圓的標準方程教學設計(五)

1、圓的標準方程一教學設計王環(huán)一、教材分析1 .教學內容普通高中課程標準實驗教科書數學必修2第二章平面解析幾何初步中2.2節(jié)圓與方程。本節(jié)主要研究圓的方程，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，以及他們在生活中的簡單運用。2 .教材的地位與作用圓是最簡單的曲線之一，這節(jié)教材安排在學習了直線之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學習作好準備。同時有關圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。應此教學中應加強練習，使學生確實掌握這單元的知識和方法。初中教材中對圓的內容降低最低要求。本課是單元的第一課，和直線

2、方程一樣，教學中先設計一個問題情景，讓學生討論，并引導學生觀察圓上點在運動時，不變的是什么，抓住圓的本質，突破難點。二、教學目標1 .知識與技能(1)掌握圓的標準方程，并根據方程寫出圓的坐標和圓的半徑。(2)會選擇適當的坐標系來解決與圓有關的實際問題。2 .過程與方法(1)實際問題引入，師生共同探討。(3)探究曲線方程的基本方法。3 .情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)用坐標法研究幾何問題的興趣。三、教學重點圓的標準方程及運用四、教學難點求圓的標準方程的條件的確定。五、教法分析高一學生，在老師的引導下，已經具備一定探究與研究問題的能力。所以在設計問題時應考慮周全和靈活性，采用啟發(fā)式探索式教學，師生共同探討，

3、共同研究，讓學生積極思考，主動學習。在教學過程中采用討論法，向學生提供具備啟發(fā)式和思考性的問題。因此，要求學生在課上討論，提高學生的探索，推理，想象，分析和總結歸納等方面的能力。六、學法分析從高考發(fā)展的趨勢看，高考越來重視學生的分析問題解決問題的能力。因此，要求學生在學習中遇到問題時，不要急于求成，而要根據問題提供的信息回憶所學知識，采用轉化思想，數形結合的思想，選擇最佳方案加以解決“瞎撞，亂撞”的不良思想。七、教具及信息技術設備設置說明圓的相關教具、布置學生制作的關于圓的工具及教學演示文稿（ppt格式）展示八、教學過程項目具體內容教師活動學生活動教學意圖復習復習上節(jié)課內容，思考一下幾個問題什

4、么是直線方程？確定直線方程的要素有哪些？直線方程有哪幾種表達式，都是什么樣的？教師提問。復習直線的方程形式，幫助同學去聯想圓的方程引入新課上節(jié)課我們已經學過直線方程的概念，直線斜率及直線方程的常見表達式，我們知道了關于x,y的二e-次方程都表示一條直線，那么曲線方程會有怎樣的表達式呢？這節(jié)課讓我們一起來學習最常見的曲線-圓的方程的第一節(jié)圓的標準方程。一、那，定JY0新課引入同學們在初中的時候就上么哪一位同學來回答圓的概X，風的，平面內到止點品會是圓心，定長是圓的半徑0L經初步了解了圓的有關知識，念？巨離等于定長的點的軌跡稱為圓。O圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小.現在我們求以C（a,b）為圓

5、心，r為半徑的圓的方程首先我們建立一個直角坐標系，設點M（x,y）是圓上任意一點，那點M在圓上的條件是|MC|二r,那么由我離公式，所說條件可以轉化1=r,r2.（1）M的坐標（x,y）適合方程（1）;坐標（x,v）適合方程（1）,教師在黑板上引導啟發(fā)同學們一起建立圓的標準方程，加深學生學習印象。們?yōu)镮已經學過的兩點間的武方程表小：展3+將上式兩邊平方得：（x-a）2+（y-b）2=顯然，圓上任意一點如果平聞點M的可得|MC|=r,則點M在圓上。所以方程(1)是以C(a,b)為圓心、r為半徑的圓的方程.我們把它叫彳圓的標準方程.那同學們觀察一卜.圓的標準方程形式有什么特點？思考一下當圓心在原點

