基于MATLAB的控制系統(tǒng)頻域設計

1、基于MATLAB勺控制系統(tǒng)頻域設計姓名：學院：專業(yè)：班級：學號：基于MATLAB的控制系統(tǒng)頻域設計一實驗目的1. 利用計算機作出開環(huán)系統(tǒng)的波特圖2. 觀察記錄控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性3. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析2 預習要點1. 預習Bode圖和Nyquist圖的畫法；2. Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)內容。3 實驗方法1 、奈奎斯特圖(幅相頻率特性圖)對于頻率特性函數(shù)G(jw)，給出w從負無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw)為橫坐標，Im(G(jw)為縱坐標繪制成為極坐標頻率特性圖。MATLAB提供了函數(shù)nyquist()來繪制系統(tǒng)的極坐標圖，

2、其用法如下：nyquist(a,b,c,d)：繪制出系統(tǒng)的一組Nyquist曲線，每條曲線相應于連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的輸入/輸出組合對。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應快速變化的位置會自動采用更多取樣點。nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個輸入到所有輸出的極坐標圖。nyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標圖。nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標圖。當不帶返回參數(shù)時，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標圖(圖上用箭頭表示w的變化方向，

3、負無窮到正無窮)。當帶輸出變量re,im,w引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實部re和虛部im及角頻率點w矢量(為正的部分)?？梢杂胮lot(re,im)繪制出對應w從負無窮到零變化的部分。2 、對數(shù)頻率特性圖(波特圖)對數(shù)頻率特性圖包括了對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。橫坐標為頻率w，采用對數(shù)分度，單位為弧度/秒；縱坐標均勻分度，分別為幅值函數(shù)20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函數(shù)bode()來繪制系統(tǒng)的波特圖，其用法如下：bode(a,b,c,d,iu)：可得到從系統(tǒng)第iu個輸入到所有輸出的波特圖。bode(a,求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖(波特圖)：bode(

4、)求取系統(tǒng)奈奎斯特圖(幅相曲線圖或極坐標圖)：nyquist()b,c,d)：自動繪制出系統(tǒng)的一組Bode圖，它們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)a,b,c,d的每個輸入的Bode圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應快速變化的位置會自動采用更多取樣點。bode(num,den)：可繪制出以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的波特圖。bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的波特圖。當帶輸出變量mag,pha,w或mag,pha引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)波特圖相應的幅值mag、相角pha及角頻率點w矢量或只是返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值

5、可轉換為分貝單位：magdb=20Xlog10(mag)四實驗內容卜面舉例說明用MATLAB對控制系統(tǒng)頻域設計1.用Matlab作Bode圖.畫出對應Bode圖,并加標題.G(S)"hinum=25;den=1425;G=tf(num,den);figuremargin(G);figure(2)nichols(G);axis(-2070-4040);ngridfigure(3)nyquist(G);axisequalBodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=68.9deg(at5.83rad/sec)20System:GSystem:G-20M-40F

6、requency(rad/sec):1.45equency(rad/sec):5.92Magnitude(dB):0.503Magnitude(dB):-0.321lae0Tesanp35di-180-110System:GFrequency(rad/sec):5.95Phase(deg):-113010Frequency(rad/sec)1102102-9、9(s0.2s1)(2)G(s)-Hs(s1.2s9)num=conv(01,10.21);den=conv(10,11.29);G=tf(num,den);figuremargin(G);figure(2)nichols(G);axis

7、(-2070-4040);ngridfigure(3)nyquist(G);axisequalBodeDiagramGm=Inf,Pm=90.4deg(at0.11rad/sec)kHrenHTDaaMFrequency(rad/sec)2.用Matlab作Nyquist圖.畫對應Nyquist圖,并加網(wǎng)格標題G(s)1s 0.8s 1num=1;den=10.81;G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-2070-4040);ngridfigure(3)nyquist(G);axisequalNyquistDiag

8、ram2 dB0 d4 dB6 dB10 dB/20 dBK-kB-2 dB-4 dB-6 dB-10 dB-20 dB-1-1.5-1.5-1-0.5階系統(tǒng)G(s)s2 200.5Real AxisnS工，試繪制n1.5取不同值時的Bode 圖。取n6,0.1:0.1:1.0o當w=6,90.1時num=36;den=11.236;G=tf(num,den);figuremargin(G);20Gm=InfdB(atIBodeDiagramnfrad/sec),Pm=16.3deg(at8.4rad/sec)-20-40-600-180System:GFrequency(rad/sec):5

9、.78Magnitide(dB):13.6-45-90-1350Syem:GFrequency(rad/sec):8.41Frequency(rad/sease(deg)：-16410210當w=6,t>1.0時num=36;den=11236;G=tf(num,den);figure(1)margin(G);BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=-180deg(at0rad/sec)10-110100101Frequency(rad/sec)2num=50;den=conv(15,1-2);G=tf(num,den);figure(1)margin(

