高二物理帶電粒子在復合場中運動規(guī)律分析魯教版知識精講

1、高二物理帶電粒子在復合場中運動規(guī)律分析魯教版 【本講教育信息】 一. .教學內(nèi)容： 帶電粒子在復合場中運動規(guī)律分析 【基礎知識】 一、 復合場 1.1. 復合場一般包括重力場、電場和磁場，本專題所說的復合場指的是磁場與電場、磁場 與重力場，或者是三場合一。 2.2. 三種場力的特點 （1 1） 重力的大小為 mgmg,方向豎直向下，重力做功與路徑無關，其數(shù)值除與帶電粒子的 質量有關外，還與初、末位置的咼度差有關。 （2 2） 電場力的大小為 qEqE,方向與電場強度 E E 及帶電粒子所帶電荷的性質有關， 電場力 做功與路徑無關，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關外，還與初、末位置的電勢差有關。

2、（3 3） 洛侖茲力的大小跟速度與磁場方向的夾角有關，當帶電粒子的速度與磁場方向平 行時，f=0 f=0 ;當帶電粒子的速度與磁場方向垂直時， f =qvB ;洛侖茲力的方向垂直于速度 v v 和磁感應強度 B B 所決定的平面。無論帶電粒子做什么運動，洛侖茲力都不做功。 3.3. 注意：電子、質子、 a粒子、離子等微觀粒子在復合場中運動時，一般都不計重力， 但質量較大的質點（如帶電塵粒）在復合場中運動時，不能忽略重力。 二、 帶電粒子在復合場中運動的處理方法 1 1、 正確分析帶電粒子的受力及運動特征是解決問題的前提 帶電粒子在復合場中做什么運動，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速

3、度，因此應把帶電粒子的運動情況和受力情況結合起來進行分析， 當帶電粒子在復合場中所 受合外力為零時，做勻速直線運動（如速度選擇器） 。 當帶電粒子所受的重力與電場力等值反向， 洛侖茲力提供向心力時， 帶電粒子在垂直 于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動。 當帶電粒子所受的合外力是變力， 且與初速度方向不在一條直線上時， 粒子做非勻變 速曲線運動，這時粒子的運動軌跡既不是圓弧， 也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過 幾個情況不同的復合場區(qū)， 因此粒子的運動情況也發(fā)生相應的變化， 其運動過程可能由幾種 不同的運動階段所組成。 2 2、 靈活選用力學規(guī)律是解決問題的關鍵 當帶電粒子在復合場中做勻速運動時，

4、應根據(jù)平衡條件列方程求解。 當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時， 往往應用牛頓第二定律和平衡條件列方程 聯(lián)立求解。 當帶電粒子在復合場中做非勻速曲線運動時， 應選用動能定理或能量守恒定律列方程 求解。 【典型例題】 1.1. 速度選擇器 正交的勻強磁場和勻強電場組成速度選擇器。帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括 大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉。這個速度的大 qvB=EqqvB=Eq，v v =_E=_E。在本圖中，速度方向必須向右。 _B + 這個結論與離子帶何種電荷、電荷多少都無關。 若速度小于這一速度，電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉，電

5、場 力做正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一 條復雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉，電場力將做負功，動能將減小，洛 倫茲力也將減小，軌跡是一條復雜曲線。 例 1 1、某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點 0 0 以速度 v vo向右射去，從右端中心 a a 下方的 b b 點以速度w w 射出；若增大磁感應強度 B B，該粒子將打到 a a 點上方的 c c 點，且有 ac=abac=ab, 則該粒子帶電；第二次射出時的速度為 1 2 1 2 1 2 mvi mvo mvo 2 2 2 2 2、磁流體發(fā)電機 例 2 2、磁流體發(fā)電機原理圖如圖

6、。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向 的勻強磁場。該發(fā)電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？ 解： 極板間會產(chǎn)生電場。當剛進入的正負離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時， 達到最大電壓: U=BdvU=Bdv。當外電路斷開時，這也就是電動勢 E E。當外電路接通時，極板上的電荷量減小，板 間場強減小，洛倫茲力將大于電場力，進入的正負離子又將發(fā)生偏轉。這時電動勢仍是 E=BdvE=Bdv，但路端電壓將小于 BdvBdv。 在定性分析時特別需要注意的是： 小可以由洛倫茲力和電場力的平衡得出: O 正負離子速度方向相同時，在同一磁場中受洛倫茲力方向相反。 外電路接通時，電路中有電流，洛倫

