,即:當(dāng)0x 時x x =,當(dāng)0x <時0x =17。由式

6、(31與(32,可得第四個控制方程:er= (33式中:z 為重力方向上的增量。至此,得到了描述土體滲流侵蝕的多場耦合控制方程(偏微分方程式(20,(21,(23 與(33。在這些控制方程中涉及到6個材料參數(shù)c ,0,00E v ,。6 黏土心墻壩數(shù)值試驗?zāi)Ｐ?.1 計算結(jié)構(gòu)模型以黏土心墻壩為例進行分析,大壩結(jié)構(gòu)如圖4所示,壩體最大斷面寬度為300 m ,壩體高度(從基礎(chǔ)面起算65 m 。為了計算方便,本次數(shù)值計算例子的簡化幾何形狀及尺寸如圖5所示,其中h 1 = 60 m ,h 2 =圖4 壩體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Configuration of dam on foundation圖5 計

7、算模型示意圖Fig.5 Sketch of calculation model60 m ,AB = 15 m ,BC = 8 m ,CD = 13 m ,KE = 20 m ,EF = 146 m ,FI = 33.5 m ,IJ =120.5 m ,JL = 18 m ,GH = 10 m ,MN = 336 m 。大壩組成:低滲透性黏土心墻部分BCIHGF (Mat1部分,比心墻滲透性較大一些的壩體壓實土體ABEF 與CDJI (Mat2部分,壩體之下壩基部分KEFGHIJL (Mat3部分。壩體左側(cè)是上游蓄水庫。ABCD 邊界條件處于水位線處,因此為了簡便,不考慮非飽和滲流,把ABCDJ

8、I 邊界定為自由水面。數(shù)值計算結(jié)果顯示,這些自由邊界的設(shè)定對計算結(jié)果沒有太大的影響,因為滲流主要發(fā)生在心墻底部,心墻兩側(cè)壩體內(nèi)的水壓相對穩(wěn)定。此次計算幾何模型是取典型斷面進行計算分析,模型有限元網(wǎng)格劃分見圖6。圖6 模型有限元網(wǎng)格劃分Fig.6 Finite element meshes of calculation model6.2 材料參數(shù)如前所述,每一個土體材料可描述成6個材料參數(shù):c 000E ,。各參數(shù)值見表1。 6.3 初始條件在初始狀態(tài)時,假定位移與應(yīng)變處處為0。之后隨著時間推移,應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)發(fā)生改變,為了使分析簡便,假定該過程是完全彈性的,初始孔隙水壓力取靜水壓力,初始孔隙率

9、00.31=,初始顆粒濃度00c =。 1036 巖石力學(xué)與工程學(xué)報 2015 年 6.5 計算結(jié)果 表1 Table 1 位置 Mat 1 Mat 2 Mat 3 各材料參數(shù) 0 /m2 1.41×10 1.41×10 1.41×10 14 Material parameters used in the numerical analysis 由計算結(jié)果可以看出在滲流侵蝕作用下，壩 體及壩基內(nèi)孔隙率變化規(guī)律。初始狀態(tài)壩體各組 成部分及壩基的孔隙率是相同的，在滲流作用下， 隨著土體內(nèi)部滲流侵蝕發(fā)生，孔隙率會逐漸增大， 尤其是在壩體與壩基交界處較為明顯。從圖 8 可

10、以看出，有 2 個部位因侵蝕作用孔隙率變化最為 明顯，一個是在壩體心墻與壩基交界處，另一個 是在下游壩腳處。從圖 8(b可以看出孔隙率明顯 增大。且隨著侵蝕逐漸發(fā)展，圖 8(c，(d顯示在 心墻底部及下游壩腳 2 個部位滲流侵蝕較為顯著， 有明顯的侵蝕通道。不僅如此，由于土體內(nèi)部滲 流侵蝕作用，孔隙率增大將形成很多滲流通道， 對于級配不良的巖土體將會形成管涌。若發(fā)生管 涌，則將超出本模型及本構(gòu)方程的范圍，它將涉 及到不連續(xù)土體與地下水相互作用。 固相懸浮顆粒隨時間增加的時空分布變化如 圖 9 所示。從圖 9 中可以清楚地看到懸浮顆粒分 布圖與圖 8 所示的孔隙率空間變化及分布具有較 高的相關(guān)性

11、。從圖 9 還可以看出，隨著土體內(nèi)部 滲流侵蝕的發(fā)展，被侵蝕出來的懸浮顆粒逐漸向 下游遷移，懸浮顆粒擴展云圖的面積隨著時間的 推移逐漸增大。 土體滲流侵蝕的發(fā)生會使壩體及壩基強度損 /(kPa 1·s 1 2.4×10 1.2×10 10 c /kPa 2.97×10 5.93×10 7.12×10 9 E0 /kPa 0 1×105 0.21 0.31 0.5×105 0.21 0.31 1×105 0.21 0.31 10 9 16 3.6×10 10 10 14 6.4 邊界條件 在上游面