10、G);figure(2)nichols(G);axis(-2070-4040);ngridfigure(3)nyquist(G);axisequalholdonimpulse(G)4.某開環(huán)傳函為:G(s)50(s5)(s2)，試繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，最后求出閉環(huán)系統(tǒng)的單位脈沖響應。num=50;den=conv(15,1-2);G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-2070-4040);ngridfigure(3)nyquist(G);axisequalNyquist Diagram

11、2 dB1.5-2 dB4 dB6 dB-6 dB0.510 dB-10 dB20 dB-0.5-1.5-4.5-3.5-2.5-1.5-0.5Real Axis-4 dB-20 dB-1, j0),所以系統(tǒng)不穩(wěn)有奈奎斯特圖可知它有左半平面的開環(huán)極點，也可看出他包圍了(x107單位脈沖響應8口3囚51oo,T1Ts當T=0.1,=22時num=1;den=0.010.41;G=tf(num,den);figuremargin(G);figure(2)nichols(G);axis(-2070-4040);ngridfigure(3)nyquist(G);axisequaltitle('

12、波特圖')-0.4-0.6-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2RealAxis0.40.60.814dB2dB0d-2dB-4dB-6dB6dB10dB20dB8642c20000-0-0.8-10dB-20dB當T=0.1,1=1時-0.80.80.60.40.2波特圖0-0.2-0.4-0.6-1-0.8-0.6-0.4-0.20RealAxis0.20.40.60.814dB2dB0dB-2dB-4dB-6dB6dB-10dB10dB20dB-20dB當T=0.1,1=0.5時1.5波特圖10.50-0.5-1-1.52dB0dB-2dB4dB-4dB6dB-6dB10d

13、B-10dB20dB-20dB-1.5-0.5RealAxis當T=0.1,1=0.1時；num=1;den=0.010.021;G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-2070-4040);ngridfigure(3)nyquist(G);axisequaltitle('波特圖')6.Gs波特圖RealAxis31.6s0.01s10.1s1要求:(a)作波特圖num=31.6;den=conv(10,0.011)den=conv(den,0.11);G=tf(num,den);figure。)ma

14、rgin(G);BodeDiagramGm=10.8dB(at31.6rad/sec),Pm=22.3deg(at16.3rad/sec)100500-50-10010 -10101010Frequency (rad/sec)53T-o 58 21 270410-150(b)由穩(wěn)定裕度命令計算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度Lg和c,并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性K=1/0.1;G0=zpk(口,0-100-10,K);lg,7c,wx,wc=margin(G0)lg=1.1000e+004rc=89.9370wx=31.6228wc=0.0100o504030201()-10-20-M-40-50>aSg£

15、;LN yquist D iagram-3-2.5-2R eal Axis-1.5-1-0.50-1 , j0),所以系統(tǒng)不穩(wěn)有奈奎斯特圖可知它有左半平面的開環(huán)極點，也可看出他包圍了(c)在圖上作近似折線特性，與原準確特性相比其中：(1) Gc s 1c(2) Gcs要求:(a)作波特圖，并將曲線保持進行比較當Gc(s)=1時num1=1;den1=1,1,0;bode(num1,den1)margin(num1,den1)BodeDiagram50Gm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=51.8deg(at0.786rad/sec)System:untitled1Frequenc

16、y(rad/sec):0.769Magnitude(dB):0.246-50-90-135-18010Frequency (rad/sec)2System:untitled1Frequency(rad/sec):0.785Phase(deg):-128當Gc(s)=1/(s+1)s時num=1;den1=conv(10,11);den2=conv(den1,10);den=conv(den2,11);G=tf(num,den);G=feedback(G,1,-1);figuremargin(G)BodeDiagramGm=Inf,Pm=-139deg(at0.691rad/sec)50IRa(

17、.eaMknaaMo汨10QQo- o507- 1122- -System:GFrequency(rad/sec):0.708Magnitude(dB):-0.377mgsresanp00-3System:GFrequency(rad/sec):1.09Phase(deg):-295System:GFrequency(rad/sec):0.688Phase(deg):-319-110100101Frequency(rad/sec)210num1=1;den1=1,1,0;bode(num1,den1)margin(num1,den1)holdonnum=1;den1=conv(10,11);d

18、en2=conv(den1,10);den=conv(den2,11);G=tf(num,den);G=feedback(G,1,-1);figure(1)margin(G)50Bode D iagramGm = I nf , P m = -139 deg (at 0.691 rad/sec)-180-270-36010(b)分別計算兩個系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度值，然后作性能比較50Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 51.8 deg (at 0.786 rad/sec) LLkLLLI4 I liltT I ! '"I" 'LSystem : untitled1 Frequency (rad/sec): 0.769 Magnitude (dB): 0.246-50-100-90System:untitled1Frequency(rad/sec):0.785Phase(deg):-128-18010-210-1100101102Frequency(rad/sec)當Gc(s)=1/(s+1)s時BodeDiagram=Inf,Pm=-139deg(at0.691rad/sec)50。 o 。0 。 o 0 5