四下數(shù)學(xué)知識鏈與思維整合

1、四下數(shù)學(xué)知識鏈與思維整合第一單元乘法1 、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。2 、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則： 先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。3 、末尾有 0 的乘法計算方法： 現(xiàn)把兩個乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個乘數(shù)末尾一共有幾個零 ，就在積的 末尾加幾個零 。第二單元升和毫升1 、1 升（ L） =1000毫升（ ml、mL ）2 、從里面量 長、寬、高都是1 分米的正方體容器正好是1 升。1 升水重 1 千克 。生活中一杯水大約250 毫升；一個高壓鍋大約盛

2、水6 升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10 升；一個浴缸大約盛水400 升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30 升，一瓶飲料大約是400 毫升，一鍋水有 5 升，一湯勺水有 10 毫升。3 、一個健康的成年人血液總量約為4000-5000毫升。義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為 200 毫升。4 、1 毫升大約等于 20 滴水 。第三單元三角形1 、圍成三角形的條件： 較短兩條邊長度的和一定大于第三條邊。2 、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的 底。3 、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不

3、會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。4 、三個角都是銳角 的三角形是 銳角三角形 。（兩個內(nèi)角的和大于第三個內(nèi)角。）5 、有一個角是直角 的三角形是 直角三角形 。（兩個內(nèi)角的和等于第三個內(nèi)角。兩個銳角的和是 90 度。兩條直角邊互為底和高。）6 、有一個角是鈍 角的三角形是 鈍角三角形 。（兩個內(nèi)角的和小于第三個內(nèi)角。）7 、任意一個三角形至少有兩個銳角 ，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是 180 度。（銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。8 、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。第

4、1 頁頂角底角底角腰腰底9 、兩條邊相等的三角形是 等腰三角形 ，相等的兩條邊叫做 腰，另外一條邊叫做 底，兩條腰的夾角叫做 頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等 ，是軸對稱圖形，有一條對稱軸 （跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是 等邊三角形 ，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60 °，所有等邊三角形的三個角都是 60 °。）10 、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形 ，它的底角等于 45 °，頂角等于90 °。10 、求三角形的一個角 =180 °另外兩角的和11 、等腰三角形的頂角 =180 

5、6;底角×2=180 °底角底角12 、等腰三角形的底角 = （180 °頂角）÷213 、一個三角形最大的角是60 度，這個三角形一定是等邊三角形。14 、多邊形的內(nèi)角和 =180 °×（n2 ）n 為邊數(shù) 第四單元混合運算1 、混合運算中：先乘除后加減， 既有小括號， 又有中括號， 要先算小括號里面的，再算中括號里的。第五單元平行四邊形和梯形1 、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形 ，它的對邊平行且相等 ，對角相等 。從一個頂點向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高 。底和高一定要對應(yīng)。一個平行四邊形有無數(shù)條高。2、用兩塊完全一樣的三角尺可以

6、拼成一個平行四邊形。3 、平行四邊形 容易變形 （不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。4 、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的 下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數(shù)條） 。5 、兩條腰相等的梯形叫 等腰梯形 ，它的兩個 底角相等，是軸對稱圖形 ，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。6 、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。7 、正方形、長方形 屬于特殊的平行四邊形。第六單元找規(guī)律1

7、 、搭配型規(guī)律：兩種事物的個數(shù)相乘。（如帽子和衣服的搭配）2 、排列：（ 1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法： 2 ×3。即 n ×（n 1）× ×1第 2 頁（2 ）5 個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1即（ n 1）（ n 2） 1第七單元運算律1 、乘法交換律： a×b=b ×a2 、乘法結(jié)合律： (a×b) ×c=a ×(b ×c)3 、乘法分配律： (a+b) ×c=a ×c+b ×c（合起來乘等于分別乘）4 、衍生： (a-b) &

8、#215;c=a ×c-b ×c5 、簡便運算典型例題：102 ×35= （100+2 ）×3536 ×101-36 36 ×（101-1 ）35 ×98=35 ×（100-2 ） =35 ×100-35 ×2第八單元對稱、平移和旋轉(zhuǎn)1 、畫圖形的另一半：（ 1）找對稱軸（ 2 ）找對應(yīng)點（ 3）連成圖形。2 、正三邊形（等邊三角形）有3 條對稱軸，正四邊形（正方形）有4 條對稱軸，正五邊形有 5 條對稱軸， 正 n 變形有 n 條對稱軸。3 、圖形的平移，先畫平移方向， 再把關(guān)鍵的點平移到指定

