基于庫侖理論的粘性土主動土壓力的計算

1、基于庫侖理論的粘性土主動土壓力的計算黃玉萍（福建交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 350007）The calculating and conveniently of initiative soil pressure of viscidity basedon Coulomb(C) of theories提 要 本文以庫侖理論為基礎(chǔ)，對粘性土主動土壓力的計算提出了一種較為簡便且適用面較廣的方法。關(guān)鍵詞 庫侖理論 粘性土主動土壓力計算Abstract:This text is based on one Coulomb(C) of theories, to cohesivesoil calculation of a

2、ctive earth pressure , propose one comparatively simpleand convenient and suitable wider methods.Key words: Coulomb(C) of theories cohesive soil calculation of active earth pressure在土壓力的計算理論中，庫侖理論因其概念清楚，適用范圍較廣而被廣泛應(yīng)用于擋墻的主動土壓力的計算中。但是，庫侖理論把填土視為無粘性并假定其內(nèi)聚力為0，這與工程實際不相符。為此，如何在計算中考慮土的粘性，就成了業(yè)界廣泛研究的對象，現(xiàn)行的相關(guān)“規(guī)

3、范”也提出了計算方法。但是，現(xiàn)行規(guī)范中的計算方法，因其僅針對幾種模式提出的，當(dāng)實際情況與“現(xiàn)成模式”不相符時，就會變得無所適從。本文粘性土的主動土壓力將工程中常用的簡化處理方式公式化，便于按摩倉理論求解。1 滑動體上無荷載時，粘性土的主動土壓力計算的基本公式推導(dǎo)1·1基本假定仍以庫侖理論為基礎(chǔ)，墻后填土達(dá)到極限狀態(tài)時的破裂面為平面，該平面通過墻趾。1·2各符號意義如下如圖-1所示： 擋墻高；粘性填土的容重； 墻背AB與垂直方向的夾角； 填土面的傾角； 填料間沿破裂面單位長度的粘聚力，可由土的剪切試驗確定。 土的內(nèi)摩擦角； 填土與墻背間的摩擦角；擋墻與填料間單位長度的粘聚力，

4、可根據(jù)擋土墻墻背光滑程度、排水情況和填土的性質(zhì)來確定。 破裂面BC與鉛垂線的夾角。1·3受力分析：以滑動體的ABC為隔離體，其受力狀態(tài)如圖-1a）所示。其中：（1）滑動體的重力，其大小為體積與容重的乘積，方向向下，作用點在滑動體的重心，在實際工作中，通常將土體假定為均勻分布的，故其中心位置可由滑動體ABC的幾何形狀確定。圖-1 擋土墻破裂楔體受力示意圖（2）滑動面內(nèi)聚力的合力，作用在滑動面上，方向沿滑動面向上，大小為；（3）墻背AB上的內(nèi)聚力的合力，方向為沿墻背朝上，大小為。（4）滑動面上的法向反力與內(nèi)摩擦角提供的抵抗剪力的合力；其方向與法線方向的夾角為。（5）墻面與填土間的法向反力

5、與由外摩擦角提供的抵抗剪力的合力，其方向與法線方向的夾角為。1·4 公式推導(dǎo)隔離體ABC在以上各個力的共同作用下，處于極限平衡狀態(tài)。利用圖解法，該隔離體的力多邊形如圖-1b）所示。則有如下關(guān)系： 故：（1）又： 對于三角形def，正弦定理可得： （2）顯然，為的函數(shù)。當(dāng)為極大值時，所對應(yīng)的就決定了滑動面BC的具體位置。當(dāng)然，在式（2）中，要求的極值，若用手算的方法就有一定的難度，但是，由于當(dāng)前計算機(jī)的普及，只要編制一個簡單的程序，便可利用計算機(jī)很方便的求出的極值和相應(yīng)的值。也就是說，主動土壓力及滑動面位置的確定，變得非常方便。2 滑動體上有荷載時的公式應(yīng)用在上述的公式推導(dǎo)中，尚僅限于

6、滑動體上無荷載。當(dāng)滑動體上作用有荷載時，可按下述辦法處理。不論滑動體上的荷載是何種形式（如集中力，滿布均布荷載、局部均布荷載、滿布或局部的非均布荷載等），只要簡單地將“荷載”與滑動體的重力進(jìn)行疊加，求出其大小和二者的合力作用點的位置后（運(yùn)用初等力學(xué)的辦法即可求解），用以替換式（1）中G（含大小與位置），即可繼續(xù)使用式（2）進(jìn)行求解。3 當(dāng)墻背為折線時的處理方法在上述的公式推導(dǎo)中，墻背的形狀仍為直線。當(dāng)墻背為折線時，可以采用同樣的思路和方法，只需將AB按折點位置分為兩段，分別求出兩段墻背上的內(nèi)聚力的合力，并繪制相應(yīng)的“力多邊形”，同樣不難求導(dǎo)出相應(yīng)的表達(dá)式。限于篇幅，不擬詳述。4 考慮張裂隙時主

7、動土壓力的計算圖-2 考慮張拉裂隙時擋土墻破裂楔體受力示意圖在粘性土中，土壓力沿墻高分布時，由于粘性土中內(nèi)聚力的作用，常在粘性土體頂部形成張拉裂隙，土壓力會出現(xiàn)零點，如圖-2a）所示，其深度可按下式確定：此時的滑動楔體的力多邊形如圖-1b）所示，則有如下關(guān)系：（3）其它推導(dǎo)與前相同。故主動土壓力為： （4）式中：5 計算實例例1：某重力式擋土墻，墻高8.75m，墻背俯斜（=14º），填土面頃角=20º，=33º為現(xiàn)場實測破裂面（沿開挖面破裂），=32.4º，=0.6174KPa，=0.4116KPa，=13º。填料表面無荷載作用，填料容重=17

8、.64KN/m3，求主動土壓力的合力。（1）由式（1）求得 （KN/m）（2）求（m）（m）（KN/m）（KN/m）將各數(shù)據(jù)代入式（2）得（KN/m）（3）若考慮張拉裂隙，則（m）（m）（m）（KN/m）（KN/m）（KN/m）例2：仍采用例1的設(shè)計資料，但填土面分布有KN/m2的均布荷載，求主動土壓力的合力。（1）由式（1）求得滑動體的重力（KN/m）（m）（KN/m）（KN/m）（2）將各數(shù)據(jù)代入式（2）得（KN/m）6 計算方法的合理性討論（1）根據(jù)朗金土壓力理論，其主動土壓力計算時，忽略了墻背摩擦力的影響，因此，有理由相信，實際的主動土壓力，將比朗金理論的計算結(jié)果要小一些。（2）若利用規(guī)范的方法進(jìn)行計算，其值要遠(yuǎn)大于按朗金理論的計算值，有理由相信它不夠合理。（3）而利用本文的方法進(jìn)行計算，其結(jié)果比按朗金理論的計算結(jié)果要小一些，由此可以在一定程度上說明本文方法的合理性。6 結(jié)束語粘性土壓力計算，是業(yè)界人士廣泛研究討論的課題，從研究的目的來看，無非有兩種，一是希望找到一個概念清晰而又簡便實用的方法；二是使計算結(jié)果更具合理性，更加符合工程實踐。本文所提出的方法和思路，在概念清晰方面具有明顯的優(yōu)勢，而在計算方法的實用性上，具有較好的覆蓋能力，至于其簡便程度并不比規(guī)范