7、茲力大于電場力，兩板間電壓將小于 動勢不變（和所有電源一樣，電動勢是電源本身的性質。 ） 注意在帶電粒子偏轉聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場的分析。 達到平衡態(tài)。BdvBdv，但電 在外電路斷開時最終將 3 3、帶電粒子在勻強磁場和勻強電場中的偏轉運動對比 例 3 3、如圖所示，一個帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度 區(qū)和勻強磁場區(qū)， 場區(qū)的寬度均為 L L 偏轉角度均為a,求 E E : B B 解：分別利用帶電粒子的偏角公式。在電場中偏轉: 偏轉角相同時，側移必然不同（電場中側移較大） ；當側移相同時，偏轉角必然不同（磁場 中偏轉角較大）。 4 4、帶電微粒在重力、電場力、磁場力共同作用下

8、的運動 帶電微粒在三個場共同作用下做勻速圓周運動。 必然是電場力和重力平衡，而洛倫茲 力充當向心力。 例 4 4、一個帶電微粒在圖示的正交勻強電場和勻強磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動。 則該帶電微粒必然帶 _ ，旋轉方向為 _ 。若已知圓半徑為 r r，電場強度為 E E,磁感應 強度為 B B,則線速度為 _ 。 解：因為必須有電場力與重力平衡，所以必為負電；由左手定則得逆時針轉動；再由 例 5 5、質量為 m m 帶電量為 q q 的小球套在豎直放置的絕緣桿上， 球與桿間的動摩擦因數(shù)為 。勻強電場和勻強磁場的方向如圖所示，電場強度為 E E,磁感應強度為 B B。小球由靜止釋 放后沿桿下滑

9、。設桿足夠長，電場和磁場也足夠大， 求運動過程中小球的最大加速度和最 大速度。 解：不妨假設小球帶正電（帶負電時電場力和洛倫茲力都將反向，結論相同） 。剛釋放 v v0分別穿越勻強電場 EqL tanEqL tan 2， mvmvo 在磁場中偏轉: 由以上兩式可得 mvo E _ Vo ?？梢宰C明：當 B cosB cos： Eq =mg 禾口 r mV得v Brg E 時小球受重力、電場力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開始運動后又受到洛倫茲力作用， 彈力、摩擦力開始減??；當洛倫茲力等于電場力時加速度最大為 g g。隨著 v v 的增大，洛倫茲 力大于電場力，彈力方向變?yōu)橄蛴?，且不斷增大，摩?/p>

10、力隨著增大，加速度減小，當摩擦力 若將磁場的方向反向，而其他因素都不變，則開始運動后洛倫茲力向右，彈力、摩擦 力不斷增大，加速度減小。所以開始的加速度最大為 a = g _上門；摩擦力等于重力時速度 m 最大，為 V V - mg -E。 RBq BRBq B 小結：與力學緊密結合的綜合題，要認真分析受力情況和運動情況（包括速度和加速 度）。必要時加以討論。 例 6 6、如圖所示，下端封閉、上端開口、高 h=5mh=5m 內(nèi)壁光滑的細玻璃管豎直放置，管底 有一質量 m=10gm=10g、電荷量 q=0.2Cq=0.2C 的小球。整個裝置以 v=5m/sv=5m/s 的水平速度沿垂直于磁場方 向

11、進入 B=0.2TB=0.2T、方向水平的勻強磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變， 最終小球從上端口飛出，取 g =10m/s2，求： （1 1） 小球的電性； （2 2） 小球在管中運動的時間； （3 3） 小球在管中運動的過程中增加的機械能。 【模擬試題】 1.1. 如圖所示，帶電粒子（不計重力）從加速電場的 相垂直的勻強電場和勻強磁場，下列說法正確的是（ A A該粒子- -定帶正電 若從 a a 點釋放，則粒子在右側場區(qū)向上偏轉且其電勢能增加，動能減少 若從 b b 點釋放，則粒子在右側場區(qū)向上偏轉且其電勢能減小，動能增加 無論從 a a 點釋放，還是從 b b 點釋放，

