人教版八年級(jí)上冊(cè)14.3.1《提公因式法》 教 案

1、第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，讓學(xué)生掌握因式分解的意義2.讓學(xué)生理解公因式的概念，會(huì)用提公因式法分解因式，滲透化歸的思想方法.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：提公因式法分解因式，難點(diǎn)：理解因式分解的意義，找準(zhǔn)公因式能正確分解因式三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源微課、動(dòng)畫(huà)、圖片五、教學(xué)過(guò)程（一）情景導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰(shuí)算得又準(zhǔn)又快（1）；（2）；（3）解：（1）20×960×（3）1801800；或20×（3）×（33）60×00；（2）（10199

2、）×（10199）200×2400；（3）10 000在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易算，類(lèi)似地，在代數(shù)式的變形中，有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天開(kāi)始要探究的內(nèi)容因式分解注意：學(xué)生對(duì)于第（1）小題第二種算法逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第（2）（3）小題的逆向利用平方差公式和完全平方公式的運(yùn)算則有一定的困難，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)乘法公式設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比很自然地過(guò)渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙（二

3、）探究新知1把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式（1）；（2）；（3）ambmcm 根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計(jì)算：（1）x（x1）；（2）（x1）（x1）；（3）ambmcmm（abc）像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式可以看出因式分解與整式乘法是方向相反的變形，所以需要逆向思維例：說(shuō)說(shuō)下列等式的變形中哪些是因式分解,哪些不是，說(shuō)明理由？ 答案：（1）（4）是，因?yàn)榘岩粋€(gè)多項(xiàng)式分成兩個(gè)因式乘積的形式（2）不是，是部分分解，不是幾個(gè)因式乘積形式（3）不是，是整式的乘法形式2再觀察上面的第（1）題和第（3）題，你能發(fā)現(xiàn)什

4、么特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，（3）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m，我們就把這些公共因式叫做多項(xiàng)式的公因式說(shuō)出下列各項(xiàng)中的公因式： 答案：（1） （2）因?yàn)閙ambmcm（abc），于是就把mambmc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式abc是mambmc除以m所得的商一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比數(shù)的因式分解，根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，通過(guò)計(jì)算得出因式分解的概念，公因式的概念和提公因式法（三）例題解析【例1】把分解因式讓學(xué)生利用提公

5、因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得，教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評(píng)析、總結(jié)分析：先找出與的公因式，再提出公因式我們看這兩項(xiàng)的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4，兩項(xiàng)的字母部分與都含有字母a和b其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2我們選定為要提出的公因式提出公因式后，另一個(gè)因式就不再有公因式了解：總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行，即括號(hào)里面要分到“底”【例2】把2a（bc）3（bc）分解因式分析：（bc）是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出這就是說(shuō)，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)整體考慮直接提出

6、解：2a（bc）3（bc）（bc）（2a3）思考：如何檢驗(yàn)因式分解是否正確呢？學(xué)生思考得出檢驗(yàn)方法：在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看結(jié)果是否與原式相等，如果相等就說(shuō)明沒(méi)有錯(cuò)，否則就錯(cuò)了設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題解析，使學(xué)生明確找公因式是提公因式法分解因式的關(guān)鍵，并掌握找公因式的方法（找多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和各項(xiàng)都含有的字母及多項(xiàng)式的最低次冪的積作為公因式），并知道提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式（四）課堂練習(xí)1把分解因式2把分解因式3把6（x2）x（2x）分解因式學(xué)生先獨(dú)立完成后小組交流合作，總結(jié)歸納提公因式法分解因式的經(jīng)驗(yàn)方法和技巧答案：1解：x

7、·3xx·6yx·1x（3x6y1）注意：x（3x6y1），而x（3x6y），所以原多項(xiàng)式因式分解為x（3x6xy1）而不是x（3x6y）這就是說(shuō)，1作為項(xiàng)的系數(shù)，通?？梢允÷?，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，可以概括為：某項(xiàng)提出莫漏12解：注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的在提出“”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)可以用一句話概括：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)3分析：先找6（x2）與x（2x）的公因式，再提取公因式因?yàn)?x（x2），所以x2即公因式解：6（x2）x（2x）6（x2）x（x2）（x2）（6x）有時(shí)候多項(xiàng)式的

8、各項(xiàng)從表面上看沒(méi)有公因式，但將其中的一些項(xiàng)變形后，就可以發(fā)現(xiàn)公因式了，然后再提取公因式設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固用提公因式法分解因式，并在解題的過(guò)程中總結(jié)用提公因式法分解因式的方法和技巧六、課堂小結(jié)1因式分解的定義，就是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式2提公因式法分解因式的一般形式，如：mambmcm（abc）這里的公因式m可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)數(shù)或多項(xiàng)式3提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于觀察并準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式的公因式4找公因式的一般方法：找多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和各項(xiàng)都含有的字母及多項(xiàng)式的最低次冪的積作為公因式5找公因式的一般方法和技巧各項(xiàng)有“公”先提“公”；首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)；某項(xiàng)提出莫

9、漏1；括號(hào)里面分到“底”6初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫(xiě)成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生7公因式相差符號(hào)的，如（x2）與（2x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，理解因式分解的概念、公因式的概念和用提公因式法分解因式，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對(duì)類(lèi)比思想的理解本圖片資源介紹了因式分解的概念及注意事項(xiàng)，適用于因式分解的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入圖片【知識(shí)點(diǎn)解析】因式分解.本圖片資源介紹了公因式的概念及如何確定公因式，適用于因式分解的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入圖片【知識(shí)點(diǎn)解析】公因式的確定.本圖片資源介紹了提公因式法的概念及步驟，適用于因式分解的教學(xué).若需使用，請(qǐng)插入圖片【知識(shí)點(diǎn)解析】用提公因式法分解因式.七、板書(shū)設(shè)計(jì) 14.3 因式分解 第1課時(shí) 因式分解：