圓形磁場(chǎng)中的幾個(gè)典型問(wèn)題

1、圓形磁場(chǎng)中的幾個(gè)典型問(wèn)題一做就錯(cuò).常見問(wèn)題.對(duì)于這些問(wèn)題，針對(duì)具許多同學(xué)對(duì)帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常常無(wú)從下手，分別是“最值問(wèn)題、匯聚發(fā)散問(wèn)題、邊界交點(diǎn)問(wèn)題、周期性問(wèn)題”體類型，抓住關(guān)鍵要素，問(wèn)題就能迎刃而解，下面舉例說(shuō)明.一、最值問(wèn)題的解題關(guān)鍵一一抓弦長(zhǎng)1 .求最長(zhǎng)時(shí)間的問(wèn)題例1真空中半徑為R=3X10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖1所示一帶正電的粒子以初速度V0=106m/s從磁場(chǎng)邊界上直徑ab一端a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知該粒子比荷為q/m=108C/kg,不計(jì)粒子重力，若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大，其入射時(shí)粒子初速度的方向應(yīng)如何（以vo與Oa的夾角表

2、示）最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)小結(jié)：本題涉及的是一個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，即粒子雖然在磁場(chǎng)中均做同一半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng),但因其初速度方向變化，使粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)短和位置均發(fā)生變化，并且弦長(zhǎng)的變化一定對(duì)應(yīng)速度偏轉(zhuǎn)角的變化，同時(shí)也一定對(duì)應(yīng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)圓心角的變化，因而當(dāng)弦長(zhǎng)為圓形磁場(chǎng)直徑時(shí)，偏轉(zhuǎn)角最大.2 .求最小面積的問(wèn)題例2帶電質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,電量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射人如圖3所示第一象限的區(qū)域.為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于x軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xoy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求此圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，重力忽略不

3、計(jì).小結(jié)：這是一個(gè)需要逆向思維的問(wèn)題，而且同時(shí)考查了空間想象能力，即已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡求所加圓形磁場(chǎng)的位置.解決此類問(wèn)題時(shí)，要抓住粒子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即該粒子只在所加磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以粒子運(yùn)動(dòng)的1/4圓弧必須包含在磁場(chǎng)區(qū)域中且圓運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)、終點(diǎn)必須是磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)，然后再考慮磁場(chǎng)的最小半徑.上述兩類“最值”問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要找出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng).二、匯聚發(fā)散問(wèn)題的解題關(guān)鍵一一抓半徑當(dāng)圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等時(shí)，存在兩條特殊規(guī)律；規(guī)律一：帶電粒子從圓形有界磁場(chǎng)邊界上某點(diǎn)射入磁場(chǎng)，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形磁場(chǎng)上入J射點(diǎn)的切線方向平行，如甲圖

4、所示。規(guī)律二：平行射入圓形有界磁場(chǎng)的相同帶電粒子，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)射出，并且出射點(diǎn)的切線與入射速度方向平行，如乙圖所示。例3如圖5所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向lL上.在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)加一與xoy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在；坐標(biāo)原點(diǎn)O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具/有相同質(zhì)量m、電荷量q(q>0)且初速為V0的帶電粒子，不一廣圖5計(jì)重力.調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)。處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在xoy平面內(nèi)不斷地以相同速率V0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入x軸上方，現(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向射出，則帶電微粒

5、的速度必須滿足什么條件小結(jié)：研究粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要抓住圓形磁場(chǎng)的半徑和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，建立二者之間的關(guān)系，再根據(jù)動(dòng)力學(xué)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解問(wèn)題.和初速為的帶電粒子。已知重力加速度大小為g。3.如圖甲所木，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xoy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)加有與xoy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量m電荷量q(q：'°)四甲圖乙(1)當(dāng)帶電微粒發(fā)射裝置連續(xù)不斷地沿y軸正方向發(fā)射這種帶電微粒時(shí)，這些帶電微粒將沿圓形磁場(chǎng)區(qū)域的水平直徑方向離開磁場(chǎng)，并繼續(xù)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)

