(完整版)絕對值的性質(zhì)及化簡

1、絕對值的性質(zhì)及化簡例題精講絕對值的幾何意義：一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離 .數(shù)a 的絕對值記作a .絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0.注意： 取絕對值也是一種運算，運算符號是“ ”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號. 絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是 0 . 絕對值具有非負性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0. 任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：5 符號是負號，絕對值是5 .求字母 a 的絕對值：a(a0)a(a0)a (a0) a

2、0(a0)aa( a aa(a0)a( a0)0)利用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)，絕對值大的反而小 .絕對值非負性： 如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.例如：若 a bc0 ，則 a 0 ， b 0， c 0絕對值的其它重要性質(zhì)：（ 1）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即a a ，且 aa ；（ 2）若 ab ，則 ab 或 ab ；（ 3） abab ；aa0) ；b(bb222（ 4） | a | | a| a；（ 5） ababa b ，對于 abab ，等號當(dāng)且僅當(dāng) a 、 b 同號或 a 、 b 中至少有一個0 時，等號成立；

3、對于 abab ，等號當(dāng)且僅當(dāng)a 、 b 異號或 a 、 b 中至少有一個 0 時，等號成立絕對值幾何意義當(dāng) x a 時， xa0 ，此時 a 是 xa 的零點值零點分段討論的一般步驟：找零點、分區(qū)間、定符號、去絕對值符號即先令各絕對值式子為零，求得若干個絕對值為零的點，在數(shù)軸上把這些點標(biāo)出來，這些點把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡求值a 的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離ab 的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)a 、 b 對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離一、絕對值的概念【例 1】 mn 的幾何意義是數(shù)軸上表示m 的點與表示n 的點之間的距離x 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與之間的距離； x

4、x0（，）； 21 的幾何意義是數(shù)軸上表示2 的點與表示 1的點之間的距離；則2 1； x3 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離，若x 3 1 ，則x x2 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離，若x 22 ，則x二、絕對值的性質(zhì)【例 2】 填空：若abab ，則 a ， b 滿足的關(guān)系【鞏固】 填空：若abab ，則 a ， b 滿足的關(guān)系【例 3】 填空：已知a 、 b 是有理數(shù)，a 1 ， b 2 ，且 ab = 3 ，則 ab【鞏固】 若 ab A. aab 0，b，則下列結(jié)論正確的是0B.a0，b0()C. a0，b0D.ab0【例 4】 下列各組判斷中，正確的

5、是()A 若 ab ，則一定有 abB 若 ab ，則一定有 abC. 若 ab ，則一定有 abD若 ab ，則一定有 a22b【例 5】 如果 a2 b2 ，則 ()A a bB a bC a bD a b【例 6】 （ 4 級）若 a b 且 ab ，則下列說法正確的是（）A a 一定是正數(shù)B a 一定是負數(shù)C b 一定是正數(shù)D b 一定是負數(shù)【鞏固】 下列式子中正確的是()A aaB aaC aaD aa【例 7】 對于 m1 ，下列結(jié)論正確的是()A m1 | m |B m1 | m |C m1 | m |1D m1 | m |1【例 8】 已知 2 x332x ，求 x 的取值范圍

6、【例 9】 下列說法中正確的個數(shù)是()當(dāng)一個數(shù)由小變大時，它的絕對值也由小變大；沒有最大的非負數(shù)，也沒有最小的非負數(shù)；不相等的兩個數(shù)，它們的絕對值一定也不相等；只有負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)A 0B1C 2D 3【例 10】絕對值等于 5 的整數(shù)有個，絕對值小于5 的整數(shù)有個【例 11】絕對值小于 3.1的整數(shù)有哪些？它們的和為多少？【例 12】已知： a5，b2 ，且 ab ；則 a_ ，b_ .【鞏固】 非零整數(shù) m，n 滿足 mn50 ，所有這樣的整數(shù)組m，n共有【例 13】已知 a1，b2，c3，且 abc ，那么 abc【例 14】如右圖所示，若a 的絕對值是b 的絕對值的3倍，則數(shù)

7、軸的原點在點（填“A ”“B”“ C”或“ D”）【例 15】如果 ab1 ， bc1 ， ac2 ，求 ab2c 的值【例 16】已知 a 、 b 、 c 、 d 都是整數(shù)，且abbccdda2 ，則 ad【例 17】已知a 、 b 、 c 、 d是有理數(shù)，ab 9 ，cd 16 ， 且abcd25 ，則badc【鞏固】 有理數(shù) a 、 b 、 c 、 d 各自對應(yīng)著數(shù)軸上X 、 Y 、 Z 、 R 四個點，且（ 1） bd 比 ab ， ac 、 ad 、 b c 、 c d 都大；（ 2） da acdc ；（ 3） c是 a 、 b 、c 、 d中第二大的數(shù) . 則點 X 、 Y 、

8、Z 、 R 從左到右依次是【例 18】 Ifx3 , y1 , z4 ,andx2 yz9 ,thenx2 y4 z6【例 19】如果 aa1, a1 xa1,那么 xaxa_ ?！纠?20】若 m 是方程 | 2000x | 2000| x | 的解，則 | m2001| 等于（）A m 2001B m 2001C m 2001D m 2001【例 21】已知 ab0 ，求 a 2 bb2 aab( ab ) 的值 .【例 22】已知 a 、 b 是有理數(shù)，有以下三個不等式： | a b | | a b | ； a 2b2 | a | |b | 10 ； a 2b22| a | 2 | b | 1 0 其中一定不成立的是 _ （填寫序號） 課后練習(xí)1.若 x2x20 ，求 x 的取值范圍2.有理數(shù) A aa 與 b 滿足 abB ab ，則下面哪個答案正確(bC a