高考數(shù)學(xué)能力激活與創(chuàng)新

1、本講知識提要：函數(shù)單調(diào)性的定義、判斷、證明、相關(guān)性質(zhì)與應(yīng)用?；A(chǔ)練習(xí)1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；4、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；5、函數(shù)為偶函數(shù)，則的增區(qū)間為；6、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；7、設(shè)為定義在上的減函數(shù)，且，則下列函數(shù)：，其中為增函數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)；8、判斷分析函數(shù)的單調(diào)性：單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；范例淺析1、證明：在上為增函數(shù)；2、指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）和奇偶性； 參考解答：或時(shí)單調(diào)遞減，和時(shí)單調(diào)增，該函數(shù)為奇函數(shù)非偶函數(shù)3、為定義在上增函數(shù)，證明：的充要條件是提示：必要性建議用反證法4、在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的

2、取值范圍； 參考解答：5、已知函數(shù)，問是否存在負(fù)數(shù)值，使在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，若存在，請求出；不存在，請說明理由； 參考解答：知識反饋1、定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，時(shí)為增函數(shù)，則使的實(shí)數(shù)的取值范圍為或；2、已知，則的大小關(guān)系為：3、函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為；5、設(shè)與都是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，且，則與的大小關(guān)系為不能確定；6、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；7、函數(shù)在上是否單調(diào)函數(shù)，并說明理由；參考解答：說明該函數(shù)單調(diào)性不唯一8、已知在上遞減，在上遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 參考解答：9、求的增區(qū)間； 參考解答：為該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間10、對任意都有，且在上最大值為，最小值為，求

3、實(shí)數(shù)的取值范圍；參考解答：11、【理】，且，比較與的大小關(guān)系；參考解答：【文】為奇函數(shù)，且在內(nèi)為增函數(shù)，又，求的解集； 參考解答：12、已知函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性；討論函數(shù)的單調(diào)性，并對增區(qū)間加以證明；參考解答：奇函數(shù)非偶函數(shù)，和時(shí)單調(diào)遞減，和單調(diào)遞增能力訓(xùn)練1、函數(shù)在上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；2、已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍；3、奇函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的范圍為；4、若或是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；5、討論的單調(diào)性； 參考解答：時(shí)，該函數(shù)不具有單調(diào)性；時(shí)，和單調(diào)減；時(shí)和單調(diào)增6、定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對于任意都有，當(dāng)時(shí)，又，判斷該函數(shù)的奇偶性，并求在上的最值；【理】解的不等式

4、； 參考解答：該函數(shù)為奇函數(shù)非偶函數(shù)，【理】7、已知，解關(guān)于的不等式，【理】求實(shí)數(shù)的范圍，使得在上為單調(diào)函數(shù)；參考解答：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【理】8、已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。如果函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值；研究函數(shù)（常數(shù)）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；【理】對函數(shù)和（常數(shù)）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例，研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）。參考解答：，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，【理】可以把函數(shù)推廣為（常數(shù)），其中是正整數(shù)，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在

5、和上單調(diào)遞增，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值；參考備選題庫1、函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；2、若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；3、已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是；4、已知，且，則的值為；5、【理】如果函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱，記，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；【文】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是6、已知函數(shù)，判斷函數(shù)的增減性；求函數(shù)的值域； 參考解答：在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?、【理】定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)滿足，證明：；若，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍； 參考解答：證明略，8、【理】已知函

6、數(shù)，證明：時(shí)在上為減函數(shù)；時(shí)在上是否存在一個(gè)，使。；參考解答：時(shí)存在一個(gè)，使。例如實(shí)數(shù)滿足條件。不存在，使。函數(shù)篇函數(shù)的單調(diào)性（學(xué)生用）本講知識提要：函數(shù)單調(diào)性的定義、判斷、證明、相關(guān)性質(zhì)與應(yīng)用。基礎(chǔ)練習(xí)1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；4、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；5、函數(shù)為偶函數(shù)，則的增區(qū)間為；6、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；7、設(shè)為定義在上的減函數(shù)，且，則下列函數(shù)：，其中為增函數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)；8、判斷分析函數(shù)的單調(diào)性：范例淺析1、證明：在上為增函數(shù)；2、指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）和奇偶性；3、函數(shù)為定義在上增函數(shù)，證明：的充要條件是

7、4、函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；5、已知函數(shù)，問是否存在負(fù)數(shù)值，使在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，若存在，請求出；不存在，請說明理由；知識反饋1、定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，時(shí)為增函數(shù)，則使的實(shí)數(shù)的取值范圍為；2、已知，則的大小關(guān)系為：；3、函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為；5、設(shè)與都是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，且，則與的大小關(guān)系為；6、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；7、函數(shù)在上是否單調(diào)函數(shù)，并說明理由；8、已知在上遞減，在上遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；9、求的增區(qū)間；10、對任意都有，且在上最大值為，最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；11、【理】，且，比較與的大小關(guān)系；【文】為奇函數(shù)，且在內(nèi)為增

8、函數(shù)，又，求的解集；12、已知函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性；討論函數(shù)的單調(diào)性，并對增區(qū)間加以證明；能力訓(xùn)練1、函數(shù)在上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；2、已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍；3、奇函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的范圍為；4、若或是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；5、討論的單調(diào)性；6、定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對于任意都有，當(dāng)時(shí)，又，判斷該函數(shù)的奇偶性，并求在上的最值；【理】解的不等式；7、已知，解關(guān)于的不等式，【理】求實(shí)數(shù)的范圍，使得在上為單調(diào)函數(shù)；8、已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。如果函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值；研究函數(shù)（常數(shù)）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；【理】對函數(shù)和（常數(shù)）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例，研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）。參考備選題庫1、函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；2、若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；3、已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是；4、已知，且，則的值為；5、【理】如果函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱，記，若