天津理工大學(xué)大學(xué)物理：電介質(zhì)ppt課件

1、導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件 當(dāng)一帶電體系中的電荷靜止不動，從而電場分布不隨時間當(dāng)一帶電體系中的電荷靜止不動，從而電場分布不隨時間變化時，該帶電體系就到達(dá)了靜電平衡。導(dǎo)體的特點是其體內(nèi)變化時，該帶電體系就到達(dá)了靜電平衡。導(dǎo)體的特點是其體內(nèi)存在自在電荷，它們在電場作用下可挪動，從而改動原有電荷存在自在電荷，它們在電場作用下可挪動，從而改動原有電荷分布。反過來電荷分布的改動又會影響到原有的電場分布?？煞植?。反過來電荷分布的改動又會影響到原有的電場分布?？梢娪袑?dǎo)體存在時電荷的分布和電場的分布是相互影響、相互制見有導(dǎo)體存在時電荷的分布和電場的分布是相互影響、相互制約的。并不是電荷和電場的任何一

2、種分布都是靜電平衡分布。約的。并不是電荷和電場的任何一種分布都是靜電平衡分布。導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件 此平衡條件可論證如下：假設(shè)導(dǎo)體內(nèi)的電場此平衡條件可論證如下：假設(shè)導(dǎo)體內(nèi)的電場E不處處為零，不處處為零，那么在那么在E不為零的地方，自在電荷將會挪動，亦即導(dǎo)體沒有到不為零的地方，自在電荷將會挪動，亦即導(dǎo)體沒有到達(dá)靜電平衡。換句話說，當(dāng)導(dǎo)體到達(dá)靜電平衡時，其內(nèi)部場強達(dá)靜電平衡。換句話說，當(dāng)導(dǎo)體到達(dá)靜電平衡時，其內(nèi)部場強必定處處為零。必定處處為零。體內(nèi)場強處處為零體內(nèi)場強處處為零從上述導(dǎo)體靜電平衡條件出發(fā)，可直接得到以下幾點推論：從上述導(dǎo)體靜電平衡條件出發(fā)，可直接得到以下幾點推論：在到

3、達(dá)靜電平衡以后，導(dǎo)體是個等勢體，導(dǎo)體外在到達(dá)靜電平衡以后，導(dǎo)體是個等勢體，導(dǎo)體外表是等勢面。表是等勢面。因?qū)w內(nèi)恣意兩點因?qū)w內(nèi)恣意兩點P、Q之間的電勢差為之間的電勢差為QPPQldEU假設(shè)場強假設(shè)場強E處處為零，那么導(dǎo)體內(nèi)部一切各點的電勢相等，從處處為零，那么導(dǎo)體內(nèi)部一切各點的電勢相等，從而導(dǎo)體外表是個等勢面。而導(dǎo)體外表是個等勢面。在到達(dá)靜電平衡以后，導(dǎo)體外的場強處處與它的在到達(dá)靜電平衡以后，導(dǎo)體外的場強處處與它的外表垂直。外表垂直。 由于電力線處處與等勢面正交，所以導(dǎo)體外由于電力線處處與等勢面正交，所以導(dǎo)體外的場強必定與它的外表垂直。的場強必定與它的外表垂直。電荷分布電荷分布 可用高斯定理

4、證明。假定導(dǎo)體內(nèi)可用高斯定理證明。假定導(dǎo)體內(nèi)部某處有未被抵消的凈電荷部某處有未被抵消的凈電荷q，那么，那么可取一個完全在導(dǎo)體內(nèi)部的閉合高斯可取一個完全在導(dǎo)體內(nèi)部的閉合高斯面面S，將它完全包圍起來。據(jù)高斯定，將它完全包圍起來。據(jù)高斯定理，經(jīng)過理，經(jīng)過S的電通量為的電通量為q/0是一非零是一非零值。即在值。即在S上面至少有些點的場強上面至少有些點的場強E不不等于零。等于零。S面上場強不為零的這些地面上場強不為零的這些地方就達(dá)不到靜電平衡，電荷就會重新方就達(dá)不到靜電平衡，電荷就會重新分布，直到場強處處為零體內(nèi)電荷完分布，直到場強處處為零體內(nèi)電荷完全抵消為止。所以據(jù)靜電平衡條件的全抵消為止。所以據(jù)靜電

5、平衡條件的要求，在到達(dá)靜電平衡形狀后，導(dǎo)體要求，在到達(dá)靜電平衡形狀后，導(dǎo)體內(nèi)部必定處處沒有未被抵消的凈電荷，內(nèi)部必定處處沒有未被抵消的凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體的外表上。電荷只能分布在導(dǎo)體的外表上。 在到達(dá)靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電在到達(dá)靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷荷=0，電荷只能分布在導(dǎo)體的外表。，電荷只能分布在導(dǎo)體的外表。Sq .0qsdEsS導(dǎo)體殼殼內(nèi)無其它帶電體導(dǎo)體殼殼內(nèi)無其它帶電體上面是實心導(dǎo)體的情況。假設(shè)是一個導(dǎo)體殼，當(dāng)導(dǎo)體殼上面是實心導(dǎo)體的情況。假設(shè)是一個導(dǎo)體殼，當(dāng)導(dǎo)體殼內(nèi)沒有其它帶電體時內(nèi)沒有其它帶電體時 在靜電平衡條件下，導(dǎo)體殼的內(nèi)外表上處處沒

