圓專題訓(xùn)練經(jīng)典全面

1、 中考專題訓(xùn)練圓綜合部分例1AB為圓的直徑，AD為BAC的平分線，DEAC。（1） 求證：DE是圓O的切線。（2） 若，求的值。例2已知：RtABC，AC為直徑，OEAB，（1） 求證：DE是圓O的切線。（2）若圓O的半徑為3，ED=4，求ADF的面積。例3已知：等腰ABC中，AC=BC=10，AB=12，BC為直徑，DFAC。（1）求證：EF是圓O的切線。（2）求sinE。（一）圓的有關(guān)性質(zhì)1、如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E點(diǎn)，過C點(diǎn)作CGAD，交AB的延長線于點(diǎn)G連OD，且OD恰好平分ADC。 (1)試問：CG是圓O的切線嗎?請說明理由。 (2)請證明：E是OB的中點(diǎn)： (

2、3)若AB=8，求CD的長。2、如圖，ABC內(nèi)接于圓O，過點(diǎn)A的直線交圓O于點(diǎn)P，交BC的延長線于點(diǎn)D，AB2=APAD。 (1)求證：AB=AC(2)如果ABC=60，圓O的半徑為l，且P為弧AC的中點(diǎn)，求線段AD的長。3、如圖，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中點(diǎn)，圓O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，CB的延長線交圓O于E。(1)求證：AE=CE；(2)EF與圓O相切于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F，若CD=CF=2cm。求圓O的直徑。4、如圖，已知圓O的直徑AB=2，直線m與圓O相切于點(diǎn)A，P為圓O上一動點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)，PO的延長線與圓O相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的切線與直線m相交于點(diǎn)D。(1

3、)求證：APCCOD。(2)設(shè)AP=x，OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y。(3)試探究x為何值時，ACD是一個等邊三角形。5、如圖，在半徑為4的圓O中，AB、CD是兩條直徑，M為0B的中點(diǎn)，CM的延長線交圓O于點(diǎn)E，且EMMC，連結(jié)DE，DE=；(1)求證：AMMB=EMMC(2)求EM的長(3)求sinEOB的值6、如圖，AB為圓O的一條直徑，D為弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑AB的另一半圓弧上，弦CD交BAC的角 平分線于O。 (1)求證：DA=DO；01D=OA：(2)過01作QMAB于M，試探究線段O1M+OA與CD之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并給予證明。（二） 圓與全等三角形1、如圖，圓O

4、是RtABC的外接圓，AB為直徑，ABC=30，CD是圓O的切線，DFAB于F，交AC的延長線于E。(1)判斷DCE的形狀；(2)設(shè)圓O的半徑為1，且，求證：DCEOCB。2、如圖，在圓O中，BAC=120，弦PA平分BAC。 (1)求證：PBC為正三角形； (2)求的值。3、如圖，已知：弦ABCE，N在弦MA的延長線上，且CAN=CAB，AD=2，求ABAM的值。4、如圖，AB為圓O的直徑，CDAB，垂足為D，弧AC=弧CE。 (1)求證：AF=CF： (2)若圓O的半徑為5，AE=8，求EF的長。（三）切線與相似三角形一、求線段的比值1、如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)0在AB上，以0為

5、圓心，0A為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且CBD=A。(1)判斷BD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(2)若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的長。2、如圖，RtABC中，已知，ACB=90，BC=6，AB=10，以BC為直徑作圓O交AB于D，AC、D0的延長線交于E，點(diǎn)M為線段AC上一點(diǎn)，且CM=4。(1)求證：直線DM是圓O的切線。(2)求tanE的值。3、如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)P，且圓O1過點(diǎn)02，PB為圓O2的直徑，A為圓O2上一點(diǎn)，連AB，過0l作0lCBA于C點(diǎn)，連C02，已知PA=，PB=4。(1)求證：AB為圓Ol的切線。(2)求tanBC02的值。4、如圖