6、。求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。(2)調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在xoy平面內(nèi)不斷地以相同速率v0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入第1象限，如圖乙所示?，F(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則在保證勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的強(qiáng)度及方向不變的條件下，應(yīng)如何改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布區(qū)域并求出符合條件的磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。答案Q)6分主題目中“奉電粒子從坐標(biāo)厚點(diǎn)。處沿/軸正方向道入強(qiáng)場(chǎng)后，最線沿圓形磁垓區(qū)域的公平宣徑密開強(qiáng)斯并繼續(xù)沿事軸正方向途動(dòng)”可如，帶電救粒所受重力與電場(chǎng)力平衡，設(shè)電揚(yáng)寶度大小方隊(duì)由平舞條件怖咆=蕤二總二整電場(chǎng)方周沿產(chǎn)軸正方0*帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，跋勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旦園

7、運(yùn)動(dòng)半徑*設(shè)K色透M的星感會(huì)強(qiáng)度人卜為"由牛惟第二震用5,F旌=二"班方向龕宜于低冏向外R"（2）（6分設(shè)由籥電旅粳發(fā)時(shí)裝置射入第【家津科帶電檢稅的行津旗下向與.4由應(yīng)決用科如端是由于懵電附板量或?qū)⑹肮ぽS正方冏科.酸3座垂直于/郎平班向外.帶電橢桎在送旭內(nèi)fit三欄為五=山勻津鹿周q6:甜,由于帶電電松的入期力尚不同.若僦兗正清史面.它們所對(duì)應(yīng)助研第/達(dá)如用舊示.孫他這處H電疑粒;施均醬榜后后x鮑正，向占勁口的圖于加,它內(nèi)心”從片0點(diǎn)作畫去動(dòng)的智園的最高點(diǎn)飛善財(cái).這樣遂油邊界上F聲的理MPJ.yj應(yīng)就星方程.用/?，U.卓>.A=啟（_1-c-chgEF11

8、r所同您苗協(xié)用的才抨如.AJ+o-/t）j-"山姓中O<£3一三的密件可知.2M£?一巴旭扁女斗J砥柄E:隱的刪垃的叵M機(jī)旌21#一ZO4+/一用工即為所F陛場(chǎng)的附一tw峋v.i哥國(guó)此.持；3日袋r的豪小曲|同恥jm善）后，正到工二十3-冷力=總與回（4Q*+_*=淤淞文蕈mcm中叼中附.>%由幾何關(guān)東*可以求得箱白承祥的出場(chǎng)的木機(jī)力S產(chǎn)_1產(chǎn)嗚三、邊界交點(diǎn)問(wèn)題的解題關(guān)鍵一抓軌跡方程例4如圖7所示，在xoy平面內(nèi)x>0區(qū)域中，有一半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為O,半徑為R=0.10m,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=,*磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里.有一線狀粒子源

9、放在y軸左側(cè)（圖中未?畫出），并不斷沿平行于x軸正方向釋放出電荷量為q=+xi0i9c,*初速度v0=x106m/s的粒子，粒子的質(zhì)量為m=x10-26kg,不考慮粒子間的相互作用及粒子重力，求：從y軸任意位置（0,y）入射的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo).點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最能反映抽象思維與數(shù)學(xué)方法相結(jié)合的物理模型，本題則利用圓形磁場(chǎng)與圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程求交點(diǎn),是對(duì)初等數(shù)學(xué)的抽象運(yùn)用，能較好的提高學(xué)生思維.四、周期性問(wèn)題的解題關(guān)鍵一一尋找圓心角1 .粒子周期性運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題例5如圖9所示的空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R的圓，兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B.現(xiàn)有一質(zhì)

10、量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿aA方向射出.求：(1)若方向向外的磁場(chǎng)范圍足夠大，離子自A點(diǎn)射出后在兩個(gè)磁場(chǎng)不斷地飛進(jìn)飛出，最后又返回A點(diǎn)，求返回A點(diǎn)的最短時(shí)間及對(duì)應(yīng)的速度.(2)若向外的磁場(chǎng)是有界的，分布在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R和2R的兩半圓環(huán)之間的區(qū)域，上述粒子仍從A點(diǎn)沿QA方向射出且粒子仍能返回A點(diǎn)，求其返回A點(diǎn)的最短時(shí)間.2 .磁場(chǎng)發(fā)生周期性變化例6如圖12所示，在地面上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖14所示規(guī)律變化，如果建立如真空室內(nèi)，兩塊正對(duì)的平行金屬板水平放置.在兩板之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)按如圖13所示規(guī)律變化(沿y軸方向?yàn)檎较?在兩板正中間有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，B/X

