階梯式等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下之時(shí)程延滯成本與出發(fā)時(shí)刻移動(dòng)軌

1、第七章階梯式等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下之時(shí)程延滯成本與出發(fā)時(shí)刻移動(dòng)軌跡上一章中已詳細(xì)介紹單一瓶頸路段在等候收費(fèi)實(shí)施前，以及最佳單階段與兩階段等候收費(fèi)實(shí)施後通勤者在所有出發(fā)時(shí)段之均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本與均衡出發(fā)率。但根據(jù)以上之結(jié)果僅知等候收費(fèi)實(shí)施前、後通勤者在各出發(fā)時(shí)段中出發(fā)率的分佈狀況，對(duì)於出發(fā)時(shí)刻之變動(dòng)過(guò)程或變動(dòng)行為則尚不明瞭，故無(wú)法詳知等候收費(fèi)實(shí)施前某一時(shí)段出發(fā)之通勤者在等候收費(fèi)實(shí)施後其出發(fā)時(shí)刻到底移往何處。有鑑於此，本章將繼續(xù)推導(dǎo)通勤者於最佳單階段與兩階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下之均衡時(shí)程延滯成本，並利用通勤者於等候收費(fèi)實(shí)施前、後均維持相同時(shí)程延滯成本之特性，分析通勤者在實(shí)施等候收費(fèi)後之出發(fā)時(shí)刻移動(dòng)軌跡。第一節(jié)

2、 最佳單階段等候收費(fèi)模式 圖7.1中之等候收費(fèi)實(shí)施前均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線為與，與其對(duì)應(yīng)之均衡時(shí)程延滯成本(含均衡早到與遲到成本)則分別為與。另一方面，最佳單階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下之均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線與其對(duì)應(yīng)之均衡時(shí)程延滯成本線則分別為圖7.1中之粗黑線與雙直線。故圖7.1乃是等候收費(fèi)前均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本(與)與其對(duì)應(yīng)之均衡時(shí)程延滯成本(與)，以及最佳單階段等候收費(fèi)下之均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本(, , , (=+) 以及)與均衡時(shí)程延滯成本(, , , 以及)之示意圖。圖中座標(biāo)軸上之符號(hào)定義以及這些符號(hào)之?dāng)?shù)值請(qǐng)參閱附錄以及前章之表6.1。利用前章之表6.2中所推導(dǎo)出之最佳單階段收費(fèi)結(jié)構(gòu)下各出發(fā)時(shí)

3、段所對(duì)應(yīng)之總均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本值，則各出發(fā)時(shí)段所對(duì)應(yīng)之均衡時(shí)程延滯成本可推導(dǎo)如下：(I) (不收費(fèi)時(shí)間帶之早到出發(fā)區(qū)間)(1) : (7.1) (7.2) 上式中為均衡早到成本。由(7.2)式可知在 )時(shí)段之均衡早到成本線與等候收費(fèi)前之均衡早到成本線的斜率相同(=)。從圖7.1中已知這個(gè)出發(fā)時(shí)段之均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線為，故該出發(fā)時(shí)段之均衡早到成本線()與等候收費(fèi)前之均衡早到成本線重疊。(2) :因無(wú)通勤者在此時(shí)段內(nèi)出發(fā)，故除了不存在均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本外，亦不存在均衡早到成本。() (收費(fèi)時(shí)間帶之早到出發(fā)區(qū)間) (7.3) (7.4)因(7.4)式之斜率亦為，且從圖7.1中已知這個(gè)出發(fā)時(shí)段

4、之均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線為，故該出發(fā)時(shí)段之均衡早到成本線()與等候收費(fèi)前之均衡早到成本線()平行。() (收費(fèi)時(shí)間帶之遲到出發(fā)區(qū)間)(1) (選擇繳費(fèi)通過(guò)者之出發(fā)時(shí)段) (7.5) (7.6)上式中為均衡遲到成本。由(7.6)式可知在時(shí)段之均衡遲到成本線與等候收費(fèi)前之均衡遲到成本線()斜率相同(=)。從圖7.1中已知這個(gè)出發(fā)時(shí)段之均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線為，故該時(shí)段選擇繳費(fèi)通過(guò)者之均衡遲到成本線()與等候收費(fèi)前之均衡遲到成本線平行。(2)(選擇不繳費(fèi)通過(guò)者之出發(fā)時(shí)段) (7.7) (7.8)因(7.8)式之斜率亦為，且從圖7.1中已知在時(shí)段出發(fā)且迴避付費(fèi)者之總均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線為 ，其中與分

5、別為這些通勤者在前與後之均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本，且其斜率分別為與)，故該出發(fā)時(shí)段選擇在瓶頸入口前之臨時(shí)停車處停車等待收費(fèi)結(jié)束後方才通過(guò)者之均衡遲到成本線()與等候收費(fèi)前之均衡遲到成本線重疊。() (不收費(fèi)時(shí)間帶之遲到出發(fā)區(qū)間) (7. 9 ) (7.10)因(7.10)式之斜率亦為，且從圖7.1中已知在本時(shí)段出發(fā)之通勤者的均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線為，故該出發(fā)時(shí)段之均衡遲到成本線()與等候收費(fèi)前之均衡遲到成本線重疊。 以上所述有關(guān)通勤者在最佳單階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下各出發(fā)時(shí)段之通勤者類型、均衡早到或遲到成本、圖7.1中之均衡時(shí)程延滯成本線段以及該線段之特徵的結(jié)果一覽表請(qǐng)參閱表7.1。因吾人已假設(shè)所有通勤