6、有電荷，在靜電平衡條件下，導(dǎo)體殼的內(nèi)外表上處處沒有電荷，電荷只能分布在外外表，空腔內(nèi)沒有電場，或者說空腔內(nèi)電荷只能分布在外外表，空腔內(nèi)沒有電場，或者說空腔內(nèi)的電勢處處相等。的電勢處處相等。證明：在導(dǎo)體殼內(nèi)、外外表之間取一閉證明：在導(dǎo)體殼內(nèi)、外外表之間取一閉合曲面合曲面S將空腔包圍起來。由于閉合面將空腔包圍起來。由于閉合面S完全處于導(dǎo)體內(nèi)部，據(jù)平衡條件其上場完全處于導(dǎo)體內(nèi)部，據(jù)平衡條件其上場強處處為零，因此沒有電通量穿過它。強處處為零，因此沒有電通量穿過它。按照高斯定理，在按照高斯定理，在S內(nèi)部即導(dǎo)體殼的內(nèi)內(nèi)部即導(dǎo)體殼的內(nèi)外表上電荷的代數(shù)和為零。外表上電荷的代數(shù)和為零。-+S 進一步還需證明，在

7、導(dǎo)體殼的內(nèi)外表上不僅電荷的代數(shù)和進一步還需證明，在導(dǎo)體殼的內(nèi)外表上不僅電荷的代數(shù)和為零，而且各處的面電荷密度為零，而且各處的面電荷密度也為零。也為零。 利用反證法，假定內(nèi)外表上利用反證法，假定內(nèi)外表上 不處處為零，由于電荷的代不處處為零，由于電荷的代數(shù)和為零，必然有些地方數(shù)和為零，必然有些地方 0，有些地方，有些地方 0，而電力線只能，而電力線只能從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷，不能在沒有電荷的地方中斷。這從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷，不能在沒有電荷的地方中斷。這樣空腔內(nèi)就有電力線從樣空腔內(nèi)就有電力線從 0的地方出發(fā)終止于內(nèi)外表上的地方出發(fā)終止于內(nèi)外表上 0的的地方。地方。-+S 假設(shè)存在這樣一根電力線

8、，電場沿此電力線的積分必不為假設(shè)存在這樣一根電力線，電場沿此電力線的積分必不為零。即這電力線的兩個端點之間有電勢差，但這電力線的兩端零。即這電力線的兩個端點之間有電勢差，但這電力線的兩端都在同一導(dǎo)體上，靜電平衡要求這兩點的電勢相等，因此上述都在同一導(dǎo)體上，靜電平衡要求這兩點的電勢相等，因此上述結(jié)論與平衡條件相違背。結(jié)論與平衡條件相違背。 可見在到達(dá)靜電平衡時，導(dǎo)體殼的內(nèi)外表上可見在到達(dá)靜電平衡時，導(dǎo)體殼的內(nèi)外表上 必需處處為必需處處為零，既然內(nèi)外表上沒有電荷，腔內(nèi)就不能夠有電力線，即腔內(nèi)零，既然內(nèi)外表上沒有電荷，腔內(nèi)就不能夠有電力線，即腔內(nèi)的場強為零。沒有電場就沒有電勢差，故腔內(nèi)空間各點的電勢

9、的場強為零。沒有電場就沒有電勢差，故腔內(nèi)空間各點的電勢處處相等。處處相等。導(dǎo)體殼殼內(nèi)有其它帶電體導(dǎo)體殼殼內(nèi)有其它帶電體 導(dǎo)體殼空腔內(nèi)有其它帶電體時，在靜電平衡形狀下，導(dǎo)導(dǎo)體殼空腔內(nèi)有其它帶電體時，在靜電平衡形狀下，導(dǎo)體殼的內(nèi)外表所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。例如腔內(nèi)體殼的內(nèi)外表所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。例如腔內(nèi)有物體帶電有物體帶電q，那么內(nèi)外表帶電，那么內(nèi)外表帶電-q。證明：如圖，在導(dǎo)體殼內(nèi)、外外證明：如圖，在導(dǎo)體殼內(nèi)、外外表之間作一高斯面表之間作一高斯面S，由于高斯，由于高斯面處在導(dǎo)體內(nèi)部，在靜電平衡時面處在導(dǎo)體內(nèi)部，在靜電平衡時場強處處為零。所以經(jīng)過場強處處為零。所以經(jīng)過S的電的電

