高中數(shù)學(xué)2.2.3兩條直線的位置關(guān)系學(xué)案二新人教B版必修2

1、用心愛心專心 -i - 兩條直線的位置關(guān)系 考試目標(biāo) 主詞填空 1. 兩直線平行的充要條件 已知兩直線分別為：11： y=kix+bi； 12： y=k2x+b，則 I 1/ 12：二 ki =k2且 bi 豐 b2. 2. 兩直線垂直的充要條件. 已知兩直線分別為：li： y=kix+bi； 12： y=k2x+b2，則 I i丄I ki k2=-i. 3. 兩條直線的夾角. 設(shè)直線I i的斜率為 ki, 12的斜率為 k2, 11至U 12的角為a , 11與12的夾角為B,則 4. 點到直線的距離 點 R(x, yo)到直線 Ax+By+C=0 的距離 d= Ax By0 C . JA2

2、 +B2 5. 兩平行線間的距離. 兩平行線 l i： Ax+By+G=0 與 12： Ax+By+C2=0( C2)之間的距離 d= p。2| 6. 對稱冋題. (i) F(x, y)關(guān)于 Qa, b)的對稱點為(2 ax, 2b-y). F( x0, y。)關(guān)于直線 Ax+By+C=0 的對稱點是 (B2 _A2)x0 _2ABy0 _2AC (A2 _B2)y0 _2ABx0 +2BC A2 +B2 ， A2 +B2 題型示例 點津歸納 【例 i 已知兩直線 li： x+miy+6=0, 12： ( m-2) x+3my+2 m=0,當(dāng) m 為何值時，I i 與 12： (i)相交；(2

3、)平行；(3)重合. 【解前點津 對直線的斜率存在與否，進(jìn)行討論，轉(zhuǎn)化為“斜截式”后，才能使用“充 要條件”. 【規(guī)范解答 當(dāng) m=0 時，Ii： x+6=0, 12： x=0=Ii/I2! 當(dāng) m 0 時，則化為斜截式方程：Ii： y=-丄x-2 , I2： y= x-, m2 m2 3m 3 當(dāng)-碁豐2m即 m -i , m 3 時，I i與12相交. m 3m tan k? k i ot = - i +k2ki tan 0 = Ji i +k2ki 用心愛心專心 -2 - 當(dāng) i 2 m 6 3m 即 m=-i 時 I i / 12. 3 用心愛心專心 -3 - 1 2 -m 當(dāng) 3m，

4、即m=3 時，li與12重合. m2 3 綜上所述知：當(dāng) -1 , 3 且 0 時，l i與12相交，當(dāng)n=-1 或 m=0 時，I1/I2, 當(dāng) m=3 時，11與12重合. 【解后歸納】 判斷兩直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是化直線方程為“斜截式” ，若y的系數(shù)含 有參數(shù)，則必須分類討論. 【例 2】 求經(jīng)過點 R2，3)且被兩條平行線 3x+4y-7=0 及 3x+4y+3=0 截得的線段長為、5 的直線方程. 【解前點津】 畫圖可知，所求直線有兩條，選擇應(yīng)用夾角公式， 可“避免討論”. 【規(guī)范解答】| AQ=卜7-3. =2,v | AB|= J5在 Rt ABC中, j32+42 1 11 =

5、2 解之：k=-或一. 2 2 x-2 y+4=0, 11x-2 y-16=0 【解后歸納】 本題利用了圖形的性質(zhì)，重視利用數(shù)形結(jié)合的方法，從而發(fā)現(xiàn)解題思路 【例 3】 一條光線經(jīng)過點 R2 , 3)，射在直線l : x+y+仁 0 上，反射后穿過點 Q1 , 1). (1) (2) 求這條光線從P到Q的長度. 【解前點津】 先求出Q關(guān)于直線l的對稱點Q的坐標(biāo)，從而可確定過 Q Q 的直線 方程. 【規(guī)范解答】(1)設(shè)點Q (x, y)為Q關(guān)于直線l的對稱點，且 QQ交l于M點, / k1=-1 , . kQQ =1,. QQ 所在直線方程為 x- y=0. 由* +y +1 =0得M坐標(biāo)為I

6、 丄,_丄】，又 M為QQ中點，故由 x y =0 1 2 2 丿 , - 1 _ (1 +x )= 2 2 nQ (-2 , -2). 1 丄t 1 _(1 +y)= 、2 2 設(shè)入射線與l交點為N,且P, N, Q心!b得扎尅線莎二丸 孔二二蘭二，即 5x-4 y+2=0. 3 2 2 2 / l是QQ的垂直平分線，因而：| NQ=| NQ | ! .| PN+I NQ PN+I NQ |=| PQ |= . (3 2)2 (2 2)2 - 41 , 即這條光線從P到Q的長度是、41.求出 | BC=1，貝 U tan / ABC2. 設(shè)所求直線斜率為 k,則 為所求. 用心愛心專心 -4

