魯外校初一競(jìng)賽試卷（2012）(qiu)

1、魯迅外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初一）時(shí)間：120分鐘 滿分：120分一、選擇題（每題4分，共32分）1、當(dāng)2時(shí)， 的值為9，則當(dāng)2時(shí)，的值是（ ） A23 B17C23 D172、四個(gè)互不相等的整數(shù)a、b、c、d，如果abcd=9，那么a+b+c+d等于( )A.0 B.8 C.4 D.不能確定3、如果有2012名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第2012名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44、的最小值是 （ ）A. 5 B.4 C.3 D. 25、如圖，三個(gè)天平的托盤中相同的物體質(zhì)量相等。圖、所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)要使第三個(gè)

2、天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（ ） A.3個(gè)球 B. 4個(gè)球 C. 5個(gè)球 D. 6個(gè)球6、已知a、b、c是實(shí)數(shù)，x=a2b2，y=b2c，z=c2a+1，則下列說(shuō)法正確的是（ ） Ax、y、z三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是零 Bx、y、z三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù) Cx、y、z三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) Dx、y、z三個(gè)數(shù)中必為兩正一負(fù)，或者必為兩負(fù)一正7、如圖，在一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處，按逆時(shí)針?lè)较蚋鲗懥艘粋€(gè)數(shù)：2， 0， O，1然后取各邊中點(diǎn)，并在各中點(diǎn)處寫上其所在邊兩端點(diǎn)處的兩個(gè)數(shù)的平均值這四個(gè)中點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的正方形，又在這個(gè)新的正方形四邊中點(diǎn) 處寫上其所在邊兩個(gè)端點(diǎn)處的兩個(gè)數(shù)的平均值連續(xù)這

3、樣做到第10個(gè)正方形，則圖上寫出的所有數(shù)的和是( ) A30 B27 C20 D108、任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=s×t（s、t是正整數(shù)，且st），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時(shí)就有F（18）=，給出下列關(guān)于F（n）的說(shuō)法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（n2-n）=；（4）若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（n）=1，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4二、填空題（每題4

4、分，共28分）9、方程的解是 。10、如圖，一個(gè)的長(zhǎng)方形方格，則共有_個(gè)長(zhǎng)方形。11、 如圖,電子跳蚤游戲盤為ABC，AB=8，AC=9， BC=10，如果電子跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊上P0點(diǎn)，BP0= 4,第一步跳蚤跳到AC邊上P1點(diǎn)，且CP1 = CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點(diǎn)，且AP2 = AP1；第三步跳蚤從P2跳回到BC邊上P3點(diǎn)，且BP3 = BP2；跳蚤按上述規(guī)定跳下去，第2012點(diǎn)為P2012，則點(diǎn)P2012與A點(diǎn)之間的距離為 。 12. 張、王、李三人預(yù)測(cè)甲、乙、丙、丁四個(gè)隊(duì)參加足球比賽的結(jié)果:_第13題圖王說(shuō)："丁隊(duì)得冠軍，乙隊(duì)得亞軍"；李說(shuō)：&q

5、uot;甲隊(duì)得亞軍，丙隊(duì)得第四"；張說(shuō)："丙隊(duì)得第三，丁隊(duì)得亞軍"。賽后得知，三人都只猜對(duì)了一半，則得冠軍的是_。13、如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，已知中間最小的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是 。(17屆江蘇初一1試)如圖 如 14、如圖：若，則= 度。15、有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)記作a1，第二個(gè)記作a2，第三個(gè)記作a3，第n個(gè)記作an；若a是不為1的有理數(shù)，把叫做a的差倒數(shù);若a1= ，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)等于“1與前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”。計(jì)算a2=_a3=_,猜想出a2012=_。三、解答題（每題12分，共60分）16、已知a、b、c分別為三角

6、形的三條邊，請(qǐng)說(shuō)明：17、如果都是正數(shù)，且滿足條件，求的值18、老師帶著兩名學(xué)生到離學(xué)校33千米遠(yuǎn)的博物館參觀老師乘一輛摩托車，速度25千米小時(shí)這輛摩托車后座可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為20千米小時(shí)學(xué)生步行的速度為5千米小時(shí)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使師生三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)。19、如圖, ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB的面積之和等于六邊形ABCDEF的面積. 又圖中的6個(gè)陰影三角形面積之和等于六邊形ABCDEF的面積的. 求六邊形的面積與六邊形ABCDEF的面積之比.20、 如圖，在ABC中，BD=CD,AG平分DAC,BFAG,垂足為H, 與AD交

7、于E,與AC交于F, 過(guò)點(diǎn)C的直線CM交AD的延長(zhǎng)線于M，且EBD=MCD, AC=AM求證：DE=CF魯迅外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初一）參考答案一選擇題1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8. C二填空題9.x=2012 10.60 11.3 12.丁 13.30 14.130 15. 2/3,3, 2/3三解答題16.因式分解（a+b+c）(a-b-c)<017. 視為常數(shù)，將已知條件看作關(guān)于的二元一次方程組，將三元轉(zhuǎn)換成一元，代入待求式化簡(jiǎn)即可,18. 讓一A 同學(xué)先步行，老師乘摩托車帶B 同學(xué)行駛小時(shí)后，讓B同學(xué)步行至博物館，老師返回接A同學(xué)，并帶他到博物館，則有； 當(dāng)時(shí)，能到，故，讓A同學(xué)先行，老師乘摩托車帶B同學(xué)行駛1.2 小時(shí)，也就是24千米后，讓B步行至博物館，老師返回接A 同學(xué)，這樣，3小時(shí)后，三人同時(shí)到達(dá)博物館。19.答案: .解答. 記六邊形的面積為S, 圖中陰影部分的面積為S1; 記 ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB的面積之和為S2, 由這六個(gè)三角形組成的圖形除去陰影部分的面積為S3, 由題設(shè)條件可知S2 =, S1 =.在計(jì)算S2時(shí), 加了兩次S3, 所以 , 從而得.又,所以.故.20. 證明：B