10、通量為零。據(jù)高斯定理，高斯面通量為零。據(jù)高斯定理，高斯面內(nèi)內(nèi)q=0。假設(shè)導(dǎo)體殼內(nèi)有一帶電。假設(shè)導(dǎo)體殼內(nèi)有一帶電體帶電體帶電q，那么內(nèi)外表必定帶電，那么內(nèi)外表必定帶電-q。-q+q+SBA+3+-3+例如，導(dǎo)體球例如，導(dǎo)體球B被同心的導(dǎo)體球被同心的導(dǎo)體球A所包圍。假設(shè)分別給所包圍。假設(shè)分別給A、B兩兩導(dǎo)體以電量導(dǎo)體以電量+5微庫侖和微庫侖和+3微庫侖，那么微庫侖，那么A球的外外表帶電多少？球的外外表帶電多少？ 想象先不給想象先不給A球帶球帶電，那么它的內(nèi)外表必電，那么它的內(nèi)外表必定要出現(xiàn)定要出現(xiàn)3微庫侖的微庫侖的電量，這實踐上是一種電量，這實踐上是一種靜電感應(yīng)景象。由于內(nèi)靜電感應(yīng)景象。由于內(nèi)球球

11、B帶正電而把帶正電而把3微微庫侖的電量吸引到庫侖的電量吸引到A球球的內(nèi)外表，多余的的內(nèi)外表，多余的+3微微庫侖的電量排斥到外外庫侖的電量排斥到外外表。當(dāng)再給表。當(dāng)再給A球球+5微庫微庫侖的電量時，它將分布侖的電量時，它將分布在外外表，使外外表共在外外表，使外外表共獲得獲得+8微庫侖的電量。微庫侖的電量。5+3=8 在靜電平衡形狀下，導(dǎo)體外表之外附近空間的場強在靜電平衡形狀下，導(dǎo)體外表之外附近空間的場強E與與該處導(dǎo)體外表的面電荷密度該處導(dǎo)體外表的面電荷密度有如下關(guān)系有如下關(guān)系0E導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件: 體內(nèi)場強處處為零體內(nèi)場強處處為零幾點推論：幾點推論： 導(dǎo)體是個等勢體，導(dǎo)體外表

12、是等勢面。導(dǎo)體是個等勢體，導(dǎo)體外表是等勢面。導(dǎo)體外的場強處處與它的外表垂直。導(dǎo)體外的場強處處與它的外表垂直。電荷分布電荷分布:在到達(dá)靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未在到達(dá)靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷被抵消的凈電荷=0，電荷只能分布在導(dǎo)體的，電荷只能分布在導(dǎo)體的外表。外表。導(dǎo)體殼殼內(nèi)無其它帶電體導(dǎo)體殼殼內(nèi)無其它帶電體 在靜電平衡條件下，導(dǎo)體殼的內(nèi)外表上處處沒有電荷，在靜電平衡條件下，導(dǎo)體殼的內(nèi)外表上處處沒有電荷，電荷只能分布在外外表，空腔內(nèi)沒有電場，或者說空腔內(nèi)的電荷只能分布在外外表，空腔內(nèi)沒有電場，或者說空腔內(nèi)的電勢處處相等。電勢處處相等。導(dǎo)體殼殼內(nèi)有其它帶電體導(dǎo)體殼殼內(nèi)有其它帶

13、電體 導(dǎo)體殼空腔內(nèi)有其它帶電體時，在靜電平衡形狀下，導(dǎo)體導(dǎo)體殼空腔內(nèi)有其它帶電體時，在靜電平衡形狀下，導(dǎo)體殼的內(nèi)外表所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。例如腔內(nèi)有殼的內(nèi)外表所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。例如腔內(nèi)有物體帶電物體帶電q，那么內(nèi)外表帶電，那么內(nèi)外表帶電-q。1 一個不帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為一個不帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R。在腔內(nèi)離球心的間。在腔內(nèi)離球心的間隔為隔為a處處(aR1)，假設(shè)，假設(shè)內(nèi)球殼帶上電荷內(nèi)球殼帶上電荷Q，那么兩者的電勢分別為，那么兩者的電勢分別為20210144RQVRQV和選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點?，F(xiàn)用導(dǎo)線將兩球殼相銜接，那選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點?，F(xiàn)用導(dǎo)線將兩球

14、殼相銜接，那么它們的電勢為么它們的電勢為221211)()()(21)()(VDVVCVVBVAR1QR2-Q D 用導(dǎo)線將兩球殼相銜接后，內(nèi)球殼用導(dǎo)線將兩球殼相銜接后，內(nèi)球殼變?yōu)橥馇驓?nèi)外表的一部分，即電荷變?yōu)橥馇驓?nèi)外表的一部分，即電荷Q全全部分布在外球殼的外表。部分布在外球殼的外表。4 如下圖，在靜電場中有一立方形均勻?qū)w，邊長為如下圖，在靜電場中有一立方形均勻?qū)w，邊長為a。知立。知立方體中心方體中心0處的電勢為處的電勢為V0，那么立方體頂點，那么立方體頂點A的電勢為的電勢為_。 0AaV0靜電平衡，導(dǎo)體等電勢靜電平衡，導(dǎo)體等電勢1. 一均勻帶電球體如下圖，總電荷一均勻帶電球體如下圖，

15、總電荷+Q。其外部同心地罩一內(nèi)、。其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為外半徑分別為r1、r2的金屬球殼，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，的金屬球殼，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，那么球殼內(nèi)半徑為那么球殼內(nèi)半徑為r處的場強和電勢分別為處的場強和電勢分別為0 , 0)(4, 0)(4, 0)(0 ,4)(02020DrQCrQBrQA 一金屬球殼的內(nèi)外半徑分別為一金屬球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和和R2，帶，帶電荷為電荷為Q。在球心處有一電荷為。在球心處有一電荷為q的點電荷，那的點電荷，那么球殼外外表上的電荷面密度么球殼外外表上的電荷面密度=_。練習(xí)：練習(xí)：r1+Qpr2rR1R2Qq1. 一均勻帶電球體如下圖，總電荷一均