7、 - 【解后歸納】 無論是求曲線關(guān)于直線的對稱方程，還是解答涉及對稱性的問題，關(guān)鍵 在于掌握點關(guān)于直線的對稱點的求法 【例 4】 已知三條直線11: 2x-y+a=0( a0)，直線12： -4x+2y+仁 0 和直線13： x+y-仁 0 , 且1 1與1 2的距離是J5 . 10 (1) 求 a (2) 求13到11的角 B ； (3) 能否找到一點 P,使得P點同時滿足下列三個條件： P是第一象限的點； P點到 1 11的距離是P點12的距離的丄：P點到丨1的距離與P到13的距離之比是.2 : . 5 ；若能, 2 求P點坐標(biāo)；若不能，說明理由. 【解前點津】 求解本題用到三個公式：平行

8、線間的距離公式，直線到直線的“到角” 公式，點到直線的距離公式. 1 【規(guī)范解答】(1)由丨2： 2x-y- -=0,A 11與12的距離d= 2 膚 +(一 1)2 由P在第一象限， 3xo+2=0 不川就：II”辛淚: 【解后歸納】(3)屬于“存在性問題”的解答，往往從“假設(shè)存在入手” ，推出某種結(jié) 論(肯定的或否定的)，然后檢驗這種結(jié)論是否滿足題設(shè)中的各條件 ，化簡得: 10 a+2 4a0a=3. 由(1) , 1: =-3 , / 0 0 n , 0 = n -arct an3. 設(shè)點P(x。，y。)，若P點滿足條件，則 P點在與丨1, 12平行的直線L： 2x-y+c=0 上, C

9、 1 c 一 且一3_2，即 c=或 c=P .5 2 5 2 6 c 13 c f c 11c 2xo- yo+ =0 或 2xo- yo+ =0. 2 6 若 PF 滿丄系 fl由曲H線旳 1T 莊公朮仃: 2x0 -y0 3 , 2 x0 - y0 -1 、5 、5 、2 ，即: |2xo-yo+3|=| xo+yo-1| , xo-2yo+4=0,或 3xo+2=0, 丄 13 c x =-3 侶+廠0j，舍去, X0 -2y0 4=0 ly 一 2 P即為同時滿足三個條件的點. _ 土11 c X0 由 2x0y0+s=o 得 “ 2y *4 =0 y0 37 18 用心愛心專心 -

10、5 - 對應(yīng)訓(xùn)練 分階提升 一、基礎(chǔ)夯實 1.如果直線ax+2y+2=0 與直線 3x- y-2=0 平行，那么系數(shù) a=()用心愛心專心 -6 - A.-3 3 B. - 6 C.- - 2 D. 3 2 2.點(0 , 5）到直線y=2x的距離是（） A. 5 - 3 B. .5 C. - D. . 5 2 2 2 3.已知直線 2x+y-2=0 和mxy+仁 0 的夾角為 ，那么 4 m值為（ ) A.- 1 或-3 B. 1 或 3 C. 1或 3 D. 1或-3 3 3 3 3 4.若直線11： y=kx+k+2 與I 2： y=-2x+4 交點在第一象限內(nèi)，則實數(shù) k的取值范圍是（

11、） A. (- 2 , 3 +8) B.(- 2 8, 2) C.(- - , 2) 3 D.(- 8,. 2 -)U (2 , +8) 3 5.兩條直線 Ax+By+G=0, 及Ax+Bay+G-0 垂直的充要條件是 () A. AA+BEb=0 B. AA=BB C. A1 A2 =-1 D. A1A2 =1 B1 B2 B1 B2 6.如果直線ax- y+2=0 與直線 3x-y-b=0 關(guān)于直線x-y=0 對稱，那么，a、b值為（） A. a=， lb=6 B. a =-， b=-6 C. a =3， b=-2 D. a =3， b=6 3 3 7. 過兩直線y=-x+! 和y=3x的

12、交點，并與原點相距為 1 的直線有（） 3 3 A. 0 條 B. 2 條 C. 1 條 D. 3 條 8. 對 0| 0 | 的角 0，兩直線 I 1： x-y sin 0 =cos B 與 12： x cos 0 +y=1 的交點為（） 4 A.在單位圓上 B. 工單位|訓(xùn)外 C 在單位圓內(nèi)，但不是圓心 D. 是單位圓的圓心 9. 已知A（-3 ,8）和B（2 ,2），在x軸上有一點 M使得 I AM+| BM最短，那么點M的坐標(biāo)是（） 、思維激活 11. 直線l 1： 2x-5y+20=0, 12： mx2y-10=0 與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù) m的值 等于 12. 直線

