《加權(quán)平均數(shù)》教學(xué)案例與反思

1、加權(quán)平均數(shù)教學(xué)案例與反思臨海中學(xué) 應(yīng)中偉一、案例背景加權(quán)平均數(shù)選自人教版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)的第二十章數(shù)據(jù)的代表的第一節(jié)。本章是初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)”部分的最后一章，主要學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的知識(shí)與方法，這也是數(shù)據(jù)處理的最后一個(gè)環(huán)節(jié)?！捌骄健笔亲顬槌Ｓ玫囊粋€(gè)評(píng)判指標(biāo)，本節(jié)內(nèi)容就是通過(guò)加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上獲取一定的評(píng)判能力，這既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，又為以后其他統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的出現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，如方差，標(biāo)準(zhǔn)差等等。同時(shí)它在人們的生活和生產(chǎn)建設(shè)中也有著廣泛的應(yīng)用。加權(quán)平均數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的良好素材。加權(quán)平

2、均數(shù)這節(jié)課是我參加學(xué)校舉行的第四屆百花獎(jiǎng)評(píng)比的最后一輪選拔的上課內(nèi)容，這次教研經(jīng)歷組內(nèi)老師給了我很多的指點(diǎn)與幫助，我也對(duì)此次的教研經(jīng)歷作了認(rèn)真的整理、記錄與反思。二、案例描述【引言】師：我們知道數(shù)學(xué)既來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，這節(jié)課我將與同學(xué)們一起來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中需要同學(xué)們有足夠的自信，主動(dòng)的探索，大膽的發(fā)言，二（10）班的同學(xué)們你們準(zhǔn)備好了嗎！（學(xué)生躍躍欲試，對(duì)本節(jié)課充滿期待）在引言中，我重點(diǎn)關(guān)注了：利用簡(jiǎn)短的話語(yǔ)激發(fā)學(xué)生上課的激情，快速集中學(xué)生的課堂注意力?！酒瑪?】問(wèn)題引入，復(fù)習(xí)舊知問(wèn)題：一家廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，

3、他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè) 試 成 績(jī)ABC創(chuàng) 新728567綜合知識(shí)507470語(yǔ) 言884567師：在數(shù)學(xué)上我們常說(shuō)數(shù)據(jù)會(huì)說(shuō)話，看著表格中的這些數(shù)據(jù)，你能得到哪些信息？你對(duì)這3位選手有何評(píng)價(jià)？生1：A選手語(yǔ)言表達(dá)能力強(qiáng)，綜合知識(shí)水平較差，創(chuàng)新能力一般。生2：B選手創(chuàng)新能力強(qiáng)，綜合知識(shí)也最扎實(shí)，但語(yǔ)言表達(dá)能力最差。生3：C選手各方面都不突出，但素質(zhì)比較均衡。師：同學(xué)們分析的很好，從同學(xué)們的發(fā)言看，這三位選手各有特點(diǎn)，但該公司只要招聘一位員工，你你會(huì)選擇誰(shuí)？你的依據(jù)是什么？生：各有選擇，依據(jù)有：總分；平均分；想用加權(quán)平均數(shù)，但表達(dá)不完整。師：同學(xué)們想的真好，下面我們就來(lái)逐一討論同

4、學(xué)們的方法，首先來(lái)分析如何用平均成績(jī)決定選誰(shuí)？投影上顯示：?jiǎn)栴}：(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄取?生：說(shuō)出解法。師：3個(gè)數(shù)會(huì)了，那如何求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)？師生共同完成板書1：反思：通過(guò)問(wèn)題（1）讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)問(wèn)題既來(lái)源于生活實(shí)踐，同時(shí)數(shù)學(xué)又指導(dǎo)生活實(shí)踐。在活動(dòng)中，我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生：（1）參與活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性。（2）學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)是否有所增強(qiáng)。【片斷2】理性概括，探究新知師：大家剛才用了一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)（即求算術(shù)平均數(shù)）來(lái)選擇人才，這一點(diǎn)做的很好，但你們覺得這種絕對(duì)平均的量化標(biāo)準(zhǔn)能否選出擔(dān)任廣告策劃這一職位的最優(yōu)秀人才呢？（學(xué)生處于思考之中）師：下面請(qǐng)同學(xué)們結(jié)