6、者均為同質(zhì)，故通勤者無(wú)論收費(fèi)與否，皆不改其於偏好時(shí)刻到達(dá)工作場(chǎng)所之習(xí)性。有鑑於此，本節(jié)將以等候收費(fèi)實(shí)施前後通勤者到達(dá)工作場(chǎng)所之時(shí)刻不變(或時(shí)程延滯成本不變)之原則，來(lái)分析通勤者出發(fā)時(shí)刻之變動(dòng)過(guò)程。圖7.2中之點(diǎn)線與陰影部份分別代表等候收費(fèi)實(shí)施前與最佳單階段等候收費(fèi)實(shí)施後之均衡出發(fā)率。以早到(含準(zhǔn)時(shí))出發(fā)區(qū)間而言，等候收費(fèi)實(shí)施前在出發(fā)之通勤者在等候收費(fèi)實(shí)施後仍然在原時(shí)段出發(fā)，此乃因圖7.1中等候收費(fèi)後之均衡早到成本線與等候收費(fèi)實(shí)施前之均衡早到成本線在時(shí)段中重疊之故。由圖7.2可知在時(shí)段中點(diǎn)線與陰影部份在出發(fā)率為處重疊，且該時(shí)段之出發(fā)人數(shù)為。另外，等候收費(fèi)實(shí)施前在時(shí)段出發(fā)之通勤者在等候收費(fèi)實(shí)施後將

7、全數(shù)移至?xí)r段出發(fā)(即圖7.2中移往)，此乃因圖7.1中與平行且與縱軸對(duì)應(yīng)相同高度之故。由圖7.2可求得這些變動(dòng)其出發(fā)時(shí)段之通勤者人數(shù)亦為。另一方面，以遲到出發(fā)區(qū)間而言，等候收費(fèi)實(shí)施前在時(shí)段出發(fā)之通勤者在等候收費(fèi)實(shí)施後將全部移至?xí)r段出發(fā)(即圖7.2中移往，此乃因圖7.1中與平行且與縱軸對(duì)應(yīng)相同高度之故。由圖7.2亦可求得這些變動(dòng)其出發(fā)時(shí)段之通勤者人數(shù)為。最後，因等候收費(fèi)實(shí)施後之均衡遲到成本線與皆與等候收費(fèi)前之均衡遲到成本線重疊，故這些等候收費(fèi)前之通勤者(如圖7.2之與)在等候收費(fèi)後仍選擇原時(shí)段(即與)出發(fā)。因此，等候收費(fèi)後在時(shí)段中之總出發(fā)率將增為。圖7.2中之陰影部份ghkj以及即為等候收費(fèi)後仍

8、舊在原時(shí)段出發(fā)之通勤者，而前者乃是指在收費(fèi)時(shí)段出發(fā)且迴避付費(fèi)之通勤者。以上所述有關(guān)最佳單階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下通勤者出發(fā)時(shí)刻移動(dòng)軌跡之一覽表請(qǐng)參閱表7.2。 數(shù)值例： 承第四章之?dāng)?shù)值分析，假設(shè)全體通勤者之工作開(kāi)始時(shí)間均為上午 9：00 (=)，且N/s = 3600/1800 = 2小時(shí)、$6.4/小時(shí)、$3.9/小時(shí)以及$15.21/小時(shí)，則最佳單階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下之所有不同出發(fā)時(shí)段的通勤者類型、均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本、均衡出發(fā)率、均衡時(shí)程延滯成本、以及等候收費(fèi)前後通勤者出發(fā)時(shí)刻移動(dòng)軌跡的相關(guān)數(shù)值為何？ 參考解答：表7.3有系統(tǒng)地整理出這些數(shù)值。請(qǐng)注意該表之第一欄及第二欄中各出發(fā)時(shí)段之起迄時(shí)刻的值

9、乃是根據(jù)表6.1之公式所計(jì)算得出，但因本數(shù)值例之不位於原點(diǎn)，故算出表6.1中諸出發(fā)時(shí)刻之值後，需再往後延長(zhǎng)7.408小時(shí)。以上各出發(fā)時(shí)刻之值所對(duì)應(yīng)的位置(即第一、二欄括號(hào)內(nèi)之時(shí)間點(diǎn)的位置)請(qǐng)參閱圖7.1與7.2。由表7.3之第一、二欄可知等候收費(fèi)前後所有通勤者之出發(fā)時(shí)段移動(dòng)軌跡。第三欄乃是指在最佳單階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下選擇付費(fèi)與否、以及早到或晚到工作場(chǎng)所之通勤者類型。根據(jù)前三欄之結(jié)果，吾人可觀測(cè)出等候收費(fèi)前選擇早到(即在= 8.03以前出發(fā))或遲到(即在= 8.03以後出發(fā))之通勤者，在該等候收費(fèi)後仍繼續(xù)維持相同類型之到達(dá)型態(tài)。第四以及第六欄代表最佳單階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下，通勤者進(jìn)入瓶頸入口前之總