11、10圖14所以要充分利用圓的對(duì)圖12所示的坐標(biāo)系，在t=0時(shí)刻有一質(zhì)量m=X10-9kg、電荷量q=X10-6C的帶正電的小球，以v0=1m/s的初速度沿y軸方向從O點(diǎn)射入，分析小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)并確定小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及離開時(shí)的位置坐標(biāo).小結(jié)：對(duì)于周期性問(wèn)題，因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)軌跡和磁場(chǎng)邊界都是圓,稱性及圓心角的幾何關(guān)系，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱關(guān)系和周期性.五、磁場(chǎng)問(wèn)題的規(guī)律前面分析的六個(gè)典型例題，其物理情景各異，繁簡(jiǎn)不同，但解題思路和方法卻有以下四個(gè)共同點(diǎn).(1)物理模型相同即帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)物理規(guī)律相同即洛倫茲力提供運(yùn)動(dòng)的向心力，通常都由動(dòng)力學(xué)規(guī)律列方程求解.(

12、3)數(shù)學(xué)規(guī)律相同即運(yùn)用幾何知識(shí)求圓心角、弧長(zhǎng)、半徑等物理量.(4)解題關(guān)鍵相同：一是由題意畫出正確軌跡；二是尋找邊界圓弧和軌跡圓弧的對(duì)應(yīng)圓心角關(guān)系；三是確定半徑和周期，構(gòu)建合適的三角形或平行四邊形，再運(yùn)用解析幾何知識(shí)求解圓的弦長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角等，最后轉(zhuǎn)化到題目中需求解的問(wèn)題.【同步練習(xí)】1 .如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN一豎直放置的感光板.從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電，電荷量為q,質(zhì)量為m速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說(shuō)法正確的是()DA.只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MNiB.對(duì)著圓心入射的粒子，其出

13、射方向的反向延長(zhǎng)線不一定過(guò)圓心C.對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng)D.只要速度滿足vqBR,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2 .如圖所示，長(zhǎng)方形abcd的長(zhǎng)ad=0.6m,寬ab=0.3m,。e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以e為圓心eb為半徑的四分之一圓弧和以O(shè)為圓心Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無(wú)磁場(chǎng))磁感應(yīng)強(qiáng)度B=。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3K10-7kg、電荷量q=+2X10-3C的帶正電粒子以速度v=5x102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射人磁場(chǎng)區(qū)域，則下列判斷正確的是()CDA.從Od邊射入的粒子，出射

14、點(diǎn)全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊D.從ad邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過(guò)b點(diǎn)3、一質(zhì)量為喇、帶電量為q的粒子以速度。從O點(diǎn)沿二軸正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從小向與或軸正向夾角為30°,如圖1所示(粒子重力忽略不計(jì))。試求：(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；(2)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)小點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間;處穿過(guò)近軸，速度方(3)點(diǎn)的坐標(biāo)。解:/?=(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由圖可知,磁場(chǎng)區(qū)域最小半徑磁場(chǎng)區(qū)域最小面積(2)粒子從。至a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)

15、間ta廨3%行，從a飛出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)tan30'=abab=-Arab也RJ5昨均為甲f*看+“亳嚀r+4、在xoy平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為牌、電量為由),從坐標(biāo)O不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于劉少平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于近軸向K正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積。O (a, 0),圓內(nèi)分布5.如圖所示，在坐標(biāo)系xoy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,一質(zhì)量為m電荷量為+q(q>0