16、勻帶電球體如下圖，總電荷+Q。其外部同心地罩一內(nèi)、。其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為外半徑分別為r1、r2的金屬球殼，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，的金屬球殼，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，那么球殼內(nèi)半徑為那么球殼內(nèi)半徑為r處的場強和電勢分別為處的場強和電勢分別為0 , 0)(4, 0)(4, 0)(0 ,4)(02020DrQCrQBrQAr1+Qpr2r0E靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)部場強為零靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)部場強為零等電勢等電勢204rQU B一金屬球殼的內(nèi)外半徑分別為一金屬球殼的內(nèi)外半徑分別為R1和和R2，帶電荷為，帶電荷為Q。在球。在球心處有一電荷為心處有一電荷為q的點電荷，那么球殼外外表上的電荷面密的點電荷

17、，那么球殼外外表上的電荷面密度度=_。R1R2Qq電荷電荷Q分布在外外表，內(nèi)外表有感應(yīng)電荷分布在外外表，內(nèi)外表有感應(yīng)電荷-q，外外表有感，外外表有感應(yīng)電荷應(yīng)電荷+q，因此外外表有電荷，因此外外表有電荷Q+q。球殼外外表上的電荷面密度：球殼外外表上的電荷面密度：224 RQq1 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 所謂孤立導(dǎo)體，就是說在這導(dǎo)體的附近沒有其他所謂孤立導(dǎo)體，就是說在這導(dǎo)體的附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體。導(dǎo)體和帶電體。+q 想象使一個孤立導(dǎo)體帶電想象使一個孤立導(dǎo)體帶電q，它將具有電勢，它將具有電勢U。實。實際和實驗都闡明，隨著際和實驗都闡明，隨著q的添加的添加U將按比例地添加。這將按比例地添加。

18、這樣一個比例關(guān)系可以寫成樣一個比例關(guān)系可以寫成CUq式中式中C與導(dǎo)體的尺寸和外形有與導(dǎo)體的尺寸和外形有關(guān)，它是一個與關(guān)，它是一個與q、U無關(guān)的常無關(guān)的常數(shù)，稱為孤立導(dǎo)體的電容。它數(shù)，稱為孤立導(dǎo)體的電容。它的物理意義是每升高單位電勢的物理意義是每升高單位電勢所需的電量。所需的電量。CUq對于一個孤立的導(dǎo)體球?qū)τ谝粋€孤立的導(dǎo)體球RqU04故它的電容為故它的電容為RUqC04 電容的國際制單位為法拉，簡稱法，用電容的國際制單位為法拉，簡稱法，用F表示，這是一個表示，這是一個非常大的單位。如將地球看作孤立導(dǎo)體，其電容只需非常大的單位。如將地球看作孤立導(dǎo)體，其電容只需70910-6法，所以通常采用微法法

19、，所以通常采用微法F(=10-6F)或悄然法或悄然法pF(=10-12F)為單為單位。位。ACDqAqDqC2 電容器及其電容電容器及其電容 假設(shè)在一個導(dǎo)體假設(shè)在一個導(dǎo)體A附近有其它導(dǎo)體，那么這導(dǎo)體的電附近有其它導(dǎo)體，那么這導(dǎo)體的電勢勢UA不僅與它本人所帶電量不僅與它本人所帶電量qA的多少有關(guān)，還取決于周的多少有關(guān)，還取決于周圍其他導(dǎo)體的相對位置和外形。這是由于圍其他導(dǎo)體的相對位置和外形。這是由于qA使臨近導(dǎo)體的使臨近導(dǎo)體的外表產(chǎn)生感應(yīng)電荷，它們將影響周圍空間的電勢分布和每外表產(chǎn)生感應(yīng)電荷，它們將影響周圍空間的電勢分布和每個導(dǎo)體的電勢。個導(dǎo)體的電勢。 在這種情況下，不能夠再在這種情況下，不能夠

20、再用一個常數(shù)用一個常數(shù)C= qA / UA來反映來反映UA和和qA之間的依賴關(guān)系了。之間的依賴關(guān)系了。要想消除其它導(dǎo)體的影響，可要想消除其它導(dǎo)體的影響，可采用靜電屏蔽的方法。采用靜電屏蔽的方法。ABCDqA-qA 如下圖，用一個封鎖的導(dǎo)體殼如下圖，用一個封鎖的導(dǎo)體殼B把把A包圍起來，包圍起來，并將并將B接地接地UB=0。這樣一來，殼外的導(dǎo)體。這樣一來，殼外的導(dǎo)體C、D等就不會影響等就不會影響A的電勢了。這時假設(shè)使的電勢了。這時假設(shè)使A帶電帶電qA ，導(dǎo)，導(dǎo)體殼體殼B的內(nèi)外表將帶電的內(nèi)外表將帶電-qA ，隨著，隨著qA的添加，的添加， UA將將按比例地增大，因此可定義它的電容為按比例地增大，因此

