比的意義和基本性質、按比例分配問題典型例題解析

1、.年級六年級科目數學主講老師崔小兵【同步教育信息】一、 本周主要內容：比的意義和根本性質、按比例分配問題二、本周學習目的：1、理解比的意義，掌握比的讀、寫方法，知道比的各部分名稱以及比與分數、除法的關系。2、理解并掌握比的根本性質，能應用比的意義和根本性質求比值、化簡比，能應用比的知識解答按比例分配的實際問題。3、經歷比的概念的抽象過程，經歷探究比與分數、除法的關系以及比的根本性質的過程，積累數學活動的經歷，進一步體會數學知識之間內在聯絡，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括以及推理的才能。三、考點分析：1、兩個數相除又叫做兩個數的比。如：3÷2也就是3:2。比的前項除以后項所得的商叫做比值。

2、比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可以是整數。3:2的比值是1.5。2、同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；同分數比較，比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。3、比的根本性質相當于除法中的商不變性質和分數中的根本性質。因此應用比的根本性質可以將比進展化簡。比的前項和后項為互質數時，這個比就是最簡整數比。4、求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結果的表達形式不同，求比值的結果一定要是一個數，化簡比的結果一定要是一個比。5、把一個數量按照一定的比來進展分配，這種分配的方法叫做按比例分配。四、典型例題例1、重點展示從甲地到乙地共300千米，甲車要行8小時

3、，乙車要行6小時。甲車所行的路程與所用時間的比是，比值是；乙車所行的路程與所用時間的比是，比值是。分析與解：求哪兩個量的比就把這兩個量按先后順序寫下來，再在中間添上比號。求比值，就用前項除以后項。從甲地到乙地共300千米，甲車要行8小時，乙車要行6小時。甲車所行的路程與所用時間的比是300:8，比值是37.5；乙車所行的路程與所用時間的比是300:6，比值是50。點評：比與除法、分數之間有著親密的聯絡。但不不是說，它們之間是等同的。它們之間的區(qū)別是：比是兩個量之間的關系，除法是一種運算，而分數是一個數。在理解意義的時候要注意區(qū)分。比與除法、分數之間的聯絡比2:5前項比號:后項比值分數分子分數線

4、-分母分數值除法2÷5被除數除號÷除數商例2、重點展示化簡。120:25 20.3:0.27 3:分析與解：根據比的根本性質，第1題比的前項和后項直接除以5；第2題要先把前項和后項同時乘100，再化簡；第3題要將比的前項和后項同時乘12，再化簡。正確解答：120:25 = 20÷5:25÷5= 4:520.3:0.27 = 0.3×100:0.27×100= 30:27 =30÷3:27÷3=10:93:= ×12:×12= 9:8點評：在化簡過程中，假如比的前項和后項都是整數，那就同時除以它們

5、的最大公約數；假如前項和后項是小數或是分數，先將它們同時乘一個數化成整數，再化簡。要注意：最后化簡到比的前項和后項是互質數的比是最簡整數比。例3、誤點診所化簡。10.4:0.16 2:錯誤解法：10.4 : 0.16 2: = 4 : 16 = × = 1 : 4 = 分析與解：將比的前項和后項同時乘或除以同一個數，進展化簡。 10.4 : 0.16 2: = 40 : 16 = ×20:×20 = 5 : 2 = 15 : 8點評：第1題兩個小數，一個是兩位小數，一個是一位小數，要將兩個數同時乘100化成整數，再化簡，而不能一個乘10，一個乘100，那樣比的大小

6、就改變了；第2題不能為了約分而用乘法，應該將比的前項和后項同時乘12，化成整數比，再化簡。例4、難點打破的前項加上8，假如要使比值不變，后項應該加上 。分析與解：把的前項增加8，之后前項就變成了16，相當于前項乘了2，要使比值不變，后項也應當乘2，變成30，后項應該加上15。 的前項加上8，假如要使比值不變，后項應該加上 15 。點評：比的根本性質中講的是前項和后項同時乘或除以一樣的數0除外，比值不變。加上8，就要把這種加法之間的關系轉化為乘法，再去判斷。例5、重點展示公園里柳樹和楊樹的課數比是5:3，柳樹和楊樹共40棵。柳樹和楊樹各多少棵？分析與解：公園里柳樹和楊樹的課數比是5:3，也就是4

7、0棵樹中，柳樹占5份，楊樹占3份，一共是5+3份，即柳樹占總棵數的，楊樹占總棵數的。柳樹的棵數：40× = 25棵楊樹的棵數：40× = 15棵答：柳樹有25棵，楊樹有15棵。點評：在解答按比例分配應用題時，還可以直接用份數來解。這道題目通過分析，已經知道柳樹和楊樹共8份，就可以用40÷8，求出每份有5棵，柳樹有5份，用5×5=25棵，求出柳樹的棵數。同樣，用5×3=15棵，求出楊樹的棵數。例6、誤點診所商店運來一批洗衣機，賣出24臺，賣出的臺數與剩下的臺數的比是3:5，這批洗衣機一共有多少臺？錯誤解法：24÷3×5=40臺

