12矩形的性質(zhì)與判定（三） (2)

1、第一章 特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定（三）一、學(xué)生起點分析學(xué)生在八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，本學(xué)期也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形菱形的性質(zhì)和判定；本節(jié)前兩課時，學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)與判定；本課時在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進行矩形知識的綜合應(yīng)用。在前面相關(guān)知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了大量的證明活動，特別是平行四邊形的相關(guān)證明推理，學(xué)生已經(jīng)逐漸體會到了證明的必要性和證明在解決實際問題時的作用，同時，在前面的相關(guān)活動中，學(xué)生已經(jīng)初步了解了歸納、概括及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，大量的活動經(jīng)驗豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，鍛煉了學(xué)生的能力，使學(xué)生具備了在解題中合理運用方法的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析課本基于目前學(xué)生

2、的知識和能力水平，對本課內(nèi)容提出了具體的學(xué)習(xí)任務(wù)：進一步發(fā)展推理論證能力，運用綜合法證明矩形的性質(zhì)和判定定理，進一步體會證明的必要性和作用，體會歸納等數(shù)學(xué)思想方法。對于本節(jié)課的知識，教科書提出的學(xué)習(xí)任務(wù)，重點集中在了學(xué)生的能力培養(yǎng)上，因為本節(jié)課的知識，對學(xué)生來說從認(rèn)知角度上缺乏挑戰(zhàn)性，大部分學(xué)生都已經(jīng)能夠熟練運用矩形的性質(zhì)和判定方法，所以，在教學(xué)時，我們應(yīng)該把目標(biāo)上升一個層次，從關(guān)注學(xué)生是否能證明這些定理提高到關(guān)注學(xué)生如何找到解題思路，從關(guān)注學(xué)生是否能順利證明提高到關(guān)注學(xué)生是否合理嚴(yán)密的使用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)格證明，從關(guān)注學(xué)生合作解題提高到讓每一個學(xué)生都能獨立完成證明的過程。能力培養(yǎng)不僅是本節(jié)課教學(xué)過

3、程中的近期目標(biāo)，更是為今后學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識打下基礎(chǔ)的遠(yuǎn)景目標(biāo)，能力的培養(yǎng)也必然帶動學(xué)生情感態(tài)度目標(biāo)的達成。同時，在教學(xué)中，還必須注意對不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)任務(wù)，做到讓每一個學(xué)生都能在課堂上有所收獲。為此，本節(jié)課我們要達到的具體教學(xué)目標(biāo)為：知識與技能：知識目標(biāo)：能夠運用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；提高實際動手操作能力。能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用； 過程與方法：通過學(xué)生獨立完成證明的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，增強學(xué)生對待科學(xué)

4、的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣。情感態(tài)度價值觀：通過課堂的自主探究活動，讓學(xué)生感受合作學(xué)習(xí)的成功，培養(yǎng)主動探求、勇于實踐的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：講授新課；第三環(huán)節(jié)：鞏固提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.如圖1，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，則DAO= ,AC= cm，_。2. 如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件 ，可使它成為矩形。目的：1、 通過兩道題目復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)和判定，復(fù)習(xí)舊知識為本節(jié)課的進行熱身

5、。2、 學(xué)生回答解題時使用的方法，進一步為本節(jié)課的開展做鋪墊。第二環(huán) 講授新課例3 如圖1-14，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD交于點O，AEBD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長.解 四邊形ABCD是矩形，AO=BO=DO=BD（矩形的對角線相等且互相平分）.BAD=90（矩形的四個都是直角）.ED=3BE，BE=OE.又 AEBD，AB=AO.AB=AO=BO.即 ABO是等邊三角形.ABO=60.ADB=90-ABO=30.在RtAED中，ADB=30，AE=AD=6=3.方法和目的：這里的證明首先可以讓學(xué)生對矩形的性質(zhì)和判定有更深刻的認(rèn)知，同時，通過教師引導(dǎo)和獨立思考，