21、可定義它的電容為AAABUqC當(dāng)然這時當(dāng)然這時CAB已與導(dǎo)體殼已與導(dǎo)體殼B有關(guān)了。有關(guān)了。ABCDqA-qA 其實導(dǎo)體殼其實導(dǎo)體殼B也可不接地，此時它的電勢也可不接地，此時它的電勢UB0。雖然這。雖然這時時UA 、 UB都與外界的導(dǎo)體有關(guān)，但電勢差都與外界的導(dǎo)體有關(guān)，但電勢差UA UB仍不受仍不受外界的影響，且正比于外界的影響，且正比于qA ，比值不變。這種由導(dǎo)體殼，比值不變。這種由導(dǎo)體殼B和腔和腔內(nèi)的導(dǎo)體內(nèi)的導(dǎo)體A所組成的導(dǎo)體系，叫做電容器。比值所組成的導(dǎo)體系，叫做電容器。比值BAAABUUqC叫做它的電容。電容器的電容與兩叫做它的電容。電容器的電容與兩導(dǎo)體的尺寸、外形和它們的相對位導(dǎo)體的尺

22、寸、外形和它們的相對位置有關(guān)，與置有關(guān)，與q和和U無關(guān)。組成電容器無關(guān)。組成電容器的兩導(dǎo)體叫做電容器的極板。的兩導(dǎo)體叫做電容器的極板。 實踐中，對電容的屏蔽性的要求實踐中，對電容的屏蔽性的要求并不象上面所述的那樣苛刻。如圖，并不象上面所述的那樣苛刻。如圖，一對平行平面導(dǎo)體，一對平行平面導(dǎo)體，A、B的面積很的面積很大而且靠得很近，電荷將集中在兩極大而且靠得很近，電荷將集中在兩極板相對的外表上，電力線集中在兩極板相對的外表上，電力線集中在兩極板之間狹窄的空間里。這時外界的干板之間狹窄的空間里。這時外界的干擾對二者之間電勢差的影響實踐上是擾對二者之間電勢差的影響實踐上是可以忽略的，也可把這種安裝看成

23、電可以忽略的，也可把這種安裝看成電容器。容器。+-AB- 平行板電容器平行板電容器 實踐常用的絕大多數(shù)電容器可看成是實踐常用的絕大多數(shù)電容器可看成是由兩塊彼此靠得很近的平行金屬極板導(dǎo)體由兩塊彼此靠得很近的平行金屬極板導(dǎo)體A、B所組成，設(shè)兩極板的面積均為所組成，設(shè)兩極板的面積均為S，分，分別帶有別帶有+q、-q的電荷，內(nèi)外表之間的間隔的電荷，內(nèi)外表之間的間隔是是d，在極板面的線度遠(yuǎn)大于它們之間的，在極板面的線度遠(yuǎn)大于它們之間的間隔間隔(Sd2)的情況下，除邊緣外兩極的情況下，除邊緣外兩極板之間的電場可視為勻強電場。板之間的電場可視為勻強電場。+-AB-d+ - S電容定義電容定義UqC 電荷的面

24、密度分別為電荷的面密度分別為Sqe電場強度電場強度0eE 兩極板間電勢差兩極板間電勢差SqddEdldEUeBAAB00電容電容dSUqCABAB0對于電容器的電容常略去腳標(biāo)不寫，即對于電容器的電容常略去腳標(biāo)不寫，即dSC0+-AB-d+ - SdSC0+-AB-d+ - S 此式闡明，此式闡明，C正比于極板面積正比于極板面積S，反比于極板間隔反比于極板間隔d。它指明了加大電容。它指明了加大電容器電容量的途徑。首先必需使電容器器電容量的途徑。首先必需使電容器的極板間的間隔小，但由于工藝制造的極板間的間隔小，但由于工藝制造的困難，這有一定的限制；其次要加的困難，這有一定的限制；其次要加大極板的面

25、積，勢必要加大電容器的大極板的面積，勢必要加大電容器的體積。為得到體積小、電容量大的電體積。為得到體積小、電容量大的電容器，需求選擇適當(dāng)?shù)慕^緣介質(zhì)。這容器，需求選擇適當(dāng)?shù)慕^緣介質(zhì)。這個問題留待下節(jié)討論。個問題留待下節(jié)討論。 同心球形電容器同心球形電容器0RARBAB 如下圖，電容器由兩個同心球形導(dǎo)體如下圖，電容器由兩個同心球形導(dǎo)體A、B所組成，其半所組成，其半徑分別為徑分別為RA和和RB RARB。設(shè)。設(shè)A、B分別帶電荷分別帶電荷q，利，利用高斯定理可知，兩導(dǎo)體之間的電場強度用高斯定理可知，兩導(dǎo)體之間的電場強度204rqE方向沿徑向方向沿徑向兩球形電極兩球形電極A、B之間的電勢差為之間的電勢差

