雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

1、2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【知識目標】1. 完成下表標準方程圖形焦點焦距范圍性對稱性關(guān)于兩坐標軸和坐標原點對稱頂點長短軸質(zhì)漸近線( 求解方法 )離心率準線第二定義及其運用2. 直線與雙曲線的位置關(guān)系斷定（與橢圓的區(qū)別）:3. 直線與橢圓相交的弦長公式?！灸芰δ繕恕款}型一：雙曲線的幾何性質(zhì)研究運用例 1.求 9 y 216 x2144 雙曲線的半實軸和半虛軸長、焦點坐標、離心率，漸近線方程、準線方程。例 2 根據(jù)下列條件求出雙曲線的標準方程（1）已知雙曲線的漸近線的方程y1 x ，焦距為10；2（2 ）已知雙曲線的漸近線的方程y2 x ，且過點 M9,1,;32(3) 與橢圓 x2y 21

2、有公共焦點，且離心率 e5。942例 3 （課本）雙曲線型冷卻塔外形是雙曲線的一部分繞虛軸旋轉(zhuǎn)成的曲面，他的最小半徑為 12m, 上口半徑為 13m. 下口半徑 25m, 高為 55m ，建立適當坐標系，求出此雙曲線的的方程。x 2y21(a0) 的中心和左焦點，2010 福建理 7若點 O 和點 F（ -2，0 ）分別為雙曲線a2點 P 為雙曲線右支上的任意一點，則OP FP 的取值范圍為 ()A3 2 3, ) B3 2 3,)C7 ,)D7,)44題型二：第二定義及其雙曲線的離心率求解（jianjingxian ）例 1.雙曲線 x 2y 21上的一點到它的右焦點距離為8，那么它到左準線

3、的距離為 （）6436A.10327C. 12232B.7D.5例 2. 求適合下列條件的雙曲線離心率（1）雙曲線的漸近線的方程 y1 x ；2（2 ）過焦點求垂直于實軸的弦與另一焦點的連線所成角為直角。（ 3 ）雙曲線 x 2y 21(0a) 的半焦距為c，直線l過兩點(a,0), (0,b)，且原點到a 2b2b直線的距離為3 c.42011 全國新理（ 7）設(shè)直線 L 過雙曲線 C 的一個焦點，且與C 的一條對稱軸垂直， L 與 C 交于 A ,B 兩點， AB 為 C 的實軸長的2 倍，則 C 的離心率為（A） 2（B） 3（C）2（D）3例 3（綜合） 雙曲線的中心為原點O ，焦點在

4、 x 軸上，兩條漸近線分別為l1， l2 ，經(jīng)過右焦Fuuuruuuruuuruuur點垂直于的直線分別交，于，兩點已知、成等差數(shù)列，且BFl1OA AB OBl1l2A Buuur與 FA 同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè) AB 被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程練習 : 已知點 A(3,2)、F(2,0)，在雙曲線 x2 y 21 上點 P_，使得 PA1PF 的32值最小題型三：漸近線與共軛雙曲線（求解方法）例 1.求 x 2y 21的漸近線方程和共軛雙曲線方程。916例 2：與 x2y 21有相同漸近線， 且經(jīng)過（ -3 ，2 3 ）的雙曲線方程為 _.916練習：已知雙曲線

5、的漸近線方程是4x 3y 0 ，焦距是 10，求雙曲線的標準方程題型四：直線與雙曲線綜合問題直線與橢圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷？涉及直線與橢圓的弦長、中點弦問題時，經(jīng)常采用的方法是什么？回憶實施過程與適用條件？2010 全國新理 （ 12）已知雙曲線E 的中心為原點，F(xiàn)（ 3,0 ）是 E 的焦點，過F 的直線 l 與 E相交于 A ， B 兩點，且AB 的中點為N （ -12,-15） ,則 E 的方程為（ A） x2y21（ B） x2y21（ C） x2y21 （D）x2y2136456354結(jié)合直線與橢圓的位置關(guān)系，利用類比的思想嘗試完成下列問題？問題 1：直線與雙曲線的有幾種位置關(guān)

6、系，分別是哪幾種？問題 2 ：直線與雙曲線相交的弦長AB 的計算公式？【知識點一】直線與雙曲線的位置關(guān)系例 1-1：直線 l： AxByC 0 ，雙曲線方程C： x 2y21，聯(lián)立 l 與 C 消去某一變量a 2b2( x 或 y ) 得到關(guān)于另一個變量的一元二次方程，此一元二次方程的判別式為，那么：（）請寫出消去y 后的方程：l 與 C 相離的充要條件是；l 與 C 相切的充要條件是；l 與 C 相交于不同兩點的充要條件是。思考：（1）直線與雙曲線有一個公共點，直線一定與雙曲線相切嗎？你能作圖說明嗎？（2）0 是直線與雙曲線相切的什么條件?（3）只有一個公共點是直線與雙曲線相切的條件?例 1

7、-2：直線 y k (x 1) 與雙曲線 x 2y24 沒有公共點，求k 的取值范圍？例 1-3：直線 ykx2與雙曲線 x2y 26交于兩個不同的點，求實數(shù)k 的取值范圍？例 1-4：直線 ykx2與雙曲線 x2y 26只有一個公共點，求實數(shù)k 的取值范圍？例 1-5：直線 ykx 2與雙曲線 x2y 26的右支交于兩個不同的點，求實數(shù)k 的取值范圍？【知識點二】直線與雙曲線相交的弦長計算公式例 2-1：直線 l： ykx b與雙曲線 C x2y 21 相交于 A、 B 兩點，a2b 2則弦長 |AB|例 2-2 ：經(jīng)過雙曲線 x2y 2的右焦點 F 作傾斜角為30的直線與雙曲線交于A、B 兩1312點，求：（ 1） AB ；（ 2 ）弦 AB 的中點；（ 3 ）ABF 2 的周長（ F1 是雙曲線的左焦點）例 2-3 ：已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為 F（ 7 ，0 ），直線 y = x1 與其相交于 M ，N 兩點， MN 中點的橫坐標為2 , 求此雙曲線的方程。3（22 ）（本小題滿分 12 分）已知斜率為 1 的直線 l 與雙曲線 C : x2y 21(a 0,b 0)