6、培養(yǎng)遇到題目時冷靜思考，找到解題思路的良好習(xí)慣。在分析思路時，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進步。注意事項：九年級的學(xué)生在知識的掌握和思維上有一定的差異，教師可以通過分組合作的形式完成本題的求解；本題的解法不是唯一的，采取小組合作時，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生提出自己的意見，特別是有沒有更多的方法來證明這些定理，在小組討論形成結(jié)果的時候，由代表為其他同學(xué)進行講解，并把自己組所有想到的方法向大家展示。此時，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思路是否清晰、證明是否嚴(yán)謹(jǐn)，對學(xué)有余力的學(xué)生要關(guān)注他們是否有新的想法，對學(xué)困生則要關(guān)注他們

7、是否掌握了基本的證明思路。這樣不僅有利于學(xué)生的合作交流，同時還能合理安排課堂時間，讓學(xué)生把精力投入到對思想方法的研究上去。例4 如圖1-15，在ABC中，AB=AC，AD為BAC的平分線，AN為ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.證明：AD平分BAC，AN平分CAM，CAD=BAC，CAN=CAM.DAE=CAD+CAN =（BAC=CAM） =180 =90.在ABC中，AB=AC，AD為BAC的平分線，ADBC.ADC=90.又CEAN，CEA=90 .四邊形ADCE為矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）.注意事項：本題在解決上一題的基礎(chǔ)上，運用已有知

8、識解決問題，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，通過證明，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在例題4的證明中，通過讓學(xué)生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，深刻體會數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過程中，貫徹分層教學(xué)的理念，讓學(xué)生在思維最活躍的時候，最大化地提高學(xué)生能力。第三環(huán)節(jié)鞏固提高 在例題4中，若連接DE，交AC于點F（如圖1-16）（1） 試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.（2） 線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.注意事項：本題的綜合性比較強，對于不同層次的學(xué)生，本題的考慮方法也會有區(qū)別，教師都應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽嘗試，用自己的方法去試著解決。練習(xí)：已知：如圖，四邊形ABCD是

9、由兩個全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點.求證：四邊形BMDN是矩形.注意事項：在證明過程中，對于重點步驟，應(yīng)該要求學(xué)生寫明理由，同時，還要關(guān)注學(xué)生的證明過程是否嚴(yán)謹(jǐn)清晰。第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié):1、 說說你的收獲。2、 說說你的困惑。3、 說說你的方法?？偨Y(jié)內(nèi)容：學(xué)生互相交流矩形的性質(zhì)與判定定理，何時該選用性質(zhì)定理，何時選擇判定定理，矩形與平行四邊形的關(guān)系，遇到矩形實際題目時如何分析思路，以及遇到困難時如何克服等。目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合前面的證明暢所欲言自己的感受和收獲，讓學(xué)生在不知不覺中提高自己的推理論證能力，并且對于研究科學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)這一點有深刻的認(rèn)識。注意事項：

10、鼓勵學(xué)生互相補充，暢所欲言，不要由老師替學(xué)生總結(jié)，特別要關(guān)注一些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生，要通過這個環(huán)節(jié)來給他們樹立信心，同時幫助他們發(fā)現(xiàn)困難以便今后更好的解決困難。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)對于不同層次的學(xué)生，要注意提出不同的要求，作業(yè)（一）要求不高，要求學(xué)生獨立完成，對于有能力的同學(xué)，可以提出更高的要求作業(yè)（二）（一）習(xí)題1.6 知識技能1、2、3、聯(lián)系拓廣4（二）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD，BD， BC，AC的中點。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論。四、教學(xué)設(shè)計反思 1靈活處理教材，在精不在多對于本節(jié)課的知識，不能機械地照搬教材內(nèi)容，應(yīng)該視各班學(xué)生情況而定，對教材內(nèi)容進行再加工，靈活運用，使教材內(nèi)容得到升華。也不應(yīng)加大習(xí)題量，題目在精不在多，扎實的講解和學(xué)習(xí)比大量練習(xí)要有效果的多。把關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)提到首位，達到本節(jié)課所要完成的真正目標(biāo)。2 分層次教學(xué)對于不同層次的學(xué)生，在課堂上的要求要有所不同。在同一題目中，通過一題多問或者一題多