13、ax+4y-2=0 與直線 2x-5y+c=0 垂直相 交于點（1 , m ,則 a= _ c= 13. 兩條平行直線分別過點 A（6 , 2）和B（-3 , -1）,，各自繞 代B旋轉(zhuǎn)，若這兩條平行線距離 最大時，兩直線方程分別是 A.(-1 , 0) B.(1 , 0) C.( 22 22 , 0) 5 D.(0 22 5 10.設(shè)直線 l 1： x sin a +y .1 -cos : +6=0, 12: x+y . 1 cos爲(wèi)=0, 八J2二，則直線 l1與l2的位置關(guān)系是（） A.平行 B. 垂直 C. 平行或重合 用心愛心專心 -7 - 14. p, q滿足 2p-q+仁 0,則

14、直線px+2y+q=0 必過定點 _ . 三、能力提高 15. 已知直線I與點A(3 , 3)和B(5 , 2)的距離相等，且過兩直線 I仁 3x- y-仁 0 和I 2： x+y-3=0 的交點，求直線I的方程 16. 直線I過點(1 , 0)，且被兩平行線 3x+y-6=0 和 3x+y+3=0 所截得的線段長為 9，求直線I 的方程 17. 求函數(shù)y= .x2 7 .x2 -4x 8 的最小值. 18. 已知點 A(4，1)，B(0，4)，試在直線I : 3x-y-仁 0 上找一點 P,使| PA-| PB的絕對值最 大，并求出這個最大值用心愛心專心 -8 - 第 2 課兩條直線的位置關(guān)

15、系習(xí)題解答 cos 日 +si n0 x 1 +si n 日 cos 日 2 ， sin2 0 y =- 1 +sin 日cosQ . x2+y2= gZ 叱 1，但 x=y=0 不成立. (1+sin 日 k2= sin 1 二 sin ? _ 1 _ COS J _ 1 COS： 1 _ cos 2 十: 3 .一兀 2兀, |sin a |=-sin a , k1 k2=-1 , I1丄 12. 2 11. 四邊形對角互補時有外接圓，由于兩坐標(biāo)軸互相垂直， 12. a =10, c=-12 , n=-2 兩直線垂直，所以-旦* =-1 = a=10,又兩直線都過點(1 , m , 4 5

16、 m = -2 c =-12 13. AB的斜率kAF2 =丄，當(dāng)兩直線都與 AB垂直時，平行線距離最大 3-6 3 1.B 2.B 由-a =3 即得a=-6. 2 直接利用公式計算 3.C k1=-2 , k2= tan 百=lm -(-2)| 得：|2m1|=| m+2| 解之即得. 4 |1_2m| 4.C 2 -k 0 2 k 4 6k 0 2 k y =kx +k +2得 y = -2x +4 2 -k x = - 2 +k 4 +6k y = 2+k 2 ck 2 2 十 5. 6. 當(dāng)丨1, 故 3=_1 l 2分別與坐標(biāo)軸垂直時，C 答案不滿足. ax-y+2=0 關(guān)于直線

17、y=x的對稱直線為 ay-x+2=0,故x- ay-2=0 與 3x-y- b=0 重合, -2 . 1 ，a= , b=6. -a -b 3 7.B 交點P為(1 , 3)，單位圓的兩條切線. 8.C 由 x-ysin 0 =cos 0 且 xcos 0 +y=二彳 9.B 因B關(guān)于x軸對稱點為 B (2 , -2)，則直線AB的方程可求得為: 2x+y=2 令 y=0 得 x=1. 10.B 兩直線的斜率之積 ki m =-1 二 n=-5. 2 10 4m2 =0 2 -5m +c =0 用心愛心專心 -9 - =所求直線為：3x+y-20=0 , 3x+y+10=0.用心愛心專心 -1

18、0 - 14.由 2p-q+1=0=直線為 px+2y+(2p+1)=0 二(x+2) p+(2y+1)=0. x+2= 得 2y +1 =0 15.解方程組: x = 2 z 、 1 故定點為 1_2,_丄 i lx _y 一1 =0 x +y 3 =0 得交點 qi, 2)! 當(dāng)A、B兩點在I的同側(cè)時， I / AB 而 kAB=3：2 3_5 1 2 故I 心 r -(x-1) ,即：x+2y-5=0. 當(dāng)A、B兩點在 I異側(cè)時, 則I過線段AB中點(4， 5 2)，由兩點式知1方程為 之 x-6y+11=0. 綜上所述知，I 16.如圖所示，當(dāng) 點為(1 , 3) 和 (1 , -6)，其距為 |3-(-6)|=9 的方程是： I的斜率不存在時, 當(dāng)I的斜率存在時，設(shè)I : y=k(x-1)，由 x+2y-5=0