16、)的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，當(dāng)入射速度方向沿x軸方向時(shí)，粒子恰好從O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)粒子離開第一象限時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角；(3)若將電場(chǎng)方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向、并與x軸正方向夾角9=300射入第一象限，求粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)的總時(shí)間t。解：(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R,牛頓第二定律有粒子自A點(diǎn)射出，由幾何知識(shí)反=齒3=竺解得解(2)粒子從A點(diǎn)向上在電場(chǎng)中做勻減運(yùn)動(dòng)，設(shè)在電場(chǎng)中減速的距離為yi13一£研-0-廢廿,M=得響布一二+所以在

17、電場(chǎng)中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,2期)丁2開律L-(3)粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的周期v粒子從磁場(chǎng)中的P點(diǎn)射出，因磁場(chǎng)圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OOPO構(gòu)成菱形，故粒子從P點(diǎn)的出射方向與y軸平行，粒子由。到P所對(duì)應(yīng)的圓心角為。i=60°由幾何知識(shí)可知，粒子由P點(diǎn)到x軸的距離S=acos0粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場(chǎng)，由Q點(diǎn)射出，POQO構(gòu)成菱形，由幾何知識(shí)可知Q點(diǎn)在x軸上，粒子由的偏向角為。2=120°則且+可=*TH二丁粒子先后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間2粒子在場(chǎng)區(qū)之間做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間w（2+打一工=%+4+&=解得粒子從射入磁場(chǎng)到最終離

18、開磁場(chǎng)的時(shí)間【答案】軌跡如圖?！窘馕觥浚?）由題意可得粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r=a（1分）曲='_F廣亞（2分）（1分）(2)所有粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)(1分)（1分）（1分）所以粒子打在熒光屏上的范圍為17na,一J<I<g-Fv從O點(diǎn)射出的沿x軸正向的粒子打在屏上最低點(diǎn)從O點(diǎn)沿y（1分）（1分）（1分）(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)時(shí):（2分）粒子進(jìn)電場(chǎng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，在上升階段有:8iv-=qEAv-（2分）A>'=二石（i分）國(guó)第（:t?H）所以在電場(chǎng)中最遠(yuǎn)坐標(biāo)為21旺）（1分）因?yàn)榱Ｗ拥能壽E半徑與磁場(chǎng)的邊界半徑相等，粒子返回磁場(chǎng)后射入點(diǎn)

19、和射出點(diǎn)與軌跡圓心及磁場(chǎng)的邊界圓心的連線構(gòu)成棱形。所以最后射出磁場(chǎng)的坐標(biāo)為（2a,0）（2分）（4）可以加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)或者兩個(gè)方向不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向如圖，大小與已知條件相同（2分）6.如圖所示的直角坐標(biāo)系中，從直線x=-210到y(tǒng)軸區(qū)域存在兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向。在電場(chǎng)左邊界從A(-210,-10)點(diǎn)到C(-210,0)點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子。從某時(shí)刻起，A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子依次連續(xù)以相同速度V0沿x軸正方向射入電場(chǎng)。從A點(diǎn)射入的粒子恰好從y軸上的A(0,-10)點(diǎn)沿沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其

20、軌跡如圖所示。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。(1)求從AC間入射的粒子穿越電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。(2)求在A、C間還有哪些坐標(biāo)位置的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)(3)為便于收集沿x軸正方向射出電場(chǎng)的所有粒子，若以直線x=210上的某點(diǎn)為圓心的圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，設(shè)計(jì)分布垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得沿x軸正方向射出電場(chǎng)的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，都能通過(guò)x=210與圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)交點(diǎn)。則磁場(chǎng)區(qū)域最小半徑是多大相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多大解析:(1)從A點(diǎn)射出的粒子，由A到A'的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T,根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)稱性可得：x軸方向(2分)y軸方向2旭2(2分)&#

21、163; = -2,解得： 乳(2分)設(shè)到C點(diǎn)距離為y處射出的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也沿x軸正方向，粒子第一次達(dá)x軸用時(shí)1,水平位移為x,則加=%42附(1分)粒子從電場(chǎng)射出時(shí)的速度方向也將沿x軸正方向，則4=亂心立(2分)（2分）解之得："一長(zhǎng)鏟、一，一，尸二二%八即AC間y坐標(biāo)為產(chǎn)（n=1,2,3,）（1分）7.如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中分布著三個(gè)有界場(chǎng)區(qū)：第一象限中有一半徑為r=0.1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時(shí)與x軸、y軸相切，切點(diǎn)分別為A、C第四象限中，由y軸、拋物線FG（y10x2x0.025,單位：m）和直線DH（yx0.425,單位：mm