26、為BARRBAABdrrqldEU204BAABBARRRRqRRq004)11(40RARBABBAABABRRRRqU04于是得電容為于是得電容為ABBABAABABRRRRRRRRqqUqC0044)(ABBARRRRC041 電容器儲能電容器儲能 假設(shè)把一個已充電的電容器兩極板用導(dǎo)體短路而放假設(shè)把一個已充電的電容器兩極板用導(dǎo)體短路而放電，可見到放電的火花。利用放電的火花甚至可以熔焊電，可見到放電的火花。利用放電的火花甚至可以熔焊金屬，即所謂金屬，即所謂“電容焊。放電火花的勢能必然是由充了電容焊。放電火花的勢能必然是由充了電的電容器中儲存的電能轉(zhuǎn)化而來的。那么電容器儲存電的電容器中儲存的

27、電能轉(zhuǎn)化而來的。那么電容器儲存的電能又是從哪里來的呢？下面會看到，在電容器充電的電能又是從哪里來的呢？下面會看到，在電容器充電的過程中，電源必需作功才干抑制靜電場力把電荷從一的過程中，電源必需作功才干抑制靜電場力把電荷從一個極板搬運到另一個極板上。這能量以電勢能的方式儲個極板搬運到另一個極板上。這能量以電勢能的方式儲存在電容器中，放電時就把這部分能量釋放出來。存在電容器中，放電時就把這部分能量釋放出來。七七 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度對于電場的能量以電容器為例來進展討論對于電場的能量以電容器為例來進展討論+- - 0-+-+- 設(shè)電容器每一極板所帶電量的絕對值為設(shè)電容器每一極板

28、所帶電量的絕對值為Q，兩極板間，兩極板間的電壓為的電壓為U。為了計算這電容器儲存了多少電能，先分析。為了計算這電容器儲存了多少電能，先分析一下電容器的充電過程。一下電容器的充電過程。 充電過程可用以下圖表示。電子從電容器一個極板被拉充電過程可用以下圖表示。電子從電容器一個極板被拉到電源，并從電源被推到另一極板上去。這時被拉出了電子到電源，并從電源被推到另一極板上去。這時被拉出了電子的極板帶正電；推上電子的極板帶負(fù)電。如此逐漸進展下去。的極板帶正電；推上電子的極板帶負(fù)電。如此逐漸進展下去。 設(shè)充電終了時，電容器極板上設(shè)充電終了時，電容器極板上帶電量的絕對值到達(dá)帶電量的絕對值到達(dá)Q。完成這個。完成

29、這個過程要靠電源作功，從而耗費了電過程要靠電源作功，從而耗費了電源儲存的化學(xué)能，使之轉(zhuǎn)化為電容源儲存的化學(xué)能，使之轉(zhuǎn)化為電容器儲存的電能。器儲存的電能。-+-+- 設(shè)在充電過程中某一瞬間，電容器極板上帶電量的設(shè)在充電過程中某一瞬間，電容器極板上帶電量的絕對值為絕對值為q，電壓為，電壓為u，這里的，這里的u是指正極板電勢是指正極板電勢u+減去負(fù)減去負(fù)極板電勢極板電勢u- ，假設(shè)在這一瞬間電源把，假設(shè)在這一瞬間電源把-dq的電量從正極板的電量從正極板搬運到負(fù)極板，從能量守恒的觀念看來，這時電源所作搬運到負(fù)極板，從能量守恒的觀念看來，這時電源所作的功應(yīng)等于電量的功應(yīng)等于電量-dq從正極板遷移到負(fù)極板

30、后電勢能的添從正極板遷移到負(fù)極板后電勢能的添加，即加，即udquudqdqudqu)()()(繼續(xù)充電時，電池要繼續(xù)作功。此功不繼續(xù)充電時，電池要繼續(xù)作功。此功不斷地積累為電容器的電能，所以在整個斷地積累為電容器的電能，所以在整個充電過程中儲存于電容器的電能總量應(yīng)充電過程中儲存于電容器的電能總量應(yīng)由以下積分計算由以下積分計算QeudqW0-+-+-QeudqW0 積分下限積分下限0表示充電開場時電容器的電能總量，上限表示充電開場時電容器的電能總量，上限Q表表示充電終了時每一極板上電量的絕對值。由示充電終了時每一極板上電量的絕對值。由uqC 得到得到CQdqCqWQe2021這就是電容器儲能的公

31、式。利用這就是電容器儲能的公式。利用Q=CU，那么可寫成，那么可寫成221CUWeQUWe21及及式中式中Q與與U都是充電終了時的最后值。都是充電終了時的最后值。-+-+-CQWe221221CUWeQUWe21 通常電容器充電后的電壓通常電容器充電后的電壓值都是給定的，這時用第三種值都是給定的，這時用第三種表達(dá)式來討論比較方便。此式表達(dá)式來討論比較方便。此式闡明：在一定的電壓下，電容闡明：在一定的電壓下，電容C大的電容器儲能多，在這個大的電容器儲能多，在這個意義上說，電容意義上說，電容C也是電容器也是電容器儲能身手大小的標(biāo)志。對同一儲能身手大小的標(biāo)志。對同一個電容器來講，電壓越高，儲個電容器

