專題：簡單的線性規(guī)劃(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考復(fù)習(xí)專題：簡單的線性規(guī)劃專題要點簡單的線性規(guī)劃：能從實際問題中抽象出二元一次不等式組。 理解二元一次不等式組表示平面的區(qū)域，能夠準(zhǔn)確的畫出可行域。能夠?qū)嶋H問題抽象概括為線性規(guī)劃問題，培養(yǎng)應(yīng)用線性規(guī)劃的知識解決實際問題的能力。線性規(guī)劃等內(nèi)容已成為高考的熱點，在復(fù)習(xí)時要給于重視,另外，不等式的證明、繁瑣的推理逐漸趨于淡化,在復(fù)習(xí)時也應(yīng)是注意?？疾橹饕腥N：一是求給定可行域的最優(yōu)解；二是求給定可行域的面積；三是給出可行域的最優(yōu)解，求目標(biāo)函數(shù)（或者可行域）中參數(shù)的范圍。多以選擇填空題形式出現(xiàn)，不排除以解答題形式出現(xiàn)。考綱要求了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表

2、示二元一次不等式組；了解線性規(guī)劃的意義并會簡單應(yīng)用。典例精析線性規(guī)劃是高考熱點之一,考查內(nèi)容設(shè)計最優(yōu)解,最值,區(qū)域面積與形狀等,通常通過畫可行域,移線,數(shù)形結(jié)合等方法解決問題。考點1：求給定可行域的最優(yōu)解例1.（2012廣東文）已知變量、滿足約束條件,則的最小值為（）A3B1CD解析:C.畫出可行域,可知當(dāng)代表直線過點時,取到最小值.聯(lián)立,解得,所以的最小值為. 例2.（2009天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（A）6 （B）7 （C）8 （D）23解析：畫出不等式表示的可行域，如右圖， 讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程

3、組得，所以，故選擇B. 發(fā)散思維：若將目標(biāo)函數(shù)改為求的取值范圍；或者改為求的取值范圍；或者改為求的最大值；或者或者改為求的最大值。方法思路：解決線性規(guī)則問題首先要作出可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找出目標(biāo)函數(shù)達到最值時可行域的頂點（或邊界上的點），但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點問題要驗證解決。練習(xí)1.（2012天津）設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）ABCD3【解析】做出不等式對應(yīng)的可行域如圖,由得,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時,直線的截距最大,而此時最小為,選B.練習(xí)2在約束條件下，的最小值為_解析在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，注意到可視為該區(qū)域內(nèi)的點(

4、x，y)與點(1,0)之間距離，結(jié)合圖形可知，該距離的最小值等于點(1,0)到直線2yx1的距離，即為. 答案練習(xí)3、（2011廣東文、理數(shù)）已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標(biāo)為，則z=的最大值為（）A、3B、4 C、3D、4解答：解：首先做出可行域，如圖所示：z=，即y=x+z 做出l0：y=x，將此直線平行移動，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線在y軸上截距最大時，z有最大值因為A（，2），所以z的最大值為4故選B練習(xí)4.（2011福建）已知O是坐標(biāo)原點，點A(1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是()A1,0 B

5、0,1 C0,2 D1,2【分析】 由于xy，實際上就是在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值和最小值【解析】 畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，又xy，取目標(biāo)函數(shù)zxy，即yxz，作斜率為1的一組平行線當(dāng)它經(jīng)過點C(1,1)時，z有最小值，即zmin110；當(dāng)它經(jīng)過點B(0,2)時，z有最大值，即zmax022.z的取值范圍是0,2，即的取值范圍是0,2，故選C.考點2：求給定可行域的面積例3在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（ ）A B C D答案c 考點3：給出最優(yōu)解求目標(biāo)函數(shù)（或者可行域）中參數(shù)例4(2012廣州一模文數(shù))在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平

6、面區(qū)域的面積為4，則實數(shù)的值為A1 B2 C3 D4答案B練習(xí)5.（2009福建卷文）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 解析解析 如圖可得黃色即為滿足的直線恒過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當(dāng)a=3時，面積恰好為2，故選D.練習(xí)6. 設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)yax(a0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是c（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9練習(xí)7設(shè)zxy，其中x、y滿足，若z的

7、最大值為6，則z的最小值為A3 B3C2 D2解析如圖所示，作出不等式組所確定的可行域OAB，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線xyz0在y軸上的截距，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A時，取得最大值，由解得A(k，k)，故最大值為zkk2k，由題意，得2k6，故k3.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點B時，取得最小值，由解得B(6,3)，故最小值為z633.故選A.答案A練習(xí)8.（2012課標(biāo)文）已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限,若點(x,y)在ABC內(nèi)部,則的取值范圍是（）A(1-,2)B(0,2)C(-1,2)D(0,1+)【命題意圖】本題主要考查簡單線性規(guī)劃解法,是簡單題. 【解析】

8、有題設(shè)知C(1+,2),作出直線:,平移直線,有圖像知,直線過B點時,=2,過C時,=,取值范圍為(1-,2),故選A. 練習(xí)9.（2012福建文）若直線上存在點滿足約束條件,則實數(shù)的最大值為（）A-1B1CD2【答案】B 【解析】與的交點為,所以只有才能符合條件,B正確. 【考點定位】本題主要考查一元二次不等式表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力.邏輯推理能力和求解能力. 練習(xí)10.（2012福建理）若函數(shù)圖像上存在點滿足約束條件,則實數(shù)的最大值為（）AB1CD2【答案】B 【解析】與的交點為,所以只有才能符合條件,B正確. 【考點定位】本題主要考查一元一次不等式組表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力、

9、邏輯推理能力和求解計算能力考點四：實際應(yīng)用與大題例5（2009四川卷理）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元 解析：設(shè)甲、乙種兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)、噸，可使利潤最大，故本題即已知約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，可求出最優(yōu)解為，故，故選擇D。練習(xí)11. （2012四川理）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)

10、品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗、原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是（）A1800元B2400元C2800元D3100元答案C 解析設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶,乙種產(chǎn)品Y桶,公司共可獲得 利潤為Z元/天,則由已知,得 Z=300X+400Y 且 畫可行域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)Z=300X+400Y可變形為 Y= 這是隨Z變化的一族平行直線 解方程組 即A(4,4) 點評解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟

11、:一列(列出約束條件)、二畫(畫出可行域)、三作(作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線)、四求(求出最優(yōu)解). 練習(xí)12.(2012廣州二模文數(shù))甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示：食物類型甲乙丙維生素（單位/）300500300維生素（單位/）700100300成本（元/）543某工廠欲將這三種食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為（1）試以表示混合食物的成本;（2）若混合食物至少需含35000單位維生素及40000單位維生素，問取什么值時，混合食物的成本最少？ (本小題主要考查線性規(guī)劃等知識, 考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識)（1）解：依題意得 2分 由，得，代入， 得. 3分(1) 解:依題意知、要滿足的條件為 6分把代入方程組得 9分如圖可行域（陰影部分）的一個頂點為. 10分讓目標(biāo)函數(shù)在可行域上移動,由此可知在處取得最小值. 11分當(dāng)(kg),(kg),(kg)時, 混合食物的成本最少. 12分