12、直角三角形1

1、北師大數(shù)學(xué)九年級(jí)上課 題1.2、直角三角形（一）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、要求學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)和判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。2、了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結(jié)合自己的生活及學(xué)習(xí)體驗(yàn)舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。3、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。教學(xué)重點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)和判定定理教學(xué)難點(diǎn)勾股定理逆定理的證明方法。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、勾股定理1讓學(xué)生到黑板上畫出他們觀察到的生活中的直角三角形，并分別說出它們的作用在哪里。2高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)

2、成果，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力?？梢园哑渲泻苡袆?chuàng)意的發(fā)現(xiàn)以該學(xué)生名字命名，以此保護(hù)學(xué)生的積極性。3總結(jié)學(xué)生的“成果”，啟發(fā)學(xué)生思考既然學(xué)生所找的三角形同屬直角類，那么它們還有沒有其他的共性? 4啟發(fā)學(xué)生回憶以前用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到的關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的結(jié)論。讓學(xué)生畫出一個(gè)直角三角形并測量三邊長，驗(yàn)證結(jié)論的正確性。5.講解勾股定理，講述有關(guān)的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)有所了解。二、勾股定理的逆定理1利用學(xué)生畫在黑板上的直角三角形提出問題：你如何證明你找的就是直角三角形呢? 2引導(dǎo)學(xué)生思考勾股定理的反面：在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，這個(gè)三角形是不是直角三角形? 3讓學(xué)

3、生畫三角形并測量三邊長長度。4借此機(jī)會(huì)向?qū)W生說明命題的正確性一定要通過嚴(yán)格的邏輯證明來說明，不能憑直觀猜測，在做題的過程中要注意監(jiān)控自己的思路，做到步步有據(jù)，說理充分，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。5對(duì)這個(gè)比較有挑戰(zhàn)性的問題，首先讓“呼之欲出”的學(xué)生說說他們的思路；并讓學(xué)生試著給出比較詳細(xì)的說明。6表揚(yáng)學(xué)生的積極發(fā)言，保護(hù)學(xué)生的積極性，并對(duì)他們的回答予以剖析，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考。7點(diǎn)評(píng)學(xué)生的證明，并作為和學(xué)生平等的一分子給出證明，不把自己的證明作為難一的權(quán)威和正確的答案，讓學(xué)生可以繼續(xù)尋找其他的證法。8比較勾股定理和勾股定理逆定理的表述方式有什么不同，讓學(xué)生分析它們各自的條件和結(jié)論分別是什么，蘊(yùn)含的因果關(guān)

4、系分別是什么。三、互逆命題、互逆定理1把準(zhǔn)備好的卡片隨機(jī)地發(fā)給學(xué)生，學(xué)生按卡片的種類被分成A、B兩組，要求拿A類卡片的學(xué)生a說出自己卡片上的內(nèi)容，然后尋找拿B類卡片的與自己的命題相反的同學(xué)b。b要自己主動(dòng)站起來，并說出自己卡片上的命題是什么，由學(xué)生a來判斷他(她)和自己是否在一組。(注意：A、B類卡片上的內(nèi)容要出現(xiàn)適量的不能構(gòu)成互逆命題、互逆定理的例子，但不能太多。這樣既有利于學(xué)生分析、辨別互逆命題、互逆定理，又有利于他們從正例中歸納、總結(jié)出互逆命題、互逆定理的內(nèi)涵)。2對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)予以表揚(yáng)、肯定和鼓勵(lì)。然后提問拿B卡片的找到組的學(xué)生：你是如何判斷和誰在一組的? 3提取學(xué)生回答中的合理性成分，