10、均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本以及通勤者到達(dá)工作地點(diǎn)後所發(fā)生之均衡時(shí)程延滯成本。因?yàn)檫@兩種成本之值在表6.2以及表7.1中皆是以位於原點(diǎn)之前提下所計(jì)算得出，故第四以及第六欄中之值為= t 7.408。另外，該兩欄括號(hào)內(nèi)的各線段即為各成本在圖7.1中之代表線段，前者為粗直線，後者為雙直線，以方便讀者與前述之內(nèi)容相互對(duì)照。同時(shí)，讀者亦可自行計(jì)算出所有出發(fā)時(shí)段之均衡通勤成本(含均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本、均衡時(shí)程延滯成本以及等候收費(fèi)金額)皆等於$6.21(即)。第五欄之?dāng)?shù)據(jù)可從圖7.2之陰影部分所對(duì)應(yīng)之出發(fā)時(shí)段與出發(fā)率的乘積求得。 有關(guān)表7.3中所有數(shù)據(jù)之具體陳述，以下將以通勤者類型中之早到(含準(zhǔn)時(shí))或遲到之到達(dá)型

11、態(tài)分別加以說(shuō)明：(A) 早到(含準(zhǔn)時(shí))出發(fā)區(qū)間(1) 等候收費(fèi)前在7.408 7.719時(shí)段出發(fā)之通勤者，在最佳單階段等候收費(fèi)下仍停留於相同之出發(fā)時(shí)段，因本時(shí)段位於或之前，故無(wú)論等候收費(fèi)前、後皆為早到出發(fā)區(qū)間。在該等候收費(fèi)體制下，本出發(fā)區(qū)間之總均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本、均衡出發(fā)率以及均衡時(shí)程延滯成本之值，可直接代入表6.2以及表7.1中求得。在該等候收費(fèi)體制下，本出發(fā)區(qū)間之所有出發(fā)人(車)數(shù)為1433(= 4608(7.7197.408)，且因本出發(fā)區(qū)間為該等候收費(fèi)體制下之不收費(fèi)時(shí)段，故這些人在均衡狀態(tài)下之總通勤成本為$6.21(=$9.98+$(6.21 9.98)，即為等候收費(fèi)前之均衡通勤成本

12、。(2) 在該等候收費(fèi)體制下因無(wú)任何通勤者在7.719 8.204時(shí)段內(nèi)出發(fā)，故均衡出發(fā)率為零，且不存在任何均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本以及均衡早到成本。(3) 等候收費(fèi)前在7.719 8.03時(shí)段出發(fā)之通勤者，在該等候收費(fèi)體制下將移至8.204 8.515時(shí)段出發(fā)，因7.719 8.03時(shí)段位於(含) 之前，且8.204 8.515時(shí)段位於(含)之前，故無(wú)論等候收費(fèi)前、後皆為早到(含準(zhǔn)時(shí))出發(fā)區(qū)間。等候收費(fèi)後本出發(fā)區(qū)間之所有出發(fā)人(車)數(shù)亦為1433 (=4608(8.5158.204)，且這些人在均衡狀態(tài)下之總通勤成本亦為$6.21(=$(9.987.95)+$(11.05 9.98)+$3.10

13、5 =)。(B) 遲到出發(fā)區(qū)間(4) 等候收費(fèi)前在8.03 8.719時(shí)段出發(fā)之通勤者，在該等候收費(fèi)體制下將移至8.515 9.204時(shí)段出發(fā)，因8.03 8.719時(shí)段位於之後，且8.515 9.204時(shí)段位於之後，故無(wú)論等候收費(fèi)前、後皆為遲到出發(fā)區(qū)間。等候收費(fèi)後本出發(fā)區(qū)間之所有出發(fā)人(車)數(shù)為367(= 533(9.204 8.515)，且這些人在均衡狀態(tài)下之總通勤成本亦為$6.21(=$(8.09 4.5)+$(4.54.99)+$3.105 =)。(5) 等候收費(fèi)前在8.719 9.204時(shí)段出發(fā)之通勤者，在該等候收費(fèi)體制下仍停留於相同之出發(fā)時(shí)段，因本時(shí)段位於或之後，故無(wú)論等候收費(fèi)前、

14、後皆為遲到出發(fā)區(qū)間。在該等候收費(fèi)體制下，本出發(fā)區(qū)間之所有出發(fā)人(車)數(shù)為259(=533(9.2048.719)，且因本出發(fā)區(qū)間乃是一群在等候收費(fèi)時(shí)段出發(fā)卻迴避繳費(fèi)通過(guò)者之出發(fā)時(shí)段，故這些人在均衡狀態(tài)下之總通勤成本亦為$6.21(=$(9 4.5) + $(4.5 2.8) =)。(6) 等候收費(fèi)前在9.204 9.408時(shí)段出發(fā)之通勤者，在該等候收費(fèi)體制下仍停留於相同之出發(fā)時(shí)段，因本時(shí)段位於或之後，故無(wú)論等候收費(fèi)前、後皆為遲到出發(fā)區(qū)間。在該等候收費(fèi)體制下，本出發(fā)區(qū)間之所有出發(fā)人(車)數(shù)為109(= 533(9.408 9.204)，且因本出發(fā)區(qū)間為該等候收費(fèi)體制下之另一個(gè)不收費(fèi)時(shí)段，故這些人

