2013-2014學年魯教版五四學制九年級數(shù)學上冊第二章二次函數(shù)檢測題含答案詳解

1、第二章 二次函數(shù)檢測題（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.二次函數(shù)取最小值時，自變量x的值是（ ）A. 2 B. -2 C. 1 D. -12.拋物線y=-2x-12-3與y軸的交點縱坐標為（）A.-3 B.-4 C.-5.-13.函數(shù)y=-x2+1的圖象大致為（ ）A B C D 4.函數(shù)y=-x2+bx+c的部分圖象與x軸、y軸的交點分別為A（1,0）、B（0,3），對稱軸是x=-1，在下列結論中，錯誤的是（ ）A頂點坐標為（-1,4） B.函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3 C.當x<0時，y隨x的增大而增大 D.拋物線與x軸的另一個交點是（-3

2、,0）5. 把二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的二次函數(shù)的函數(shù)關系式是（ ）A.y=-2x-12+6B.y=-2x-12-6C.y=-2x+12+6 D.y=-2x+12-66.已知二次函數(shù)y=ax2+c，當x取x1，x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則當x取x1+x2時，函數(shù)值為（）A.a+c B.a-c C.-cD.c7.下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）A.y=(x-1)(x-2)B.y=x+12C.y=2x+32-2x2 D.y=1-x28. 已知二次函數(shù)y=x2+x+m，當x取任意實數(shù)時，都有y>0，則m的取值范圍是（ ）Am14 Bm&

3、gt;14 Cm14 Dm<149.如圖，已知：正方形ABCD的邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為y，AE為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）第9題圖A B C D第10題圖10. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=-1，給出下列結果(1)b2>4ac；(2)abc0；(3)2a+b=0；(4)a+b+c>0；(5)a-b+c<0.則正確的結論是（）A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)二、填空題（每小題3分，共24分

4、）第14題圖11. 二次函數(shù)y=x2-2x+3的頂點坐標是.12. 將二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移1個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為.13. 將二次函數(shù)y=x2-4x+5化為y=x-h2+k的形式，則y=14. 拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值范圍是.第17題圖15. 如果函數(shù)y=k-3xk2-3k+2+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是.16. 二次函數(shù)fx=x2+ax+b滿足f2+x=f(2-x)，則f1、f2、f(3)的大小關系是.17. 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（0，3），請你確定一個b的值使該拋物線與x軸的一個交點在(1

5、，0)和(3，0)之間,你所確定的b的值是第18題圖18. 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0）和（0，-1）兩點，則化簡代數(shù)式a-1a2+4+a+1a2-4=.三、解答題（共46分）19.（8分）已知二次函數(shù)y=m-2x2+m+3x+m+2的圖象過點（0，5）， 求m的值，并寫出二次函數(shù)的關系式； 求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸.第21題圖ADxyCOB20.（6分） 已知二次函數(shù)y=12x2+x+c與x軸沒有交點(1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+1經(jīng)過的象限，并說明理由21.（6分）如圖所示,一個運動員推鉛球,鉛球在點A處出手,出手時球離地面約5

6、3m.鉛球落地點在B處,鉛球運行中在運動員前4m處(即OC=4)達到最高點,最高點高為3m.已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線,根據(jù)圖示的直角坐標系,你能算出該運動員的成績嗎?22.（8分） 已知：關于x的方程ax2-1-3ax+2a-1=0.(1)當a取何值時，二次函數(shù)y=ax2-1-3ax+2a-1的對稱軸是x=-2；(2)求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2-1-3ax+2a-1=0總有實數(shù)根.23.（8分）已知拋物線y=12x2+x+c與x軸有兩個不同的交點(1)求c的取值范圍；(2)拋物線y=12x2+x+c與x軸的兩交點間的距離為2，求c的值.24.（10分）心理學家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),

7、學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越強.(1)若用10分鐘提出概念,學生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答.第二章二次函數(shù)檢測題參考答案1.D 解析：原二次函數(shù)y=x+12-6,當y取最小值時，x的值為-1.2.C 解析：令x=0，則y=-2-3=-5.3.B 解析：先畫出y=-x2的圖象，然后再將圖象沿y軸向上平移1個單位長度，所以答案選B.4.C 解析：將A（1，0），B（0，

8、3）分別代入解析式得，-1+b+c=0,c=3,解得b=-2,c=3,則函數(shù)解析式為y=-x2-2x+3.將x=-1代入解析式可得其頂點坐標為（-1，4）.當y=0時可得，-x2-2x+3=0，解得，x1=-3,x2=1.可見，拋物線與x軸的另一個交點是（-3，0）.由圖可知，當x-1時，y隨x的增大而增大可見，C答案錯誤故選C5.C 解析：原二次函數(shù)y=-2x-12+3,將其圖象向左平移2個單位，函數(shù)關系式變?yōu)閥=-2x+12+3,再向上平移3個單位，函數(shù)關系式變?yōu)閥=-2x+12+6,所以答案選C.6.D 解析：由題意可知x12=x22,又x1x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以