8、分析與解：賣出的臺數與剩下的臺數的比是3:5，即賣出的臺數是3份，剩下的臺數是5份，這批洗衣機的總臺數是8份。24臺對應的份數是3份，可以先求出每份是多少臺，再求8份是多少臺。 24÷3×5+3=64臺答：這批洗衣機一共有64臺。點評：在用份數來解按比例分配應用題時，要注意份數和量之間的對應關系。這道題目，是求的總臺數，就要用每份數乘總臺數所對應的份數。而3份和5份分別是賣出的份數和剩下的份數，它們的和才是總臺數所對應的份數。在解題時要仔細考慮。例7、難點打破A、B、C三個數的比是2:3:5，這三個數的平均數是90，這三個數分別是多少？分析與解：三個數的平均數是90，那么這

9、三個數的和是90×3=270，A、B、C三個數的比是2:3:5，那么A是2份，B是3份，C是5份，總共是2+3+5 = 10份，那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A、B、C分別是多少？ 90×3=270 270÷10 = 27 27×2=54 27×3=81 27×5 = 135答：這三個數分別是54，81，135。點評：按比例分配應用題的特點是告訴幾個量的比，及這幾個量的和或差，或其中的一個量，求出每個量或其中的某些量。但是有些題目，并不是直接知道和或差，而是通過間接條件求出和或差。【模擬試題】一、根底穩(wěn)固題1、一輛汽車上午3小時

10、行駛96千米，下午4小時行駛140千米。1上、下午行車時間的比是 。2上、下午所行路程的比是 。3下午與上午行駛速度的比是 。2、在括號里填上適當的數。5 : 4 = : 24 1.5 : 0.18 = : 188 : 15 = 24 : 36 : 12 = 9 : : 0.5 = 9 : 5 14 : = 7 : 1.63、化簡下面各比，并求出比值。比35 : 14 : 0.9 : 1.35 2 : 最簡整數比比值4、甲數與乙數的比是5 : 4，甲數是乙數的，乙數是甲數的，甲數是甲乙和的，乙數是甲乙和的。5、一批貨物按3:4:5分配給甲、乙、丙三個隊去運。甲隊運了這批貨物的，乙隊運了這批貨物

11、的，丙隊運了這批貨物的。二、思維拓展題6、桃樹有48棵，梨樹是桃樹的，桃樹和梨樹的比是 。7、被減數是150，減數與差的比是3:2，減數是 ，差是 。8、分別寫出以下正方體棱長的比和體積的比，并化簡。2厘米 4厘米9、圖書室買來540本新書，其中三分之一是連環(huán)畫，其余的是文藝書和科技書，文藝書和科技書的比是3:2。三種書各是多少本？三、自主探究題10、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是多少？11、把2:5的前項增加4，要使比值不變，后項應增加多少？12、一個長方形操場，周長76米，長與寬的比是10:9。這塊操場的面積是多少平方米？【試題答案】一、根底穩(wěn)固題1、一輛汽車上午3小時行駛96

12、千米，下午4小時行駛140千米。1上、下午行車時間的比是 3 : 4 。 2上、下午所行路程的比是 96 : 140 。3下午與上午行駛速度的比是 35 : 32 。2、在括號里填上適當的數。5 : 4 = 30 : 24 1.5 : 0.18 = 150 : 188 : 15 = 24 : 45 36 : 12 = 9 : 3 0.9 : 0.5 = 9 : 5 14 : 3.2 = 7 : 1.63、化簡下面各比，并求出比值。比35 : 14 : 0.9 : 1.35 2 : 最簡整數比5 : 23 : 22 : 39 : 1比值2.51.594、甲數與乙數的比是5 : 4，甲數是乙數的，

13、乙數是甲數的，甲數是甲乙和的，乙數是甲乙和的。5、一批貨物按3:4:5分配給甲、乙、丙三個隊去運。甲隊運了這批貨物的，乙隊運了這批貨物的，丙隊運了這批貨物的。二、思維拓展題6、桃樹有48棵，梨樹是桃樹的，桃樹和梨樹的比是 8:7 。7、被減數是150，減數與差的比是3:2，減數是 90 ，差是 60 。8、分別寫出以下正方體棱長的比和體積的比，并化簡。2厘米 4厘米 棱長的比 2:4 = 1:2體積的比 8:64 = 1:89、圖書室買來540本新書，其中三分之一是連環(huán)畫，其余的是文藝書和科技書，文藝書和科技書的比是3:2。三種書各是多少本？ 連環(huán)畫 540× = 180本 540 180 = 360本文藝書 360× = 216本科技書 360× = 144本三、自主探究題10、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是多少？10:110 = 1:1111、把2:5的前項增加4，要使比值不變，后項應增加多少？1012、一個長方形操場，周長76米，長與寬的比是10:9。這塊操場的面積是多少平方米？76÷2 = 38米38×= 20米 38×= 18米 20×18 = 360平方米數學興趣園