13解直角三角形(1)課件--

1、二中備課組三三角角函函數(shù)數(shù)定定義義的鄰邊的對邊正切函數(shù)：斜邊的鄰邊余弦函數(shù)：斜邊的對邊正弦函數(shù)：AAAAAAAtancossin 0 030304545 6060 9090sinsincoscostantan 212 22 22 23 32 23 32 22 2213 33 3310 01 11 10 00 0不存在不存在特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值互余兩角三角函數(shù)關(guān)系互余兩角三角函數(shù)關(guān)系: :sin(90sin(900 0-A)=cosA-A)=cosAtanAtanB=1tanAtanB=1cos(90cos(900 0-A)=sinA-A)=sinA同角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)

2、系:sinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1AAAcossintan引例引例：山坡上種樹，要求株距（相臨兩樹間的水平山坡上種樹，要求株距（相臨兩樹間的水平距離）是距離）是5.55.5米，測的斜坡傾斜角是米，測的斜坡傾斜角是2424 ，求斜坡上相，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少米（精確到鄰兩樹間的坡面距離是多少米（精確到0.10.1米）米）2424 5.55.5米米A AB BC C2424 5.55.5米米 解：在解：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90引例引例：山坡上種樹，要求株距（相臨兩樹間的水平山坡上種樹，要求株距（相臨兩樹間的水平距離）是距離）是5.55.

3、5米，測的斜坡傾斜角是米，測的斜坡傾斜角是2424 ，求斜坡上相，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少米（精確到鄰兩樹間的坡面距離是多少米（精確到0.10.1米）米）2424 5.55.5米米A AB BC C6.06.0（米）（米）答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是6.06.0米。米。ABACAcos024cos5 . 5cosAACAB合作探究合作探究1 1、已知在、已知在RtRtABCABC中，中，C=C= RtRt，AB=5AB=5，AC=3AC=3，求邊求邊BCBC的長。你能求出的長。你能求出AA的度數(shù)么？的度數(shù)么？2 2、已知在、已知在RtRtABCAB

4、C中，中， C= Rt C= Rt ，A=56A=560 0，AB=8AB=8，求，求ACAC的長。的長。3 3、如圖、如圖, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90（1 1）若）若A=30A=30，BC=2BC=2，求，求ACAC、ABAB、BBA AC CB B（2 2）若）若BC=2BC=2，AB=4AB=4，求，求ACAC、AA、BB合作探究合作探究已知屋面的寬度已知屋面的寬度L L和坡頂?shù)脑O(shè)計和坡頂?shù)脑O(shè)計高度高度h h（如圖）。你能求出斜面（如圖）。你能求出斜面鋼條的長度鋼條的長度a a和傾角和傾角a a 嗎？嗎？變化：變化：已知平頂屋面的寬度已知平頂屋面的寬度L L和坡

5、頂?shù)脑O(shè)計傾角和坡頂?shù)脑O(shè)計傾角（如（如圖）。你能求出斜面鋼條圖）。你能求出斜面鋼條a a的長度和設(shè)計高度的長度和設(shè)計高度h h嗎？嗎？a a 在上述例題中，我們都是利用直角三角在上述例題中，我們都是利用直角三角形中的已知邊、角來求出另外一些的邊角形中的已知邊、角來求出另外一些的邊角. .像這樣，像這樣，* 在直角三角形中，由已知的一些在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做叫做.解解直直角角三三角角形形1.1.兩銳角兩銳角之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :2.2.三邊三邊之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :3.3.邊角邊角之之間的關(guān)系間的關(guān)系A(chǔ)+B=90A+

6、B=900 0a a2 2+b+b2 2=c=c2 2CAB的鄰邊的對邊正切函數(shù)：斜邊的鄰邊余弦函數(shù)：斜邊的對邊正弦函數(shù)：AAAAAAAtancossin例例1 1、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=900 0，A=50A=500 0，AB=3AB=3，求，求BB和和a a，b b（邊長保留（邊長保留2 2個有效數(shù)字）個有效數(shù)字）3 3B BC Ca ab bA A解：解：RtRtABCABC中中B=90B=900 0-A=40-A=400 0a=ABa=ABsinA=3sinA=3sin50sin500 02.32.3ABaA sinABbAcosb=ABb=ABco

