圓中考考點(diǎn)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓中考考點(diǎn) 一、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧二、圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即

2、上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：； 弧弧三、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等?。患矗涸谥?，、都是所對(duì)的圓周角 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一

3、半的逆定理。推論4:圓內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 四、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑五、切線長定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分六、弧長、扇形和圓錐側(cè)面積的相關(guān)計(jì)算公式1、弧長公式：；2、扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積3、圓錐側(cè)面展開圖是扇形：s側(cè)=

4、（：圓錐底面圓的半徑 ：圓錐母線長）七、（1）三角形的外接圓圓心是任意兩邊的的交點(diǎn)。 三角形外接圓圓心叫外心。（2）與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是三角形三條的交點(diǎn)。近幾年中考題1、已知O的直徑AB=8cm，C為O上的一點(diǎn)，BAC=30°，則BC=_4_cm.2、如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交O于點(diǎn)C若A=40º，則C=_25º _3、如圖，A、B、C是O上的三個(gè)點(diǎn)，ABC=25°，則AOC的度數(shù)是_50º _題2圖BCOA4、如圖，PA與O相切于A點(diǎn)，弦ABOP，垂足為C，OP與O相交于

5、D點(diǎn)，已知OA2，OP4求POA的度數(shù)；計(jì)算弦AB的長5、如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長；（3）求證：BE是O的切線（1）證明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圓周角定理），BCA=BAD（2）解：BDE=CAB（圓周角定理），BED=CBA=90°，BEDCBA，=，即=， 解得：DE=（3）證明：連結(jié)OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，OBB

6、E，BE是O的切線6、如圖，是ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，延長DO交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF。（1）若POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結(jié)果保留）（2）求證：OD=OE；（3）PF是的切線。（1）解：由直徑AC=12得半徑OC=6劣弧PC的長為（2）證明： ODAB，PEAC ADO=PEO=90° 在ADO和PEO中， ADOPEO OD=OE（3）解：連接PC，由AC是直徑知BCAB，又ODAB， PDBF OPC=PCF，ODE=CFE 由（2）知OD=OE，則ODE=OED，又OED

7、=FEC FEC=CFE EC=FC 由OP=OC知OPC=OCE PCE =PCF 在PCE和PFC中， PCEPFC PFC =PEC=90° 由PDB=B=90°可知ODF=90°即OPPF PF是的切線7、O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點(diǎn)P作O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG，CP，PB.(1)如題241圖；若D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；(2)如題242圖，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如題243圖；取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PHAB.AB為O直徑，PGBC，即ODB=90°，D為OP的中點(diǎn)，OD=，cosBOD=，BOD=60°，AB為O直徑，ACB=90°，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60°；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四邊形AGCK是平行四邊形；(3)CE=