12、該粒子都無法沿直線穿過右側場區(qū) 和重力大小相等時，小球速度達到最大 v v 且 E E。 Bq BBq B 答案：（1 1）正電 (2(2) 1s 1s (3 3) 1J1J O O 點無初速釋放后恰能沿直線穿過互 ） B.B. C.C. D.D. 2.2. 如圖所示，兩個質量不同、電量相同的正離子 a a 和 b b，以相同的動能進入勻強磁場 B B和勻強電場 E E 疊加的區(qū)域，粒子的初速度方向、電場方向和磁場方向互相垂直，若不計重 力，a a 向上偏轉，b b向下偏轉，則（ ） A.A. a a 質量較大，速度不斷增大 B.B. a a 質量較小，速度不斷增大 C.C. b b 質量較大

13、，速度不斷增大 D.D. b b 質量較小，速度不斷增大 X B 3.3. 如圖所示，平行板電容器的極板沿水平方向放置，電子束從電容器左邊正中間 a a 處沿 水平方向入射，電子的初速度都是 v。，在電場力的作用下，剛好從圖中所示的 c c 點射出， 射出時的速度為 V V?，F(xiàn)若保持電場不變，再加一個勻強磁場，磁場方向跟電場和電子入射的 方向都垂直（圖中垂直于紙面向里），使電子剛好由圖中 d d 點射出。若 c c、d d 兩點的位置相對 于中線 abab 是對稱的，則從 d d 點射出時每個電子的動能等于 _ 。 4.4. 如圖所示，質量為 m m 的帶電微粒，在相互垂直的勻強電、磁場中運動

14、，電場強度為 E E， 方向豎直向下，磁感應強度為 B B，方向垂直紙面向里，此微粒在垂直于磁場的豎直平面內(nèi)做 半徑為 R R 的勻速圓周運動（不計空氣阻力），微粒一定帶 _ 電，微粒的線速度大小 5.5. 如圖所示的正交電磁場，一帶電量為 - -q q、 質量為 m m 的微觀粒子，從 0 0 點開始豎直向 上運動，速度為 Vo。已知磁感應強度為 B B，電場強度為 E E，均保持大小、方向不變。 （1 1） 試求粒子的運動周期。 （2 2） 問當電場、磁場的寬度 L L 為多大時，粒子在電場、磁場中運動后又沿 x x 方向飛出 這一區(qū)域？（設 B B、E E 在 y y 方向區(qū)域足夠長）

15、X X X X B 苫亠 X E 6.6. 如圖所示，由質量為 m m，電荷量為 q q，速率不同（可由同一電場加速）的正離子組成的 離子束，經(jīng)小孔 0 0 射入場強為 E E 的勻強電場與磁感應強度為 B Bi的勻強磁場的區(qū)域內(nèi)（速度 選擇器），只有速率為某一值 Vi的離子才能沿入射方向做勻速直線運動。當它通過寬度為 d d 的縫的正中位置后射入另一個勻強磁場的區(qū)域 （磁感應強度大小為 B2，方向垂直紙面向外）， 離子將做勻速圓周運動（質譜儀）。 （1 1） 求運動軌跡不發(fā)生偏折的離子的初速度 v1 ； 1 （2 2） 如果初速度V2的離子（V2 V）在射出速度選擇器時的側移正好為 qd，求

16、這種 離子射出后所做圓周運動的半徑。 7.7. 如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外，大小可調(diào)節(jié)的 均勻磁場，質量為 m m,電荷量為+q+q 的粒子在環(huán)中做半徑為 R R 的圓周運動，A A、B B 為兩塊中 心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經(jīng) A A 板時，A A 板電勢升高為+U+U，B B 板電 勢仍保持為零，粒子在兩板間場中得到加速。每當粒子離開 B B 板時，A A 板電勢又降為零， 粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變。 （1 1） 設 t=0t=0 時粒子靜止在 A A 板小孔處，在電場作用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞 行 n n 圈回到A A 板時獲得的總動能 En。 （2 2） 為使粒子始終保持在半徑為 R R 的圓軌道上，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第 n n 圈時的磁感應強度 Bn。 （3 3）