32、來講，電壓越高，儲能越多，但不能超越電容器的能越多，但不能超越電容器的耐壓值，否那么就會把里面的耐壓值，否那么就會把里面的電介質(zhì)擊穿而燒毀電容器。電介質(zhì)擊穿而燒毀電容器。2 三塊相互平行的導(dǎo)體板之間的間隔三塊相互平行的導(dǎo)體板之間的間隔d1和和d2比板面積小得多，比板面積小得多，假設(shè)假設(shè)d2=2d1，外面二板用導(dǎo)線銜接，中間板上帶電。設(shè)左右兩，外面二板用導(dǎo)線銜接，中間板上帶電。設(shè)左右兩面上電荷面密度分別為面上電荷面密度分別為1和和2，如下圖，那么，如下圖，那么1/2為為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4d1d2 2 1dSC0相當(dāng)于兩電容器并相當(dāng)于兩電容器并聯(lián)，聯(lián)，U相等。由相等。由Q=CU

33、知知2211CQCQU22111221212121ddddCCQQSQSQ B6 當(dāng)平行板電容器充電后，去掉電源，在兩極板間充溢電介質(zhì)，當(dāng)平行板電容器充電后，去掉電源，在兩極板間充溢電介質(zhì)，其正確的結(jié)果是其正確的結(jié)果是A極板上自在電荷減少極板上自在電荷減少B兩極板間電勢差變大兩極板間電勢差變大C兩極板間電場強度變小兩極板間電場強度變小D兩極板間電場強度不變兩極板間電場強度不變兩極板間電場強度變小兩極板間電場強度變小reE0兩極板間電勢差變小兩極板間電勢差變小dEdldEUreBAAB0 C去掉電源，極板上自在電荷不變?nèi)サ綦娫?，極板上自在電荷不變8 一個平行板電容器，充電后斷開電源，使電容器兩極

34、板間間一個平行板電容器，充電后斷開電源，使電容器兩極板間間隔變小，那么兩極板間的電勢差隔變小，那么兩極板間的電勢差U12、電場強度的大小、電場強度的大小E、電場能量電場能量W將發(fā)生如下變化：將發(fā)生如下變化：(A)U12減小，減小，E減小，減小，W減小減小 (B) U12增大，增大，E增大，增大，W增大增大 (C) U12增大，增大，E不變，不變，W增大增大 (D) U12減小，減小，E不變，不變，W減小減小 DdSC0d減小，那么減小，那么C增大。增大。電源斷開，電荷不變。電源斷開，電荷不變。E亦不變。亦不變。CQU C增大，那么增大，那么U減小。減小。CQW221C增大，增大，W減小。減小。

35、0E9 兩空氣電容器兩空氣電容器C1和和C2串聯(lián)起來接上電源充電，充溢電后將串聯(lián)起來接上電源充電，充溢電后將電源斷開，再把一電介質(zhì)板插入電源斷開，再把一電介質(zhì)板插入C1中，如下圖。那么中，如下圖。那么AC1上電荷添加，上電荷添加，C2上電荷減少上電荷減少BC1上電荷減少，上電荷減少，C2上電荷添加上電荷添加CC1上電荷添加，上電荷添加，C2上電荷添加上電荷添加DC1上電荷不變，上電荷不變，C2上電荷不變。上電荷不變。C1C2E D斷開電源后總電荷不變。串聯(lián)，每個電斷開電源后總電荷不變。串聯(lián)，每個電容器極板所帶的電量相等。容器極板所帶的電量相等。nUUUU2111UCQ 22UCQ 插入介質(zhì)，插

36、入介質(zhì)， C1增大，增大， U1減小。電源斷開，減小。電源斷開，Q不變。不變。C1、C2是兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源堅持是兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源堅持銜接的情況下，在銜接的情況下，在C1中插入一電介質(zhì)板，如下圖，那么中插入一電介質(zhì)板，如下圖，那么AC1極板上電荷不變，極板上電荷不變，C2極板上電荷減少極板上電荷減少BC1極板上電荷不變，極板上電荷不變，C2極板上電荷添加極板上電荷添加CC1極板上電荷添加，極板上電荷添加，C2極板上電荷不變極板上電荷不變DC1極板上電荷減少，極板上電荷減少，C2極板上電荷不變。極板上電荷不變。并聯(lián)并聯(lián)U一樣，一樣，Q1=C1U， Q2=

37、C2U。電源堅持銜接，。電源堅持銜接， U不變，插入介質(zhì)板，不變，插入介質(zhì)板，C1電容增大，電容增大，Q1增大，增大，Q2不變。不變。 CC1C2E11 有兩只電容器，有兩只電容器，C1=8F， C2=2F ，分別把它們充電到，分別把它們充電到2000V，然后將它們反接如下圖此時，然后將它們反接如下圖此時C1兩極板間的電勢差兩極板間的電勢差為為A600V B200V C0V D1200VC1C2+- D011UCq 022UCq 21CCC21qqq212010CCCUCUCqU充電后：充電后：并聯(lián)：并聯(lián)：V120010)28(10)28(2000667 一平行板電容器，充電后與電源堅持銜接，

