高中數(shù)學(xué)選修2-1新教學(xué)案：32立體幾何中的向量方法(3)_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué)選修2-1新教學(xué)案：32立體幾何中的向量方法(3)_第2頁(yè)
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1、3.2 立體幾何中的向量方法（第 3 課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】1能用向量語(yǔ)言描述線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系；2能用向量方法判斷空間線面平行與垂直關(guān)系.【重點(diǎn)】 用向量方法判斷空間線面平行與垂直關(guān)系.【難點(diǎn)】 用向量方法判斷空間線面平行與垂直關(guān)系. 【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 105 頁(yè)第 106 頁(yè)） 1.用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”： （1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問(wèn)題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯“成相應(yīng)的幾何意義.

2、【基礎(chǔ)練習(xí)】【典型例題】例1 如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)分別在對(duì)角線上，且,求證：平面【審題要津】證明：建立如圖所示空間坐標(biāo)系，設(shè)AB,AD,AF長(zhǎng)分別為3a,3b,3cABCDEFxyzMN又平面CDE的一個(gè)法向量由得到因?yàn)镸N不在平面CDE內(nèi)所以NM/平面CDE【方法總結(jié)】例2 在正方體中,E,F分別是BB1,CD中點(diǎn)，求證：D1F平面ADE.【審題要津】證明：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyzA1xD1B1ADBCC1yzEF,因?yàn)樗运云矫妗痉椒偨Y(jié)】 如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中, ，點(diǎn)E在PD上,且PE:ED= 2: 1.在棱PC上是否存在一點(diǎn)F, 使BF平面AEC?證明你的結(jié)論.該問(wèn)為探索性問(wèn)題，作為高考立體幾何解答題的最后一問(wèn)，用傳統(tǒng)方法求解有相當(dāng)難度，但使如果我們建立如圖所示空間坐標(biāo)系，借助空間向量研究該問(wèn)題，不難得到如下解答：根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合圖形容易得到：ABCDEPxyzF假設(shè)存在點(diǎn)F。又， 則必存在實(shí)數(shù)使得，把以上向量得坐標(biāo)形式代入得 即有所以，在棱PC存在點(diǎn)F，即PC中點(diǎn)，能夠使BF平面AEC。本題證明過(guò)程中，借助空間坐標(biāo)系，運(yùn)

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