9、當x取x1+x2時，函數(shù)值為c.7.C 解析：把每一個函數(shù)式整理為一般形式，A.y=(x-1)(x-2)=x2-3x+2，是二次函數(shù)；B.y=x+12=x2+2x+1，是二次函數(shù)；C.y=2x+32-2x2=12x+18，是一次函數(shù)；D.y=1-x2=-x2+1，是二次函數(shù)故選C8.B 解析：因為當x取任意實數(shù)時，都有y>0,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與x軸沒有交點，所以b2-4ac<0,即1-4m<0,即m>14.9.B 解析：因為AE=x,正方形ABCD的邊長為1，所以AH=1-x，所以EH2=x2+1-x2,即y=x2+1-x2,化簡可得y=2x2-2x+

10、1.所以圖象為拋物線.因為邊長為正值，所以排除A，又拋物線的開口向上所以排除C，故選B.10.D 解析：因為二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以b2>4ac，（1）正確；拋物線開口向上，所以a>0,拋物線與y軸交點在負半軸上，所以c<0，又-b2a=-1,所以b>0，b=2a,所以abc<0,2a-b=0,所以（2）錯誤；(3)錯誤；由圖象可知當x=1時，y>0,即a+b+c>0,所以（4）正確;由圖象可知當x=-1時，y<0,即a-b+c<0,所以（5）正確.11.(1,2) 解析：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=x-12+2，拋物

11、線y=x2-2x+3的頂點坐標是（1，2）12. y=x2+113.y=x-22+1 解析：y=x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=x-22+1.14.-3x1 解析：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=-1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一個交點為（-3，0），所以y>0時，x的取值范圍是-3x115.0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得k2-3k+2=2，解得k=0或k=3.又k-30，k3當k=0時，這個函數(shù)是二次函數(shù)16. f1=f(3)f2 解析： f2+x=f(2-x)， fx圖象的對稱軸是直線x=2，故f（1）=f（3）.又二次項系數(shù)=10， 當x2時，f

12、（x）隨x的增大而增大， f（3）f（2）f1=f(3)f(2)17. -12（答案不唯一） 解析：由題意可知c=-3,要想拋物線與x軸的一個交點在（1,0）和（3，0）之間，只需f1、f(3)異號即可，所以-2<b<2.18.2a 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點代入y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0，c=-1，b=a+c=a-1.由圖象可知，拋物線對稱軸x=-b2a=-a-12a0，且a0，a-10，0a1.a-1a2+4+a+1a2-4=a+1a2+a-1a2=a+1a+a-1a=a+1a-a+1a=2a,故本題答案為2a19.解：(1)將x=0，y=5代入關系式

13、，得m+2=5，所以m=3，所以y=x2+6x+5；(2)y=x2+6x+5=x2+6x+9-9+5=x+32-4,所以頂點坐標是(-3，-4)，對稱軸是直線x=-320.解：（1）二次函數(shù)與x軸沒有交點，0，即12c0.解得c12.(2)c12,直線y=cx1隨x的增大而增大，b=1,直線y=cx1經(jīng)過第一、二、三象限.21.解:能.OC=4,CD=3,頂點D坐標為(4,3),設 y=ax-42+3,把A0,53代入上式,得 53=a0-42+3, a=-112,y= -112x-42+3,即y=-112x2+23x+53.令y=0,得-112x2+23x+53=0, x1=10,x2=-2

14、(舍去),故該運動員的成績?yōu)?0 m.22.(1)解：二次函數(shù)y=ax2-1-3ax+2a-1的對稱軸是x=-2，-1-3a2a=-2,解得a=-1.經(jīng)檢驗a=-1是原分式方程的解.所以a=-1時，二次函數(shù)y=ax2-1-3ax+2a-1的對稱軸是x=-2.（2）證明：當a=0時，原方程變?yōu)?x-1=0，方程的解為x= -1；當a0時，原方程為一元二次方程，ax2-1-3ax+2a-1=0，當b2-4ac0時，方程總有實數(shù)根，-1-3a2-4a2a-10,整理得，a2-2a+10,a-120.a0時,a-120總成立, a取任何實數(shù)時，方程ax2-1-3ax+2a-1=0總有實數(shù)根.23.解：（1）拋物線與x軸有兩個不同的交點，0，即12c0,解得c12.(2)設拋物線y=12x2+x+c與x軸的兩交點的橫坐標為x1，x2(x1>x2)，兩交點間的距離為2，x1-x2=2.由題意，得x1+x2=-2,解得x1=0,x2=-2,c=x1x2=0，即c的值為024