(完整版)小學(xué)奧數(shù)-整數(shù)計算綜合(教師版)

1、整數(shù)計算綜合1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變.2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者，先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，它們的和不變.3.乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換兩個數(shù)的位置，其積不變，即 abba , 其中 a ， b 為任意數(shù) .4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘后，再與后一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘后，再與前一個數(shù)相乘，積不變，即abc( ab)ca(bc) .解題時需要注意的幾點：1. 要認(rèn)真觀察算式中數(shù)的特點，算式中運算符號的特點。2. 掌握基本的運算定律：乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。3. 掌握速

2、算與巧算的方法：如等差數(shù)列求知、湊整、拆數(shù)等等?！纠?1】 19199199919999 199999【解析】原式=(201)+ 200 1 + 2000 1 + 200001 + 2000001=20+200+2000+20000+2000005=2222205=222215【小試牛刀】 898998999899998999998【解析】 1111098【例 2】 100999897 96L 32 1【解析】暫不看頭尾兩個數(shù)，就會發(fā)現(xiàn)中間都是先加后減，并且加數(shù)與減數(shù)相差1，所以就算這題可以先把中間部分分組湊成若干個1，再與其余部分進行計算。原式100(9998)(9796)L(32)1100

3、491150【小試牛刀】 98979695949392919089L 4321【解析】 99【例 3】 11111 11111【解析】 11111 11111123454321【小試牛刀】2222222222【解析】 493817284【例 4】 123431424321 2413【解析】原式11112222333344441111(1234)1111 1011110【小試牛刀】5678967895789568956795678【解析】 388885【例 5】 339 340341342343344345【解析】這七個數(shù)均差1，且個數(shù)為7 個，所以中間數(shù)就是七個數(shù)的中位數(shù)。原式34272394

4、【小試牛刀】 (445443440439433434)6【解析】 439【例 6】 3496535277228【解析】原式(3500035)35(280028)28100011001900【小試牛刀】計算：2772283496535【解析】原式(280028)28(3500035)351001100011098【例 7】 482 594115932359【解析】 先改變運算順序，把 4159 與 323 59 交換位置， 482 59 與 323 59 都有公共因素 59，將 482 59 與 323 59 的差算出再與 41 159 求和。原式 482 59 323 59 41 15959(

5、482323)41 15959 15941 159159(5941)159 10015900【小試牛刀】999922223333 3334【解析】 33330000【例 8】 200920102010 2010 20092009【解析】仔細(xì)觀察每一個數(shù)，找出它們的共同特點，20102010可分解成 2010 10001這是四位數(shù)的復(fù) 寫 如 abcd 10001 abcdabcd ,三 位 數(shù) 的 復(fù) 寫 abc1001 abcabc, 二 位 數(shù) 的 復(fù) 寫ab 101 abab, 這個規(guī)律在簡便運算中經(jīng)常用到。原式200920101000120102009100010【小試牛刀】98989

6、898 99999999 1010101 11111111【解析】 882【例 9】 (1 1637)(163756)(1163756)(1637)【解析】遇到這類題千萬不要把各個括號內(nèi)運算出來，否側(cè)將非常繁瑣，且容易出錯，可將某些括號內(nèi)的數(shù)用字母代替，設(shè)163756a ， 16 37 b ，這樣就達到簡便的目的。設(shè) 163756a1637b(11637)(163756)(1163756)(1637)(1b)a (1a)baabbaba b （ a, b分別用原式代入）163756163756【小試牛刀】計算(31735)(173549)(3173549)(1735)【解析】 147【例 10

7、】 你有好辦法迅速算出下題嗎？534671548254【解析】通過整體觀察算式，可以把53 拆分成 541 ，那么原式(541)46715482545446715482544654(467182)46541994654(2001)465420054461080010010700【小試牛刀】計算：75451725【解析】第二個乘法中是1725 ，就可以把45 拆為 2817 ，然后提取公因式進行速算原式75(2817)1725752875171725752817(7525)210017003800【例 11】 東東參加智力競猜，有道計算題他暫時算不出來，于是選擇了求助場外朋友這道題是： 1(23