15、在均衡狀態(tài)下之總通勤成本亦為$6.21(=$(9 4.5) + $(4.5 2.8) =)。 最後根據(jù)表7.3中第五欄以及第二欄之結(jié)果可算出等候收費(fèi)前所有通勤者之50% 將選擇付費(fèi)通過(guò)瓶頸路段，且付費(fèi)者中早到(含準(zhǔn)時(shí))之通勤者佔(zhàn)39.8% (即)，而遲到之通勤者則佔(zhàn)10.2% (即)。第二節(jié) 最佳兩階段等候收費(fèi)模式本節(jié)中最佳兩階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下之均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線與其對(duì)應(yīng)之均衡時(shí)程延滯成本線分別為圖7.3中之粗黑線與雙直線。圖7.3乃是等候收費(fèi)前均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本(與)與其對(duì)應(yīng)之均衡時(shí)程延滯成本(與)，以及最佳兩階段等候收費(fèi)下之均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本(, , , , (=+), , (=

16、+ ) 以及)與其對(duì)應(yīng)之均衡時(shí)程延滯成本(, , , , , 以及)之示意圖。圖中座標(biāo)軸上之符號(hào)定義以及這些符號(hào)之?dāng)?shù)值請(qǐng)參閱附錄以及前章之表6.3。利用前章表6.4中所推導(dǎo)出之最佳兩階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下各出發(fā)時(shí)段所對(duì)應(yīng)之總均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本值，則各出發(fā)時(shí)段所對(duì)應(yīng)之均衡時(shí)程延滯成本可推導(dǎo)如下：(I) (不收費(fèi)時(shí)間帶之早到出發(fā)區(qū)間)本時(shí)段均衡早到成本線之?dāng)?shù)學(xué)推導(dǎo)與前節(jié)之狀況(I) 相同。通勤者在時(shí)段出發(fā)之均衡早到成本線與等候收費(fèi)前之均衡早到成本線重疊。另外，因無(wú)通勤者在時(shí)段內(nèi)出發(fā)，故該時(shí)段內(nèi)不存在任何均衡早到成本。() (低收費(fèi)時(shí)間帶之早到出發(fā)區(qū)間)(1) : (7.11) (7.12)因(7.1

17、2)式之斜率為，且從圖7.3中已知在本時(shí)段出發(fā)之通勤者的均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線為，故繳付了低等候費(fèi)率之通勤者在本時(shí)段之均衡早到成本線()與等候收費(fèi)前之均衡早到成本線平行。(2) :因無(wú)通勤者在此時(shí)段內(nèi)出發(fā)，故不存在任何均衡早到成本。() (高收費(fèi)時(shí)間帶之早到出發(fā)區(qū)間) (7.13) (7.14)因(7.14)式之斜率亦為，且從圖7.3中已知在本時(shí)段出發(fā)之通勤者的均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線為，故繳付了高等候收費(fèi)之通勤者在本時(shí)段之均衡早到成本線()亦與等候收費(fèi)前之均衡早到成本線平行。() (高、低收費(fèi)時(shí)間帶之遲到出發(fā)區(qū)間)(1) (高收費(fèi)時(shí)間帶中選擇繳高費(fèi)率通過(guò)者之出發(fā)時(shí)段) : (7.15) (7.

18、16)因(7.16)式之斜率為，且從圖7.3中已知在本時(shí)段出發(fā)之通勤者的均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線為，故繳付了高等候收費(fèi)之通勤者在本時(shí)段之均衡遲到成本線與等候收費(fèi)前之均衡遲到成本線平行。(2) (高收費(fèi)時(shí)間帶中選擇繳低費(fèi)率通過(guò)者之出發(fā)時(shí)段) (7.17) (7.18)因(7.18)式之斜率為，且由前章已知這些在高收費(fèi)時(shí)間帶出發(fā)，但卻選擇在瓶頸收費(fèi)入口前之某臨時(shí)停車處停車等待高收費(fèi)結(jié)束後，方才通過(guò)之通勤者在本時(shí)段之總均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線為，其中與分別為這些通勤者在前與後之均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本，且其斜率分別為與)，故這些迴避高收費(fèi)者在繳付了低收費(fèi)後的均衡遲到成本線與等候收費(fèi)前之均衡遲到成本線平行。(

19、3) (低收費(fèi)時(shí)間帶中選擇繳低費(fèi)率通過(guò)者之出發(fā)時(shí)段) : (7.19) (7.20)因(7.20)式之斜率亦為，且從圖7.3中已知在本時(shí)段出發(fā)之通勤者的均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線為，故繳付了低收費(fèi)之通勤者在本時(shí)段之均衡遲到成本線與等候收費(fèi)前之均衡遲到成本線平行。(4) (低收費(fèi)時(shí)間帶中選擇不付費(fèi)通過(guò)者之出發(fā)時(shí)段) (7.21) (7.22)因(7.22)式之斜率亦為，且由前章已知這些在低收費(fèi)時(shí)間帶出發(fā)，但卻選擇在瓶頸收費(fèi)入口前之另一個(gè)臨時(shí)停車處停車等待所有等候收費(fèi)結(jié)束後，方才通過(guò)之通勤者在本時(shí)段之總均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本為，其中與分別為這些通勤者在前與後之均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本，且其斜率亦分別為與)，