9、的地方，最后連接成圖。（本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4 、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。）第九單元倍數(shù)和因數(shù)1、4×3=12 ，或 12÷3=4 。那么 12 是 3 和 4 的倍數(shù)，3 和 4 是 12 的因數(shù)。（倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的， 不可以說 12 是倍數(shù)，或者說 3 是因數(shù)。只能說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。）2 、一個數(shù)最小的因數(shù)是1 ，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。如 18 的因數(shù)有： 1、2、3、6、9、18。3 、一個

10、數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。如： 18 的倍數(shù)有： 18 、36 、54 、 72 、 90 （省略號非常重要）4 、一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)（都是它本身）。5 、是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做 偶數(shù) 。（個位是 0、2 、 4、 6、 8 的數(shù)）6 、不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做 奇數(shù) 。（個位是 1、 3 、5、7 、9 的數(shù)）7 、個位上是 2 、4 、6 、8 、0 的數(shù)是 2 的倍數(shù)，個位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù) 。8 、既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)個位上一定是0 。（如： 10 、20 、30 、 40 ）9 、一個數(shù)各位上數(shù)字的

11、和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是3 的倍數(shù) 。（如： 453 各位上數(shù)字的和是 4+3+5=12，因為 12 是 3 的倍數(shù)，所以 453 也是 3 的倍數(shù)。）10 、一個數(shù)只有1 和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)。（或 質(zhì)數(shù)）如： 2、3 、5 、7、11 、13 、17 、 192 是素數(shù)中唯一的偶數(shù)。（所以“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”這一說法是錯誤的。）第 3 頁11 、一個數(shù)除了 1 和它本身兩個因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。如：4、6 、8 、9、1012 、 1 既不是素數(shù)也不是合數(shù)，因為1 的因數(shù)只有 1 個： 113 、哥德巴赫猜想：任何大于 2 的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和。 20=3+17、40

12、=11+2、8=3 5、10=3 7、12=5 7、14=3 11=7 7、30=23 7=13 1714、100 以內(nèi)的素數(shù)表： 2、3、5、7、11、13、17 、19、23 、29 、31 、37、41 、43 、47、53 、59、61 、67 、71 、73 、79、83 、89 、97 。15 、三個連續(xù)自然數(shù) （3、4 、5），三個連續(xù)奇數(shù)（ 3 、5 、7），三個連續(xù)偶數(shù) （ 4、6、8）的和都是 3 的倍數(shù) 。第十單元用計算器探索規(guī)律1 、積的變化規(guī)律：一個因數(shù)縮小幾倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。一個因數(shù)縮小 (或擴(kuò)大幾倍 )，另一個因數(shù)不變，積也隨著縮小 (或擴(kuò)大

13、)幾倍。2 、商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大(或縮小 )相同的倍數(shù)，（0 除外），商不變。（余數(shù)會變）被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大（或縮?。妆?。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍（0 除外），商反而擴(kuò)大幾倍。第十二單元統(tǒng)計1 、折線統(tǒng)計圖不僅能夠看出數(shù)量的多少，而且能夠更清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。折線統(tǒng)計圖的制作步驟：定點寫數(shù)據(jù)連線寫日期第十三單元用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的基本規(guī)律：如果正方形的邊長用a 表示，周長用 C 表示，面積用 S 表示。那么：正方形的周長： C=a ×4正方形的面積： S=a ×a。a×4 或 4×a 通

14、常可以寫成 4 ·a 或 4a ；a×a 可以寫成 a·a，也可以寫成a2 ，讀作“ a 的平方”。如果是 a 與 1 相乘，就可以直接寫成 a。附：常用數(shù)量關(guān)系正方形的面積 = 邊長×邊長（S=a ×a=a 2 ）正方形的周長 = 邊長×4(C=a ×4=4a)長方形的面積 = 長×寬(S=a ×b=ab)長方形的周長 = （長 + 寬）×2C=(a b) ×2總價 = 單價×數(shù)量單價 = 總價÷數(shù)量數(shù)量 = 總價÷單價路程 = 速度×時間速度 = 路程