22、構(gòu)成的區(qū)域中，存在著方向豎直向下、強(qiáng)度E=C的勻強(qiáng)電場(chǎng)；以及直線DH右下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=。現(xiàn)有大量質(zhì)量m=1x106kg（重力不計(jì)），電量大小為q=2X10-4C,速率均為20m/s的帶負(fù)電的粒子從A處垂直磁場(chǎng)進(jìn)入第一象限，速度方向與y軸夾角在0至1800之間。（1）求這些粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）試證明這些粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)速度方向均與x軸垂直；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這些粒子會(huì)經(jīng)過(guò)y軸上的同一點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)。為*=等（2分）并將為二-10?+汗-0025?口藥二了一口,425代人得設(shè)其從K點(diǎn)離開磁場(chǎng)，O1和%=w（2分）O2分別是磁場(chǎng)區(qū)域和圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，因?yàn)閳A周運(yùn)

23、動(dòng)半徑和磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同，因此O1AO2K為菱形，離開磁場(chǎng)時(shí)速度垂直于02K即垂直于x軸，得證。（6分）（3）設(shè)粒子在第四象限進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（x,y1），離開電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（x,y2），離開電場(chǎng)時(shí)速度為v2,在B2磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2.有S曲二巴上分)五1得&=11刑(扮)因v2的方向與DH成45o,且半徑剛好為x坐標(biāo)值，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必在y軸上，在此磁場(chǎng)中恰好經(jīng)過(guò)四分之一圓周，并且剛好到達(dá)H處，H點(diǎn)坐標(biāo)為(0,)。(3分8 .如圖所示，半圓有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心O在x軸上，OO距離等于半圓磁場(chǎng)的半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。虛線MN¥彳Tx軸且與半圓相切于P點(diǎn)

24、。在MN±方是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向沿x軸負(fù)向，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為艮。Bi,B方向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點(diǎn)O射入第I象限，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，粒子質(zhì)量為mI電荷量為q(粒子重力不計(jì))。求：(1)粒子初速度大小和有界半圓磁場(chǎng)的半徑。(2)若撤去磁場(chǎng)R,則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)射入電場(chǎng)的粒子從y軸出電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)。(，俎瓦眄見解析(3)試證明：題中所有從原點(diǎn)O進(jìn)入第I象限的粒子都能在正交的電磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)。R=-=y=y+=（1） 洛中嗎（2）24.(1)好艮=E

25、q（2分）（2分）由題意知粒子在磁場(chǎng)B中圓周運(yùn)動(dòng)半徑與該磁場(chǎng)半徑相同,（2分）得叫叫飛（2分）(2)在電場(chǎng)中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng):（2分）（3分）4=（+）與區(qū)域IV的邊界相切。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為22mE ,區(qū)域出的圓心坐標(biāo)為 (0,-)>qL2（2分）(3)證明：設(shè)從。點(diǎn)入射的任一粒子進(jìn)入B磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸成。角，粒子出B磁場(chǎng)與半圓磁場(chǎng)邊界交于Q點(diǎn)，如圖所示，找出軌跡圓心，可以看出四邊形OOOQ四條邊等長(zhǎng)是平行四邊形，所以半徑QQ與OO平行。所以從Q點(diǎn)出磁場(chǎng)速度與QQ垂直，即與x軸垂直，所以垂直進(jìn)入MN&界。進(jìn)入正交電磁場(chǎng)E、R中都有外祝二期故做直線運(yùn)（5分）9 .如圖