38、然后使兩極板間一平行板電容器，充電后與電源堅持銜接，然后使兩極板間充溢相對介電常數(shù)為充溢相對介電常數(shù)為r的各向同性均勻電介質(zhì)，這時兩極板的各向同性均勻電介質(zhì)，這時兩極板上的電荷是原來的上的電荷是原來的_倍；電場強度是原來的倍；電場強度是原來的_倍；倍；電場能量是原來的電場能量是原來的_倍。倍。 充電后與電源堅持銜接，充電后與電源堅持銜接，U不變，兩極板間充溢電介質(zhì)，不變，兩極板間充溢電介質(zhì)，C增大到原來的增大到原來的r倍。倍。000CQCQCQUr0QQr r000000EErrr1002002022212121WCQCQCQWrrrr r9.一平行板電容器充電后切斷電源，假設(shè)使兩極板間間隔一

39、平行板電容器充電后切斷電源，假設(shè)使兩極板間間隔添加，那么兩極板間電勢差為添加，那么兩極板間電勢差為_，電容為，電容為_。填增大或減小或不變。填增大或減小或不變dSC0d增大，那么增大，那么C減小。減小。電源斷開，電荷不變。電源斷開，電荷不變。CQU C減小，那么減小，那么U增大。增大。增大增大減小減小3 一個平行板電容器，充電后斷開電源，使電容器兩極板間間隔一個平行板電容器，充電后斷開電源，使電容器兩極板間間隔拉大，那么兩極板間的電勢差拉大，那么兩極板間的電勢差U12、電場強度的大小、電場強度的大小E、電場、電場能量能量W將發(fā)生如下變化：將發(fā)生如下變化：(A)U12減小，減小，E減小，減小，W

40、減小減小 (B) U12增大，增大，E增大，增大，W增增大大 (C) U12增大，增大，E不變，不變，W增大增大(D) U12減小，減小，E不變，不變，W減減小小 練習(xí)：練習(xí)：4 圖為一半徑為圖為一半徑為a、帶有正電荷、帶有正電荷Q的導(dǎo)體球。的導(dǎo)體球。球外有一內(nèi)半徑為球外有一內(nèi)半徑為b、外半徑為、外半徑為c的不帶電的不帶電的同心導(dǎo)體球殼。設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，的同心導(dǎo)體球殼。設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，試求內(nèi)球和球殼的電勢。試求內(nèi)球和球殼的電勢。0acbQ3 一個平行板電容器，充電后斷開電源，使電容器兩極板間間一個平行板電容器，充電后斷開電源，使電容器兩極板間間隔拉大，那么兩極板間的電勢差隔拉大，那

41、么兩極板間的電勢差U12、電場強度的大小、電場強度的大小E、電場能量電場能量W將發(fā)生如下變化：將發(fā)生如下變化：(A)U12減小，減小，E減小，減小，W減小減小 (B) U12增大，增大，E增大，增大，W增大增大 (C) U12增大，增大，E不變，不變，W增大增大 (D) U12減小，減小，E不變，不變，W減小減小 CdSC0d增大，那么增大，那么C減小。減小。電源斷開，電荷不變。電源斷開，電荷不變。E亦不變。亦不變。CQU C減小，那么減小，那么U增大。增大。CQW221C減小，減小，W增大。增大。0E4 圖為一半徑為圖為一半徑為a、帶有正電荷、帶有正電荷Q的導(dǎo)體球。球外有一內(nèi)半徑為的導(dǎo)體球。

42、球外有一內(nèi)半徑為b、外半徑為、外半徑為c的不帶電的同心導(dǎo)體球殼。設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零的不帶電的同心導(dǎo)體球殼。設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點，試求內(nèi)球和球殼的電勢。點，試求內(nèi)球和球殼的電勢。0acbQ解：球殼內(nèi)外表將出現(xiàn)負(fù)的感應(yīng)電荷解：球殼內(nèi)外表將出現(xiàn)負(fù)的感應(yīng)電荷Q，外外表為正的感，外外表為正的感應(yīng)電荷應(yīng)電荷Q按電勢疊加原理按電勢疊加原理(也可由高斯定理求場強，用場強也可由高斯定理求場強，用場強的線積分計算的線積分計算)導(dǎo)體球的電勢為導(dǎo)體球的電勢為 QabcacbcabcQbQaQU)4(44400001球殼電勢球殼電勢cQU024練習(xí)：練習(xí)：6 一電容器由兩個同心球形導(dǎo)體殼A、B所組成，A、B間為真空。其半徑分別為RA和RB RARB。設(shè)A、B分別帶電荷q，求1兩同心球形導(dǎo)體殼之間某點p的電場強度大小；2兩同心球形導(dǎo)體殼A、B間的電勢差；3此球形電容器的電容。5 平行板電容器可看成是由兩塊彼此靠得很近的平平行板電容器可看成是由兩塊彼此靠得很近的平行金屬極板行金屬極板A、B所組成，設(shè)兩極板的面積均為所組成，設(shè)兩極板的面積均為S，分別帶有分別帶有+q、-q的電荷，內(nèi)外表之間的間隔是的電荷，內(nèi)外表之間的間隔是d，極板面的線度遠(yuǎn)大于它們之間的間隔極板面的線度遠(yuǎn)大于它們之間的間隔(Sd2) 求求1兩極板之間某點兩極板之間某點p的電場強度大?。坏碾妶鰪姸却笮?；2兩極板兩極板A、B間的電勢差；