20、故這些迴避等候收費(fèi)者在本時(shí)段之均衡遲到成本線()亦與等候收費(fèi)前均衡遲到成本線重疊。() (不收費(fèi)時(shí)間帶之遲到出發(fā)區(qū)間)本時(shí)段均衡遲到成本線之?dāng)?shù)學(xué)推導(dǎo)與前節(jié)之狀況() 相同。本時(shí)段之均衡遲到成本線與等候收費(fèi)前之均衡遲到成本線重疊。以上所述有關(guān)通勤者在最佳兩階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下各出發(fā)時(shí)段之通勤者類型、均衡早到或遲到成本、圖7.3中之均衡時(shí)程延滯成本線段以及該線段之特徵的結(jié)果一覽表請(qǐng)參閱表7.4。圖7.4中之點(diǎn)線與陰影部份分別代表等候收費(fèi)前與最佳兩階段等候收費(fèi)後之均衡出發(fā)率。同樣基於等候收費(fèi)前後通勤者到達(dá)工作場(chǎng)所之時(shí)刻不變(或時(shí)程延滯成本不變)之原則來(lái)分析通勤者出發(fā)時(shí)刻之變動(dòng)過(guò)程。以早到(含準(zhǔn)時(shí))出發(fā)

21、區(qū)間而言，等候收費(fèi)前在時(shí)段出發(fā)之通勤者等候收費(fèi)後仍然在原時(shí)段出發(fā)，此乃因圖7.3中與等候收費(fèi)前之均衡早到成本線在時(shí)段重疊之故。由圖7.4可知在時(shí)段之點(diǎn)線與陰影部份在出發(fā)率為處重疊，且該時(shí)段之出發(fā)人數(shù)為。另外，等候收費(fèi)前在及時(shí)段出發(fā)之通勤者在等候收費(fèi)後將分別移至及時(shí)段出發(fā)(即圖7.4中移往，而移往)，此乃因圖7.3中與，以及與在等候收費(fèi)前與等候收費(fèi)後之早到出發(fā)時(shí)段中平行且與縱軸對(duì)應(yīng)相同高度之故。由圖7.4可求得該兩批移轉(zhuǎn)出發(fā)時(shí)刻之通勤者人數(shù)亦皆為。另一方面，以遲到出發(fā)區(qū)間而言，等候收費(fèi)前在及時(shí)段出發(fā)之通勤者在等候收費(fèi)後將分別移至及時(shí)段出發(fā)(即圖7.4中移往，且則分別移往movr與)，此乃因圖7.

22、3中與，以及與在等候收費(fèi)前與等候收費(fèi)後之遲到出發(fā)時(shí)段中平行且與縱軸對(duì)應(yīng)相同高度之故。由圖7.4可求得該兩批移轉(zhuǎn)出發(fā)時(shí)刻之人數(shù)皆為。請(qǐng)注意陰影部分之movr即為那群在高收費(fèi)時(shí)段出發(fā)但卻迴避高收費(fèi)而僅支付低收費(fèi)之通勤者。另外，因等候收費(fèi)後之均衡遲到成本線以及與等候收費(fèi)前之均衡遲到成本線在時(shí)段中重疊，故這些等候收費(fèi)前之通勤者(如圖7.4之與)在等候收費(fèi)後仍選擇在原時(shí)段出發(fā)。因此，等候收費(fèi)後在以及等兩個(gè)出發(fā)時(shí)段中之總出發(fā)率將分別增為以及。圖7.4中之陰影部份uvyx、opwv以及即為等候收費(fèi)後那些仍舊在原時(shí)段出發(fā)之通勤者，而前二者乃是那些在高、低收費(fèi)時(shí)段出發(fā)但卻迴避所有付費(fèi)之通勤者。以上所述有關(guān)最佳兩

23、階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下通勤者出發(fā)時(shí)刻移動(dòng)軌跡之一覽表請(qǐng)參閱表7.5。 最後，依據(jù)相同之手法，吾人亦可推導(dǎo)零等候最佳收費(fèi)前後所有通勤者之出發(fā)時(shí)刻移動(dòng)軌跡。圖7.5乃是等候收費(fèi)前均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本線(與)與其對(duì)應(yīng)之均衡時(shí)程延滯成本線(與)，以及零等候最佳收費(fèi)線(與)與其對(duì)應(yīng)之時(shí)程延滯成本線(與)之示意圖。而其下方之圖7.6乃是零等候最佳收費(fèi)實(shí)施前後之出發(fā)率比較圖。同樣基於等候收費(fèi)實(shí)施前後時(shí)程延滯成本一致之原則，圖7.5中等候收費(fèi)實(shí)施前在時(shí)段出發(fā)之早到(含準(zhǔn)時(shí))通勤者於等候收費(fèi)實(shí)施後將全數(shù)移至?xí)r段出發(fā)，且由圖7.6可知前者之總出發(fā)人數(shù)(即矩形之面積) 為，與後者之總出發(fā)人數(shù)(即矩形之面積)一致。另一方