6、時，x軸上，y軸上時，圓的方程是什么？這是二元二次方程，展開后沒有xy項，括號內變數x,y的系數都是1.點(a,b)、r分別表示圓心的坐標和圓的半徑.且當圓心在原點即C(0,0)時，方程為x2+y2=r2圓心在x軸上時：(xa)2y2r2(r0)圓心在y軸上時：x2(yb)2r2(r0)圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a,b,r三個量確定了且r0,圓的方程就給定了.這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件.注意，確定a、b、r,可以根據條件，利用待定系數法來解決.口頭練習1說出卜列圓的圓心和半徑：(1)(x-3)2+(y-2)2=5;(2)x2+(y_5)2=

7、8;(3)(x+2)2+y2=m(丘0)總結：已知圓的標準方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑.2、說出卜列圓的方程：(1) 圓心在原點，半徑為3.(2) 圓心在點C(3,-4),半徑為7.(3)圓心在點C(3,0).且與y軸相切?？偨Y：根據圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程.容易看出，如果點M(x。，y。)在圓外，則點到圓心的跑離大于圓的半徑r,即(Xoa)2(Yob)2r2如果點M(x。，y。)在圓內，則點到圓心的距離小于圓的半徑r,即(Xoa)2(Yob)2r2當然我們剛才做的練習題都是比較簡單的，那當遇到比較復雜的條件時，我們怎么來確定圓的標準方提醒學生注意圓心在不同位置時圓的標準

8、方程的不同形式。教師注意提醒同學語言精練準確。同學獨立思考，給出答案。學生獨立總結。確定圓的標準方程的必要條件。確定點與圓的位置關系的條件。程呢？我們來做下面的一道題。例1寫由圓心為A(2,-3)半徑長等于5的圓的并判斷點M(5,-7),N(-袤,-1)是否在這個圓上例2根據下列條件，求圓的方程：(1)圓心在點C(-2,1),并過點A(2,-2)的圓。(2)圓心在點C(1,3),并與直線3x4y60相切的圓的方程(3)/ABC的三個頂點的坐標分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程小結本題：求圓的方程的方法定義法：直接求出圓心坐標和半徑待定系數法：步驟是設圓的標準

9、方程為：222(xa)(yb)r由條件列方程(組)解之得a,b,r的值寫出圓的標準方程教師親學生獨立教師書自講解思考，自寫板書，例題的覺發(fā)言。規(guī)范答解題過題過程程，看同學反應情況給予適當提醒、啟發(fā)。教師注意多種方法解題。教師應該注意提醒學生熟練掌握做文字敘述題。學生獨立思考，自覺發(fā)言。學生自己練習做題步驟，然后獨立思考。通過簡單的例題的學習，熟悉圓的標準方程的基本建立方法。課堂練習與提高隨堂鞏固：1、已知兩點P1(4,9)P2(6,3),求以線段PiB為直徑的圓的方程，并判斷點M(6,9)在圓上、在圓內、還是在圓外？2、已知AOB的頂點坐標分別是A(4,0),B(0,3),O(0,0),求AA

10、OB外接圓的方程。題目較為困難，教師在課堂上講解時對同學啟示。教師提問。同學在課堂練習，一名同學在黑板演示小組討論，課堂練習，找一名同學敘述思路教師書寫板書，規(guī)范答題過程本課小結1 .圓的方程的推導步驟。2 .圓的方程的特點：點（a,b）、r分別表示圓心坐標和圓的半徑。3 .由不同的已知條件求解圓的標準方程。4 .求圓的方程的兩種方法：（1）待定系數法；（2）定義法。5 .數型結合的數學思想同學總結，鞏固加深印象。作業(yè)課本P1242.3.4.教學反思板書設計2.3.1圓的標準方程一、建立圓的標準方程1、圓的方程的推導(x-a)2+(y-b)2=r22、圓的標準方程的特點：圓心(a,b)止位，ra