8、)(34)(45)(56)(6 7)(78) 等于多少？如果你是東東的朋友，你能幫東東解出來嗎？【解析】根據(jù)乘除混合運算中去括號的性質(zhì)：a(bc)abc ，1(23)(34)(45)(56)(67)(78)12334455667781281(82)4【例 12】 計算： 765213 2776532727【解析】 通過觀察算式， 可以發(fā)現(xiàn)加號前后的兩個式子中都有76527 ，可以把 765 27 作為一個整體提取出來，有：原式765(213327)2776554027765 2015300【小試牛刀】計算：91791175174517【解析】原式91751791174517(95)17(914

9、5)174171361768876【例 13】 （小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營計算競賽試題）(235711131719)(38516577)【解析】這道題中被除數(shù)以8 個因數(shù)相乘形式出現(xiàn)，除數(shù)以4 個因數(shù)相乘形式出現(xiàn)，仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)被除數(shù)中的8 個因數(shù)可通過交換位置兩兩相乘所得之積恰好分別是除數(shù)中四個因數(shù)相等，即2 19 38，3 1751，51365， 71177 ，所以，這道題的計算就十分簡單了原式(219)(317)(513)(711)(38516577)38516577(38516577)1【小試牛刀】計算：(11109L321)(22242527)【解析】這道題中被除數(shù)以11個因數(shù)相乘形式出現(xiàn)

10、，除數(shù)以4 個因數(shù)相乘形式出現(xiàn)，仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)被除數(shù)中有8 個因數(shù)通過交換位置兩兩相乘所得之積恰好分別是除數(shù)中四個因數(shù)的倍數(shù)，即 11222，105252 ， 96272 ， 8324 ，所以，這道題的計算就十分簡單了原式（11222)(10525)(9627)(8324)74122174112【例 14】 20082006200720052007200620082005【解析】原式2006(20082007)2005(20082007)20061200511【小試牛刀】計算2000 × 1999 1999 × 1998 1998 × 1997 1997 &#

11、215; 1996 1996 × 19951995 × 1994【解析】題目是六項乘積的和差運算,其中 , 每兩項中都有公因數(shù), 于是,我們先分組簡算 .原式 =1999 × (2000 - 1998)+1997 × (1998 - 1996)+1995 × (1996-1994)=1999 × 2+1997 × 2+1995× 2=2 × (1999+1997+1995)=2 × (2000+2000+2000- 9)=2 × (6000 -9)1.計算 (4545 5353)494

12、9【解析】原式(4510153101)(49101)(4553)10149101984922.（北大少年數(shù)學(xué)邀請賽試題）(123456234561345612 456123561234612345) 7【解析】 123456 ， 234561 ， 345612 ， 456123 ， 561234 ， 612345 這六個數(shù)有很強的規(guī)律性，每次把最前面一個數(shù)字放到最后的個位上，這樣就能得到這六個數(shù)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在十萬位上 1， 2 ， 3 ， 4， 5 ， 6 各出現(xiàn)了一次，在萬位、千位、百位、十位和個位上也是這樣，因此這六個數(shù)的和可以這樣來計算：1234562345613456124561

13、23561234612345111111(123456)所以原式111111(123456)7111111217111111(217)11111133333333. 計算： (1234234134124123)5【解析】原式1111(1234)511111051111(105)1111222224.98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-4-3+2+1【解析】原式=（ 98+97-96-95 ） +（ 94+93-92-91 ） +（ 6+5-4-3 ） +（ 2+1）=4× 24+（ 2+1）=995.111 ÷21+100 ÷ 28-62

14、÷ 7【解析】原式=111÷（ 3× 7） +100÷（ 4×7） -62 ÷7=37÷ 7+25÷ 7-62 ÷7= （ 37+25-62 ）÷ 7=06. 計算： 765× 213÷ 27+765× 327÷27【解析】原式 =765÷ 27×（ 213+327） =765÷ 27× 540=765× 540÷ 27=765× 20=15300 7.1991 ××

15、【解析】原式 =1991× 1992× 100010001-1992 × 1991× 100010001 =08. 計算： 343535353434 【解析】原式3435101353410109. 計算： 345345788690105606=【解析】原式3451001 7883452105606 345 （788788211212） 34500000010. 計算： 12345 2345246938275 【解析】首先注意到：1234552469所以如果將后一項中的其中的乘數(shù)2469 乘一個 5，那么就可以利用乘法分配律了. 可以從 38275 借 .原式 1234523452469 （57655）