二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)專題一：二次函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)本專題涉及二次函數(shù)概念，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，拋物線平移后的表達(dá)式等.試題多以填空題、選擇題為主，也有少量的解答題出現(xiàn).考點(diǎn)1.二次函數(shù)概念1. 已知二次函數(shù)y=(m+1)x2，則m=_,拋物線解析式為_.考點(diǎn)2.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)1.拋物線的開口 ，對(duì)稱軸方程是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(1，5)_,對(duì)稱軸為_。3.拋物成y=2(x1)(x+3)的對(duì)稱軸是_.4.對(duì)于拋物線y=x2+x，下列說法正確的是（ ）A.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3） B.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3） D.

2、開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）考點(diǎn)3.二次函數(shù)的平移1.把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線解析式（ ）A. B. C. D. 2.把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x3x5，則 ( ) A.b=3,c=7 B. b=6,c=3 C. b=9, c=5 D. b=9,c=213.把拋物線+2x-3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ?？键c(diǎn)4.二次函數(shù)的增減性與最值1. 已知二次函數(shù)， 當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大.2.已知函數(shù)的部分圖象如上圖所示,則c=_,當(dāng)x_時(shí),y隨x的增大而

3、減小. 3.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）圖像上的三點(diǎn)：A，B，C，其中，=，則的大小關(guān)系是 y1y2y 。 4.已知二次函數(shù) ，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)有最小值為_.yxO 圖1考點(diǎn)5.拋物線與a、b、c的關(guān)系1.已知的圖象如圖1所示，則的圖象圖2一定過第（ ）象限.A一、二、三 B一、二、四 C二、三、四 D一、三、四2.小明從圖2所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：；，你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ C ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ）xy O xy O xy O xy O 4.已知函數(shù)與，則它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是()5.如圖3，已知正

4、三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AEBFCG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（ ） 圖3ABCD6.在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（ C ）ABCDxy7.如圖所示是二次函數(shù)的圖象在軸上方的一部分，對(duì)于這段圖象與軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為與其最接近的值是（ ）A4 BCD8.如圖，平行于y軸的直線l被拋物線y、y所截當(dāng)直線l向右平移3個(gè)單位時(shí)，直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為 6 平方單位9.下列圖形中，其中有一個(gè)

5、陰影面積與其他三個(gè)陰影面積不相同的是 （ ）10.如圖4，把拋物線與直線圍成的圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再沿軸向右平移1個(gè)單位得到圖形則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ D ）A點(diǎn)的坐標(biāo)是 B點(diǎn)的坐標(biāo)是C四邊形OB是矩形 D若連接則梯形的面積是3BxO（圖4）專題二：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系本專題主要涉及根據(jù)二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，由圖象判斷一元二次方程根的情況，由一元二次方程根的情況判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等，題型主要填空題、選擇題和解答題.1.在坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A.3 B.2 C.1D.02拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為 3.下列拋物線中，不與x軸相交的是（

6、 ）。A、y=2x2+x1；B、y=2x2x1；C、y=2x2x1；D、y=2x2+x14.下列表格是二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（ ）6.176.186.196.20AB CD圖15.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖1，則關(guān)于的一元二次方程的解為 圖26.已知函數(shù)的圖象如圖2所示，那么關(guān)于的方程 5=0的根的情況是（ ）A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根7.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），則下列說法不正確的是（ ）A.拋物線開口向上 B.拋物線的對(duì)稱軸是x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4

7、D.拋物線與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）8.如圖為二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象，在下列說法中： ac0；方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 abc0 當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大。正確的說法有_。(填序號(hào)) 圖3圖49. 二次函數(shù)的圖象如圖4所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個(gè)根（2）寫出不等式的解集（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍專題三：二次函數(shù)的規(guī)律探究1.二次函數(shù)的圖像如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)， ，在y軸的正半軸上，在二次函數(shù)第一象限的圖像上，若,，都為等邊三角形，計(jì)算出的邊長(zhǎng)為 2009 .專題

8、四：二次函數(shù)解析式的確定 本專題主要涉及二次函數(shù)的三種表示方法以及根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活選用方法確定二次函數(shù)的表達(dá)式.題型多以解答題為主.ABCD 圖1菜園墻考點(diǎn)1.根據(jù)實(shí)際問題模型確定二次函數(shù)表達(dá)式如圖1，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園，設(shè)邊長(zhǎng)為米，則菜園的面積（單位：米）與（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為 （不要求寫出自變量的取值范圍）(利用圖形的面積公式求解.)解：依題意AD=（30-x），所以由長(zhǎng)方形的面積公式得y=x×（30-x）=-x2+15x.考點(diǎn)2.根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式1.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用一般式：y=ax2+bx

9、+c（a0）；2.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或最大（?。┲导皰佄锞€上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a0）；3. 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)，則可用交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）.(1)已知拋物線的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，-5），求該拋物線的表達(dá)式.解：(用頂點(diǎn)式求解)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x+1）2+4，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過B（2，-5），所以-5=a（2+1）2+4，即a=-1.所以拋物線的表達(dá)式為y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3.(2)已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）.求該拋

10、物線的解析式；解：(用一般式求解,也可以用交點(diǎn)式求解）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0）.由題意，得解得所以拋物線的解析式為(本題選用交點(diǎn)式也較方便.)專題五：二次函數(shù)與實(shí)際問題本專題主要涉及從實(shí)際問題中建立二次函數(shù)模型，根據(jù)二次函數(shù)的最值解決實(shí)際問題，能根據(jù)圖象學(xué)習(xí)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題.解決實(shí)際問題的基本思路：（1）設(shè)自變量與函數(shù)；（2）建立函數(shù)表達(dá)式；（3）確定自變量的取值范圍；（4）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大(小)值.(在自變量的取值范圍內(nèi) )1. 某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決

11、定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？分析：首先利用利潤(rùn)=（銷售單價(jià)-成本）×銷售量這個(gè)公式算術(shù)y與x的關(guān)系；再解一元二次方程；最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可.解：（1）根據(jù)題意，得，即 （2） 由題意得:得 解得 要使百姓得到實(shí)惠，取所以，每臺(tái)冰

12、箱應(yīng)降價(jià)200元 （3）對(duì)于，當(dāng)時(shí)， 所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元2.一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說明你的理由yxOBAC圖220m10mEF圖16m解：（1）根據(jù)題目條件，的坐標(biāo)分別是設(shè)拋物線的解析式為，yxOBACGNDH將的坐標(biāo)代入，得解得所以拋物線的表達(dá)式

13、是（2）可設(shè)，于是從而支柱的長(zhǎng)度是米（3）設(shè)是隔離帶的寬，是三輛車的寬度和，則點(diǎn)坐標(biāo)是過點(diǎn)作垂直交拋物線于，則根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車專題六：二次函數(shù)與幾何問題1.如圖所示，已知拋物與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且，求拋物線的解析式和它的頂點(diǎn)坐標(biāo).2.已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)

14、到點(diǎn)A求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)解析如圖，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為M，點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為A，連結(jié)MA，則MA的長(zhǎng)為MEEFFA的最小值解： （1）拋物線的解析式為（2） 線段OA的三等分點(diǎn)為D（0，1）或（0，2），直線DC的解析式為或（3）點(diǎn)M（0，）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為M（0，），點(diǎn)A（0，3）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為A（6，3），連結(jié)MA，則MA3.如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由;若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。5. 拋物線經(jīng)過點(diǎn)與（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）現(xiàn)有一半徑為1、圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng)與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心的坐標(biāo)；O（3）能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線使與兩坐標(biāo)軸都