12、 AEK 上，靜水壓力 Pw 被施加在邊界 上，其水壓力值是相對于自由水面取值計算的。 作用在邊界 AEK 上法向力線密度為 Pw n 。在 ABCD 邊界上水壓力為 0， 承受著水位以上壩體自 重壓強為 90 kPa 。在下游自由水面 DJL，水壓力 與外力作用為 0。在邊界 KM 上作用有水壓強與外 力 壓 強 ， 分 別 為 (h1 + h2 y w 與 (h2 y ( sat w / (1 ，沿邊界 LN 作用有水壓強與土體側(cè) 壓 強 ， 分 別 為 (h2 y w 與 (h2 y ( sat w / (1 。邊界 MN 定義為 Neumann 邊界，在其垂 直方向上無滲流發(fā)生，位移為

13、 0。受力分析見圖 7。 5 sa t 5 sat (h 2 y ( sat w 1 傷，位移計算結(jié)果如圖 10 所示。式(32中提到的 侵蝕率系數(shù) 是變化的。 是巖土體的固有特征， 其值越大，在相同條件下越易被侵蝕。本次計算 圖7 Fig.7 受力分析示意圖 Sketch of force analysis max：0.749 0.70 0.65 0.60 (a 初始時刻 (b 6.4×108 s 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 min：0.310 (c 1.3×109 s (d 1.6×109 s 圖8 Fig.8 孔隙率隨時間變化計算結(jié)果

14、Spatial distribution of porosity at different times 第 34 卷 第5期 張興勝等：土壩滲流侵蝕機制及有限元計算 1037 max：0.465 0.45 0.40 0.35 (a 初始時刻 (b 5.4×108 s 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 (c 1.3×109 s (d 1.6×109 s Fig.9 圖 9 蝕潛懸浮顆粒濃度在不同時刻分布計算結(jié)果 Spatial distribution of fluidized particles at different tim

15、es (a 水平位移影響 (b 垂直位移影響 Fig.10 圖 10 侵蝕率侵蝕對點 A 位移影響 Effect of erosion ratios on displacement at point A 10 中 值是介于低值 9.67 × 10 11 與高值 3.48 × 10 之間的， 從最小值到最大值變化分三級， 其中每下一 級數(shù)值分別是上一級數(shù)值的 2.0，1.5，1.2 倍。圖 10 說明侵蝕率變大會使點 A 的位移在所研究的時間內(nèi) 增大。正如控制方程所表達的，圖 10 中位移隨時間 增加并呈現(xiàn)非線性。以圖 10(b中 = 2.90×10 3.48

16、15;10 9 10 10 7 結(jié) 論 基于多孔介質(zhì)力學(xué)、彈性理論及損傷理論，建 立了體應(yīng)變、孔隙率及地下水壓力梯度之間的關(guān)系； 分析出損傷彈性模量與孔隙率之間的關(guān)系，并推導(dǎo) 出描述土體滲流侵蝕本構(gòu)及控制方程。 有限元計算結(jié)果很好地解釋了在滲流侵蝕作用 下壩體及壩基內(nèi)部孔隙率變化及分布規(guī)律。對于心 墻壩，在壩體心墻與壩基交界處以及下游壩腳處滲 流侵蝕較為明顯。由于內(nèi)部侵蝕作用，孔隙率增大 將形成很多滲流通道。 從計算結(jié)果可以看出在滲流作用下固相懸浮顆 粒隨時空分布的變化規(guī)律，濃度較大的位置與孔隙 和 為例來進行說明，在初始時刻(t = 0，垂 直位移增加量分別為 0.030 和 0.034 m

17、；在 t = 0.8× 10 s 時，垂直位移增加量為 0.073 與 0.087 m。從 圖 10(b中還可以看出，侵蝕系數(shù) = 3.48×10 2.90×10 10 10 與 的 2 條曲線，在 t = 0.8×10 s 時垂直位移 9 9 增加量之差為 0.004 m，在 t = 1.6×10 s 時為 0.014 m。 該結(jié)果更好地詮釋了損傷本構(gòu)關(guān)系，它表明了損傷 變量與孔隙率變化之間的非線性關(guān)系。 1038 巖石力學(xué)與工程學(xué)報 3 370. 7 2015 年 率最大處具有很好的相關(guān)性。隨著內(nèi)部滲流侵蝕的 發(fā)展，被侵蝕出的懸浮顆粒逐漸向

18、下游遷移，懸浮 顆粒擴展云圖的面積隨著時間的推移逐漸增大。 土體滲流侵蝕將使巖土體強度降低(退化，位 移計算結(jié)果顯示滲流侵蝕作用下，水平與垂直方向 的位移隨時間變化規(guī)律。侵蝕率系數(shù) 是巖土體的 固有特征，其值越大，在相同條件下越易被侵蝕。 侵蝕率越大， 在一定的時間內(nèi)產(chǎn)生的位移也將越大。 正如控制方程所表達的位移隨時間增加，并呈現(xiàn)出 非線性。計算結(jié)果也較好地詮釋了損傷本構(gòu)關(guān)系， 證明了損傷變量與孔隙率之間的非線性關(guān)系。 參考文獻(References： 1 顧沖時， 吳中如. 大壩與壩基安全監(jiān)控理論和方法及其應(yīng)用M. 南 京： 河海大學(xué)出版社， 2006： 1.(GU Chongshi， WU

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