6、，在圓O中，弧DC等于弧DN，點(diǎn)P為圓O上一點(diǎn)，過D作CN的平行線交PN、PC的延長線于A、B兩點(diǎn)，過P作PMAB交DC的延長線于點(diǎn)M。 (1)求證：AB為圓O的切線。(2)若PN=3AN，CD=4，求的值。 求線段的長度1、如圖，直線MN交00于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑。AD平分CAM，交00于D，過D作DEMN于E點(diǎn)。(1)求證：DE是圓O的切線(2)若DE=6cm，AE=3cm，求圓O的半徑。2、如圖，已知AB=AC， 點(diǎn)0在AB上，圓O過點(diǎn)B，分別與邊BC、AB交于D、E兩點(diǎn)，過D點(diǎn)作DFAC，垂足為F。(1)判斷DF與圓O的位置關(guān)系，并證明。(2)若AC與圓O相切于點(diǎn)G，圓O的半徑為3

7、，CF=1， 求BD的長；求AC的長。3、如圖，AB為圓O的直徑，C點(diǎn)在圓O上，弧AE=弧EC，PEAC。 (1)求證：PE為圓O的切線。 (2)若AB=15，PE=10，求CD的長。4、如圖，已知圓O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)0，OP=lOcm，射線PN與圓O相切于點(diǎn)Q，A、B兩點(diǎn)同時從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cms的速度沿射線PM方向運(yùn)動，點(diǎn)B以4cms的速度沿射線PN方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts。(1)求PQ的長。(2)當(dāng)t為何值時，直線AB與圓O相切? 三、求面積1、如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，00交直線0B于E、D，連EC、CD。 (1)求證：直線AB是圓

8、O的切線(2)試猜想線段BC、BD、BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。(3)若tanCED=，圓O的半徑為3，求的面積。2、如圖，ABC中，BAC=90，以AB為直徑作圓O交BC于E點(diǎn)，過E點(diǎn)作圓O的切線交AC于點(diǎn)D。 (1)求證：AD=CD (2)連BD交0E于F點(diǎn)，若AB=1O，OF=2，求。3、如圖，點(diǎn)D是圓O的直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在圓O上，且AB=AD=A0。 (1)求證：BD是圓O的切線。 (2)若點(diǎn)E是弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且BEF的面積為8，COSBFA=，求ACF的面積。（四）圓與切線一、切線與三角函數(shù)1、如圖，CD為圓O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)H，DM交A

9、B于點(diǎn)N，延長AB到P，PM=PN，直線PM與C0交于點(diǎn)Q。 (1)求證：PM是圓O的切線。(2)若AB=CH=8，P=60，求tanOPA的值。2、如圖，已知點(diǎn)0是RtABC的直角邊AC上一動點(diǎn)，以0為圓心，OA為半徑的圓O交AB于 D點(diǎn)，DB的垂直平分線交BC于F，交BD于E。(1)連結(jié)DF，請你判斷直線DF與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(2)當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動到0A=20C時，恰好有點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，求tanB。3、如圖，RtABC中，C=90，BD平分ABC，以AB上一點(diǎn)O為圓心，過B、D兩點(diǎn)作圓O，圓O交AB于點(diǎn)E，EFAC于點(diǎn)F。(1)求證：圓O與AC相切；(2)若EF=2，BC=4，

10、求tanA的值。4、如圖，等腰ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，交BC于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E。(1)求證：DE為圓O的切線；(2)若BC=，AE=l，求cosAE0的值。5、如圖，RtABC，ABC=90，以AB為直徑作圓O交AC于點(diǎn)D，弧BD=弧DE，DFAE于F。(1)求證：DF為圓O的切線；(2)若DF=3，圓O的半徑為5，求tanBAC的值。二、切線與勾股定理1、如圖，已知圓O是ABC的外接圓，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上的一點(diǎn)，AECD交DC的延長線于E，CFAB于點(diǎn)F，且CE=CF。(1)求證：DE是圓O的切線。(2)若AB=6，BD=3，求AE和BC的長。2、如圖，AB、AC分別是圓O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)H，交OO于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F。P為ED延長線上一點(diǎn)，連PC。(1)若PC與圓O相切，判斷PCF的形狀，并證明。(2)若D為弧AC的中點(diǎn)，且，DH=8，求圓O的半徑。3、如圖，AB、BC、CD分別與圓O相切于E、F、