7、sA=3cosA=3cos50cos500 01.91.9例例2 2、如圖是某市、如圖是某市“平改坡平改坡”工程中一種坡屋頂工程中一種坡屋頂設(shè)計，已知平頂屋面的寬度設(shè)計，已知平頂屋面的寬度L L為為10m10m，坡屋頂?shù)脑O(shè)，坡屋頂?shù)脑O(shè)計高度計高度h h為為3.5m3.5m，能求斜面鋼條，能求斜面鋼條a a的長度和坡角的長度和坡角a a。（長度精確到（長度精確到0.10.1米，角度精確到米，角度精確到1 1）L La ah ha a解解:在在RtRtABDABD中中, ,a ( )2+(h)2l l2 5 52 2+3.5+3.52 2 6.1(m).6.1(m).hLaAtantan 0.7,

8、0.7,3.53.55 535350 0. .答答: :斜面鋼條斜面鋼條a a的長度約為的長度約為6.16.1米米, ,坡角約為坡角約為35350 0. .例例2 2、如圖是某市、如圖是某市“平改坡平改坡”工程中一種坡屋頂設(shè)計，已知平頂工程中一種坡屋頂設(shè)計，已知平頂屋面的寬度屋面的寬度L L為為10m10m，坡屋頂?shù)脑O(shè)計高度，坡屋頂?shù)脑O(shè)計高度h h為為3.5m3.5m，能求斜面鋼條，能求斜面鋼條a a的長度和坡角的長度和坡角a a。（長度精確到。（長度精確到0.10.1米，角度精確到米，角度精確到1 1） 在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，本書除特

9、別說明外，算，本書除特別說明外，保留保留，角度角度.解直角三角形，只有下面兩種情況：解直角三角形，只有下面兩種情況：特別強調(diào)：特別強調(diào)：（必須有一個條件是邊）（必須有一個條件是邊）練一練練一練1 1、在、在RtRtABCABC中，中， a a，b b，c c分別是分別是A A ，BB和和CC的的對邊，對邊， C=RtC=Rt，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊長保留長保留2 2個有效數(shù)字，角度精確到個有效數(shù)字，角度精確到1 1） (1) c=7 ,A=36 (1) c=7 ,A=36 (2)b=10, B=60 (2)b=10, B=60 (3) a=5, c=7 (4

10、)b= , cosA= (3) a=5, c=7 (4)b= , cosA=320232 2、在、在ABCABC中，已知中，已知a,b,ca,b,c分別為分別為AA，BB和和CC的對的對邊邊,C=90,C=900 0，根據(jù)下列條件解直角三角形，根據(jù)下列條件解直角三角形( (長度保留到長度保留到2 2個有效數(shù)字個有效數(shù)字, ,角度精確到角度精確到1 1度度) )C CA AB B（1 1）c=10c=10，A=30A=30（2 2）b=4b=4，B=72B=72（3 3）a=5a=5， c=7c=7練一練練一練（4 4）a=20a=20，= =21 如圖東西兩炮臺如圖東西兩炮臺A A、B B相距

11、相距20002000米，同時發(fā)現(xiàn)入侵敵米，同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦艦C C，炮臺，炮臺A A測得敵艦測得敵艦C C在它的南偏東在它的南偏東4040的方向，炮臺的方向，炮臺B B測得敵艦測得敵艦C C在它的正南方，試求在它的正南方，試求敵艦敵艦與與兩炮臺兩炮臺的距離的距離. .（精確到（精確到1 1米）米） 應(yīng)用練習應(yīng)用練習 解在解在RtRtABCABC中中CABCAB9090DACDAC505050cosACAB)(311150cos200050cos米ABAC答：敵艦與答：敵艦與A A、B B兩炮臺的距離分別約為兩炮臺的距離分別約為31113111米和米和23842384米米. .BCBCABtanCABABtanCAB =2000 =2000tan50tan502384(2384(米米).).ABBC tantanCABCAB 已知已知解直角三角形解直角三角形a,a,tanAtanAa ab bA, A, a aC Ca asinAsinAA, A, b bb ba atanAtanAC Cb bcosAcosAa ab btanAtanAC C a a2 2+b+b2 2A, A, C Ca ac csinAsinAb bc ccosAcosA 解直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形中的