5、總結(jié)歸納，然后提問拿A類卡片的學(xué)生：你是如何判斷b是否和你在同一組? 4肯定學(xué)生的認(rèn)識(shí)，提問拿B類卡片的但沒找到組的學(xué)生：為什么他們的命題和A類同學(xué)的命題不能互相構(gòu)成反面?5肯定所有學(xué)生的發(fā)言和參與，然后讓學(xué)生試著自己歸納總結(jié)概括出什么是互逆命題、互逆定理。6肯定學(xué)生的回答，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步升華，給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎觥?結(jié)合剛剛講過的勾股定理及其逆定理，應(yīng)用互逆命題、互逆定理的含義進(jìn)行分析，加深學(xué)生對(duì)這一方面的認(rèn)識(shí)。8結(jié)合游戲中的命題向?qū)W生說明：一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。讓學(xué)生體會(huì)命題變換的辯證關(guān)系。9讓學(xué)生回憶自己曾學(xué)到的互逆命題和互逆定理，說出教師難備的一些命題的逆命題并判斷

6、真假。10布置作業(yè)及下節(jié)課學(xué)生要準(zhǔn)備的東西。作業(yè)1、基礎(chǔ)作業(yè)：P20頁習(xí)題1.4 1、2、3。2、拓展作業(yè)：目標(biāo)檢測3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P21-22頁 做一做板書設(shè)計(jì)： 12 直角三角形勾股定理： 互逆定理1踴躍地到黑板上畫出自己收集到的直角三角形，并說出它們的用處。2受到老師的表揚(yáng)和鼓勵(lì)，很有成就感，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣。3聽取老師的分析，找出自己“成果”的優(yōu)缺點(diǎn)；積極思考直角三角形的共性，有些學(xué)生會(huì)有困難，不知從哪里人手。4動(dòng)手用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)直角三角形，并測量三邊的長度，結(jié)合以前的知識(shí)，驗(yàn)證勾股定理。5.學(xué)會(huì)勾股定理并對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)史有所了解，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣增加。1試圖找出理

7、由說服別人自己找的就是直角三角形，但有些困難。2在老師的啟發(fā)下，“覺得”命題是正確的，但不能給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。3畫三角形并測量三邊長。4進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，知道要有意識(shí)地檢查自己的思路，要做到說理充分，言必有據(jù)。知道這樣做對(duì)邏輯思維的養(yǎng)成有一定的促進(jìn)作用。5因?yàn)樗鎸?duì)的問題比較有挑戰(zhàn)性，因此學(xué)生很有參與的積極性，試圖解決，說出自己的想法。6受到鼓勵(lì)的學(xué)生更加有參與教學(xué)朗積極性，沒有想出來的學(xué)生在其他同學(xué)的啟發(fā)和老師的引導(dǎo)下繼續(xù)思考。7用到第一節(jié)學(xué)習(xí)過的三角形判定定理，聽取老師的講解，學(xué)會(huì)勾股定理逆定理的證明，知道逆定理的內(nèi)涵，并為繼續(xù)探索其他的證法作好了準(zhǔn)備。8跟隨老師的思路，思考、分析兩個(gè)

8、互逆定理的條件、結(jié)論分別是什么，它們之間的關(guān)系是什么。1非常愿意做這個(gè)游戲，參與熱情很高。在老師的指導(dǎo)下，知道游戲的規(guī)則，都在積極得思考自己手里命題的“反面”是什么，想要找到與自己在同一組的同學(xué)。游戲開始后，按規(guī)則去找自己的同伴，有的順利，有的不順利，因?yàn)榻處煹奶貏e用意，很可能會(huì)出現(xiàn)兩位學(xué)生與同一位學(xué)生組對(duì)的情況，這時(shí)候不光是。同學(xué)，其他同學(xué)也會(huì)積極地判斷到底誰是誰非。2回答老師的問題，也許不會(huì)說的很清楚，但有感性的認(rèn)識(shí)，如：會(huì)覺得那個(gè)命題的反面就是自己手里命題的意思。3在老師的總結(jié)之后，會(huì)說得比較理性一些，但還是不能給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明。4剛開式會(huì)覺得自己的命題和。同學(xué)的構(gòu)成一組，但和真正的“反面”命題一比，又覺得自己的命題不太像，原因可能不清楚。5總結(jié)概括互逆命題、互逆定理的含義，除個(gè)別之外，對(duì)含義的理解基本正確。6認(rèn)真聽講，加深理