26、所示，真空中一平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，存在著兩個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域I、n和兩個(gè)直徑為L(zhǎng)的圓形磁場(chǎng)區(qū)域出、Wo電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小均為E,區(qū)域I的場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向，其下邊界在x軸上，右邊界剛好與區(qū)域n的邊界相切；區(qū)域n的場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸正方向，其上邊界在x軸上，左邊界剛好與剛好磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外；區(qū)域IV的圓心坐標(biāo)為(0,L)、磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面2向里。兩個(gè)質(zhì)量均為mr電荷量均為q的帶正電粒子MN在外力約束下靜止在坐標(biāo)為（-L,2L）、（3L,2%）的兩點(diǎn)。在x軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）放置一塊足夠長(zhǎng)的感224光板，板面垂直于xOy平面。將粒子MN由靜止釋放，它們最終打在感

27、光板上并立即被吸收。不計(jì)粒子的重力。求：（1）粒子離開電場(chǎng)I時(shí)的速度大小。（2）粒子M擊中感光板的位置坐標(biāo)。（3）粒子N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。It口9牙聊“1網(wǎng)干得區(qū)域【單運(yùn)動(dòng)由心抵運(yùn)用用7*尸+曬，'門分1第得地一廬區(qū)分）1 E原舸二磁療，皿f型樸廣在陡場(chǎng)小里安諱田卻迅刖偵訥，他卜鞭金二定律弧，b州士/G號(hào)1牌”符&一翁3n知附W唱J舲軌通士拉與理*優(yōu)域M畢般相同版川弭：AU中曜注國(guó)分Z周期扁曲£域?yàn)檫b人看n.再達(dá)動(dòng)內(nèi)分之-下周靠耳串甘于K械堡方向R并蚌.唐相藁兒但埠U曲，平加W功般沒U時(shí)H電一百萬(wàn)打山，心的張屈板L“"電若中工總府翱1一良”什卜器.帕打口移

28、丫一"卜r第5c信/也,02博加晰以陽(yáng)q成上-也為挑在知困事限看廳”的番度川一要it4>t向.而切f常T。型殳出山，h沿輸戶向的位移方力£_L副lang""f所以幣=4W1將，曲*m蠡中始咫悵困生物&=一與+>+/l即一位餐杯挈f分心/動(dòng)，小也I與班¥1、imM-Jj-Fi!*!<!»XVJJU，震A灑*“十郎不白"忠¥碑場(chǎng)III?！贝善?。v歸u.j直訐通河r四總守行事“田所力技f?色#"的孫劇。卡丁一爺巾盯打:艮備TH1性退均II邛中上啕的間H周m在田場(chǎng)中運(yùn)用的時(shí)w/打/斐10

29、.一質(zhì)量為mr電荷量為+q的粒子以速度v0,從。點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30,同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿與x軸負(fù)方向成60角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖所示，粒子的重力不計(jì)，試求:(1)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；(2)c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。鈾船(2)11.如圖甲所示，質(zhì)量m=xi0-25kg,電荷量q=xi0-15C的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，且在與x方向夾角大于等于30°的范圍內(nèi)，粒子射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為V0=x10

30、7m/s?，F(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=，若這些粒子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能射到與y軸平行的熒光屏MN上，并且當(dāng)把熒光屏MN向左移動(dòng)時(shí)，屏上光斑長(zhǎng)度和位置保持不變。(兀=求：(1)粒子從y軸穿過(guò)的范圍。(2)熒光屏上光斑的長(zhǎng)度。(3)從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏MN±的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差。(4)畫出所加磁場(chǎng)的最小范圍(用斜線表示) 0- R R1=(1+赤)R(3)t=(12+0.5)X10-8S國(guó)解析：設(shè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R,牛頓第二定律得：_解得R=0.1m（2分）當(dāng)把熒光屏MN向左移動(dòng)時(shí)，屏上光斑長(zhǎng)度和位置保持不變，說(shuō)明電子出射方向平行,都沿-x方向，所加磁場(chǎng)為圓形，半徑為R=o（1分）（1）電子從y軸穿過(guò)的范圍:初速度沿y軸正方向的粒子直接過(guò)y軸（1分）速度方向在與x方向成300的粒子，轉(zhuǎn)過(guò)的角OOA為1200,（2分）粒子從y軸穿過(guò)的范圍06R（1分）（2）如圖所示，初速度沿y軸正方向的粒子，y