24、面，圖7.5中等候收費(fèi)前在時(shí)段出發(fā)之遲到通勤者於等候收費(fèi)後將全數(shù)移至?xí)r段出發(fā)，且由圖7.6可知前者之總出發(fā)人數(shù)(即矩形之面積) 為，與後者之總出發(fā)人數(shù)(即矩形之面積)一致。以上所述有關(guān)零等候最佳收費(fèi)結(jié)構(gòu)下通勤者出發(fā)時(shí)刻移動(dòng)軌跡之一覽表請(qǐng)參閱表7.6。 數(shù)值例： 承前節(jié)之?dāng)?shù)值例，則最佳兩階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下之所有不同出發(fā)時(shí)段的通勤者類型、均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本、均衡出發(fā)率、均衡時(shí)程延滯成本、以及等候收費(fèi)前後通勤者出發(fā)時(shí)刻移動(dòng)軌跡的相關(guān)數(shù)值為何？ 參考解答：表7.7有系統(tǒng)地整理出這些數(shù)值。該表之第一欄及第二欄中各出發(fā)時(shí)段之起迄時(shí)刻的值乃是根據(jù)表6.3之公式所計(jì)算得出，但因本數(shù)值例之不位於原點(diǎn)，故算出表

25、6.3中諸出發(fā)時(shí)刻之值後，需再往後延長(zhǎng)7.408小時(shí)。以上各出發(fā)時(shí)刻之值所對(duì)應(yīng)的位置(即第一、二欄括號(hào)內(nèi)之時(shí)間點(diǎn)的位置)請(qǐng)參閱圖7.3與7.4。由表7.7之第一、二欄可知等候收費(fèi)前後所有通勤者之出發(fā)時(shí)段移動(dòng)軌跡。第三欄乃是指在最佳兩階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下選擇支付何種費(fèi)率或不付費(fèi)、以及早到或晚到工作場(chǎng)所之通勤者類型。根據(jù)前三欄之結(jié)果，吾人可觀測(cè)出等候收費(fèi)前選擇早到(即在= 8.03以前出發(fā))或遲到(即在= 8.03以後出發(fā))之通勤者，在該等候收費(fèi)後仍繼續(xù)維持相同類型之到達(dá)型態(tài)。第四以及第六欄代表最佳兩階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下，通勤者進(jìn)入瓶頸入口前之總均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本以及通勤者到達(dá)工作地點(diǎn)後所發(fā)生之均衡

26、時(shí)程延滯成本。因?yàn)檫@兩種成本之值在表6.4以及表7.4中皆是以位於原點(diǎn)之前提下所計(jì)算得出，故第四以及第六欄中之值為= t 7.408。另外，該兩欄括號(hào)內(nèi)的各線段即為各成本在圖7.3中之代表線段，前者為粗直線，後者為雙直線，以方便讀者與前述之內(nèi)容相互對(duì)照。同時(shí)，讀者亦可自行計(jì)算出所有出發(fā)時(shí)段之均衡通勤成本(含均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本、均衡時(shí)程延滯成本以及不同之等候收費(fèi)金額：$2.07或$4.14)皆等於$6.21(即)。第五欄之?dāng)?shù)據(jù)可從圖7.4之陰影部分所對(duì)應(yīng)之出發(fā)時(shí)段與出發(fā)率的乘積求得。 有關(guān)表7.7中所有數(shù)據(jù)之具體陳述，以下將以通勤者類型中之早到(含準(zhǔn)時(shí))或遲到之到達(dá)型態(tài)分別加以說(shuō)明：(A) 早

27、到(含準(zhǔn)時(shí))出發(fā)區(qū)間(1) 等候收費(fèi)前在7.408 7.615時(shí)段出發(fā)之通勤者，在最佳兩階段等候收費(fèi)下仍停留於相同之出發(fā)時(shí)段，因本時(shí)段位於或之前，故無(wú)論等候收費(fèi)前、後皆為早到出發(fā)區(qū)間。在該等候收費(fèi)體制下，本出發(fā)區(qū)間之總均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本、均衡出發(fā)率以及均衡時(shí)程延滯成本之值，可直接代入表6.4以及表7.4中求得。在該等候收費(fèi)體制下，本出發(fā)區(qū)間之所有出發(fā)人(車)數(shù)為954 (= 4608(7.6157.408)，且因本出發(fā)區(qū)間為該等候收費(fèi)體制下之不收費(fèi)時(shí)段，故這些人在均衡狀態(tài)下之總通勤成本為$6.21(=$9.98+$(6.21 9.98)，即為等候收費(fèi)前之均衡通勤成本。(2) 在該等候收費(fèi)體制

28、下因無(wú)任何通勤者在7.6157.939時(shí)段內(nèi)出發(fā)，故均衡出發(fā)率為零，且不存在任何均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本以及均衡早到成本。(3) 等候收費(fèi)前在7.6157.823時(shí)段出發(fā)之通勤者，在該等候收費(fèi)體制下將移至7.939 8.146時(shí)段出發(fā)，因7.6157.823時(shí)段位於之前，且7.939 8.146時(shí)段位於之前，故無(wú)論等候收費(fèi)前、後皆為早到出發(fā)區(qū)間。等候收費(fèi)後本出發(fā)區(qū)間之所有出發(fā)人(車)數(shù)亦為954 (= 4608(8.1467.939)，且這些人在均衡狀態(tài)下之總通勤成本亦為$6.21 (=$(9.98 5.3) + $(9.44 9.98) + $2.07 =)。(4) 在該等候收費(fèi)體制下因無(wú)任何通

29、勤者在8.1468.469時(shí)段內(nèi)出發(fā)，故均衡出發(fā)率為零，且不存在任何均衡排隊(duì)等候時(shí)間成本以及均衡早到成本。(5) 等候收費(fèi)前在7.8238.03時(shí)段出發(fā)之通勤者，在該等候收費(fèi)體制下將移至8.4698.676時(shí)段出發(fā)，因7.8238.03時(shí)段位於(含) 之前，且8.4698.676時(shí)段位於(含)之前，故無(wú)論等候收費(fèi)前、後皆為早到(含準(zhǔn)時(shí))出發(fā)區(qū)間。等候收費(fèi)後本出發(fā)區(qū)間之所有出發(fā)人(車)數(shù)亦為954 (= 4608(8.6768.469)，且這些人在均衡狀態(tài)下之總通勤成本亦為$6.21(=$(12.679.98) + $(9.9810.6) + $4.14 =)。(B) 遲到出發(fā)區(qū)間(6) 等候收

30、費(fèi)前在8.038.489時(shí)段出發(fā)之通勤者，在該等候收費(fèi)體制下將移至8.6769.136時(shí)段出發(fā)，因8.038.489時(shí)段位於之後，且8.6769.136時(shí)段位於之後，故無(wú)論等候收費(fèi)前、後皆為遲到出發(fā)區(qū)間。等候收費(fèi)後本出發(fā)區(qū)間之所有出發(fā)人(車)數(shù)為245 (= 533(9.136 8.676)，且這些人在均衡狀態(tài)下之總通勤成本亦為$6.21 (= $(7.784.5)+ $(4.5 5.71) + $4.14 =)。(7) 等候收費(fèi)前在8.4898.949時(shí)段出發(fā)之通勤者，在該等候收費(fèi)體制下將移至8.8139.272時(shí)段出發(fā)，因本時(shí)段位於或之後，故無(wú)論等候收費(fèi)前、後皆為遲到出發(fā)區(qū)間。在該等候收費(fèi)

31、體制下，本出發(fā)區(qū)間之所有出發(fā)人(車)數(shù)為245 (= 533(9.272 8.813)，且因本出發(fā)區(qū)間乃是一群繳低費(fèi)率通過(guò)者之出發(fā)時(shí)段，故這些人在均衡狀態(tài)下之總通勤成本亦為$6.21(=$(8.44.5)+$(4.54.26)+$2.07 =)。(8) 等候收費(fèi)前在8.9499.272時(shí)段出發(fā)之通勤者，在該等候收費(fèi)體制下仍停留於相同之出發(fā)時(shí)段，因本時(shí)段位於或之後，故無(wú)論等候收費(fèi)前、後皆為遲到出發(fā)區(qū)間。在該等候收費(fèi)體制下，本出發(fā)區(qū)間之所有出發(fā)人(車)數(shù)為172(=533(9.2728.949)，且因本出發(fā)區(qū)間乃是一群迴避任何費(fèi)率者之出發(fā)時(shí)段，故這些人在均衡狀態(tài)下之總通勤成本亦為$6.21(= $

32、(9 4.5)+$(4.52.8) =)。(9) 等候收費(fèi)前在9.2729.408時(shí)段出發(fā)之通勤者，在該等候收費(fèi)體制下仍停留於相同之出發(fā)時(shí)段，因本時(shí)段位於或之後，故無(wú)論等候收費(fèi)前、後皆為遲到出發(fā)區(qū)間。在該等候收費(fèi)體制下，本出發(fā)區(qū)間之所有出發(fā)人(車)數(shù)為73 (=533(9.4089.272)，且因本出發(fā)區(qū)間為該等候收費(fèi)體制下之另一個(gè)不收費(fèi)時(shí)段，故這些人在均衡狀態(tài)下之總通勤成本亦為$6.21(=$(9 4.5) + $(4.5 2.8) =)。 最後根據(jù)表7.7中第五欄以及第二欄之結(jié)果可算出等候收費(fèi)前所有通勤者之2/3將選擇付費(fèi)通過(guò)瓶頸路段。其中選擇繳付低費(fèi)率之通勤者所佔(zhàn)之比例為1/3，且所有付

33、低費(fèi)率者中選擇早到及遲到之通勤者所佔(zhàn)之比例分別為26.5%及6.8% (即及)；另外選擇繳付高費(fèi)率之通勤者所佔(zhàn)之比例亦為1/3，且所有付高費(fèi)率者中選擇早到(含準(zhǔn)時(shí))及遲到之通勤者所佔(zhàn)之比例亦分別為26.5% 及6.8% (即及)。最後剩餘1/3之不付費(fèi)者中選擇早到之通勤者所佔(zhàn)之比例亦為26.5% (即)，而選擇遲到之通勤者所佔(zhàn)之比例亦為6.8% (即)。第三節(jié) 出發(fā)時(shí)刻移動(dòng)軌跡之參考價(jià)值 前兩節(jié)推導(dǎo)階梯式等候收費(fèi)實(shí)施前後通勤者出發(fā)時(shí)刻移動(dòng)軌跡之過(guò)程中，將通勤者之出發(fā)時(shí)刻劃分為數(shù)個(gè)出發(fā)區(qū)間，而這些出發(fā)區(qū)間可概分為兩種：一種為等候收費(fèi)實(shí)施前後通勤者之出發(fā)時(shí)刻維持不變的出發(fā)區(qū)間，如最佳單階段等候收費(fèi)

34、結(jié)構(gòu)下之時(shí)段與時(shí)段，以及最佳兩階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下之時(shí)段與時(shí)段。另一種為等候收費(fèi)實(shí)施後，通勤者由等候收費(fèi)前之某一出發(fā)區(qū)間整體且平行地移動(dòng)至另一個(gè)等長(zhǎng)度之不同出發(fā)區(qū)間，例如等候收費(fèi)前於與時(shí)段出發(fā)之通勤者，在最佳單階段等候收費(fèi)實(shí)施後則分別移往與時(shí)段出發(fā)；又如等候收費(fèi)前於、與時(shí)段出發(fā)之通勤者，在最佳兩階段等候收費(fèi)實(shí)施後則分別移往、 與時(shí)段出發(fā)。 以上之推導(dǎo)結(jié)果說(shuō)明了上述各出發(fā)區(qū)間之通勤者出發(fā)行為具有整體性與一致性，既然通勤者具有此種特性，則可以問(wèn)卷調(diào)查之方式針對(duì)等候收費(fèi)前各出發(fā)區(qū)間之通勤者群作特性分析，以了解各通勤者群之普遍屬性(如年齡層、職位層、性別層等)。若能掌握這個(gè)訊息，則將有助吾人事先了解何種

35、屬性之通勤者於等候收費(fèi)後將比較傾向於採(cǎi)取何種型態(tài)之出發(fā)變動(dòng)行為。 例如以最佳單階段等候收費(fèi)實(shí)施前、後之通勤者出發(fā)行為而言，吾人可事先於等候收費(fèi)實(shí)施前分別對(duì)早到出發(fā)區(qū)間以及遲到出發(fā)區(qū)間之通勤者作特性分析，當(dāng)這些人之普遍屬性被充分地掌握之後，則可提供相關(guān)單位事先瞭解最佳單階段等候收費(fèi)實(shí)施前、後之出發(fā)時(shí)刻均維持不變，且皆不付費(fèi)之通勤者組成份子的普遍結(jié)構(gòu)。另一方面，吾人可事先於等候收費(fèi)實(shí)施前對(duì)早到(含準(zhǔn)時(shí))出發(fā)區(qū)間或遲到出發(fā)區(qū)間之通勤者作特性分析，則可將分析之結(jié)果提供相關(guān)單位，以預(yù)知何種特性或結(jié)構(gòu)之通勤者於最佳單階段等候收費(fèi)實(shí)施後不但傾向於延後其原先之出發(fā)時(shí)刻約小時(shí)後始出發(fā)，且願(yuàn)意支付該等候收費(fèi)。第3

36、0頁(yè)檔案在A4規(guī)格內(nèi)，為符合左上角頁(yè)碼，故留此頁(yè)。第31頁(yè)檔案在A4規(guī)格內(nèi)，為符合右上角頁(yè)碼，故留此頁(yè)。第32頁(yè)檔案在A4規(guī)格內(nèi)，為符合左上角頁(yè)碼，故留此頁(yè)。表7.1 最佳單階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下各出發(fā)時(shí)段之通勤者類型、均衡早到或遲到成本與代表線段特徵出發(fā)區(qū)間通勤者到達(dá)工作場(chǎng)所之類型均衡早到或遲到成本(；)代表線段該線段特徵(不收費(fèi)時(shí)段) 不需付費(fèi)，早到與重疊(不收費(fèi)時(shí)段)無(wú)人出發(fā)不存在不存在不存在(收費(fèi)時(shí)段) 需付費(fèi)，早到與平行(收費(fèi)時(shí)段) 需付費(fèi)，遲到與平行(收費(fèi)時(shí)段) 逃避付費(fèi)，遲到與重疊(不收費(fèi)時(shí)段) 不需付費(fèi)，遲到與重疊表7.2 最佳單階段等候收費(fèi)前後通勤者出發(fā)時(shí)刻之移動(dòng)軌跡等候收費(fèi)前均

37、衡等候收費(fèi)後均衡)時(shí)段之點(diǎn)線以下的面積停留於原時(shí)段之陰影面積時(shí)段之點(diǎn)線以下的面積移往時(shí)段之陰影面積()時(shí)段之點(diǎn)線以下的面積移往()時(shí)段之陰影面積)時(shí)段之點(diǎn)線以下的面積停留於原時(shí)段之陰影面積ghkj時(shí)段之點(diǎn)線以下的面積停留於原時(shí)段之陰影面積表7.3 最佳單階段等候收費(fèi)結(jié)構(gòu)下之相關(guān)成本與出發(fā)率數(shù)值一覽表?yè)頂D收費(fèi)前出發(fā)區(qū)間擁擠收費(fèi)後出發(fā)區(qū)間通勤者類型總均衡排隊(duì)擁擠時(shí)間成本均衡出發(fā)率均衡時(shí)程延滯成本7.408 7.7197.408 7.719(不收費(fèi)時(shí)段)不付費(fèi)，早到$9.98()4608$(6.21 9.98)()7.719 8.204(不收費(fèi)時(shí)段)無(wú)人出發(fā)不存在零不存在7.719 8.038.204 8.515(收費(fèi)時(shí)段)付費(fèi)，早到(含準(zhǔn)時(shí))$(9.987.95)()4608$(11.05 9.98)()8.03 8.7198.515 9.204(收費(fèi)時(shí)段)付費(fèi)，遲到$(8.09 4.5)()533$(4.5 4.99)()8.719 9.2048.719 9.204(收費(fèi)時(shí)段)不付費(fèi)，遲到$(9 4.5)()533$(4.