5、合這個(gè)職業(yè)本身的特點(diǎn)來(lái)談一談對(duì)廣告策劃人員來(lái)說(shuō)，最重要的素質(zhì)是什么？生：創(chuàng)新能力師：那么除了創(chuàng)新之外，綜合素質(zhì)重要嗎？語(yǔ)言重要嗎？語(yǔ)言這一項(xiàng)還要考慮嗎？生：創(chuàng)新最重要，綜合素質(zhì)也重要，語(yǔ)言不是很重要，但也要考慮。師：這說(shuō)明：在同一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果的重要程度是不同的，如果你是該公司的老總，你能否給這三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的重要程度定一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)呢？（學(xué)生議論紛紛，提出了自己的見解）師：肯定同學(xué)們的方案，然后在投影上顯示：?jiǎn)栴}：(2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī),此時(shí)誰(shuí)將被錄取?（學(xué)生紛紛拿出筆在草稿紙上進(jìn)行運(yùn)算）（我此時(shí)留給學(xué)生一定的時(shí)

6、間讓他們獨(dú)立思考，尋求答案。在學(xué)生運(yùn)算的過(guò)程中我在教室走動(dòng)觀察學(xué)生的答題情況，并與個(gè)別學(xué)生交流討論，從中發(fā)現(xiàn)與總結(jié)學(xué)生存在的問(wèn)題與錯(cuò)誤，為下面有針對(duì)性的教學(xué)做好調(diào)整。）當(dāng)大部分學(xué)生有結(jié)果時(shí)，師生共同完成板書2：反思：此問(wèn)題的提出，學(xué)生難以用已學(xué)到的算術(shù)平均數(shù)的公式解決這個(gè)問(wèn)題,需要研究新的方法，學(xué)習(xí)新的知識(shí)，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生對(duì)探究新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望；通過(guò)大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，通過(guò)教師的有效引導(dǎo)，讓學(xué)生提出了自己的不同見解，理解n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式及其結(jié)構(gòu)特征，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的權(quán)的作用。在活動(dòng)中，我重點(diǎn)關(guān)注了：（1）學(xué)生是否覺察到提出的新問(wèn)題與從前學(xué)習(xí)的算術(shù)平均數(shù)有聯(lián)系，更有區(qū)別。（2）

7、學(xué)生是否樂(lè)意提出自己解決新問(wèn)題的方法。（3）學(xué)生是否愿意把自己的解法融入到根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式來(lái)解此問(wèn)題?！酒瑪?】解釋應(yīng)用，鞏固新知應(yīng)用新知1:某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表:郊縣人數(shù)/萬(wàn)人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18求:這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少?(精確到0.01公頃)師：A、B、C這個(gè)市郊縣的人均耕地面積相對(duì)于整個(gè)市郊縣的人均耕地面積的重要程度相同嗎？0.15，0.21，0.18這三個(gè)數(shù)的權(quán)分別是多少？如何計(jì)算？（學(xué)生體會(huì)權(quán)表示的意義：權(quán)表示各個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)于結(jié)果的重要程度）師生共同完成板書3的第一部分。反思：通過(guò)分析問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立的列出正確算

8、式，從而解決問(wèn)題，獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。在活動(dòng)中我重點(diǎn)關(guān)注了：學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的權(quán)及加權(quán)平均數(shù)的理解。應(yīng)用新知2: 一家公司打算招聘一名英文翻譯,對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試。他們的各項(xiàng)成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者聽說(shuō)讀寫甲85837875乙73808582（1）如果這家公司想招聘一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照3：3：2：2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）。他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照2：2 ：3 ：3 的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）。他們的成績(jī)看，

9、應(yīng)該錄取誰(shuí)？我指導(dǎo)學(xué)生閱讀分析、討論。學(xué)生在閱讀討論中明確下列問(wèn)題：（1）這家公司在招聘英文翻譯的過(guò)程中，對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了哪幾個(gè)方面的英語(yǔ)水平測(cè)試？成績(jī)分別為多少？（2）招聘口語(yǔ)能力或筆譯能力較強(qiáng)的翻譯時(shí)，公司側(cè)重哪兩個(gè)方面的成績(jī)？從給出的比值是否體現(xiàn)這兩方面更加“重要”？師：聽、說(shuō)、讀、寫這四項(xiàng)成績(jī)相對(duì)于結(jié)果的重要程度相同嗎？，聽、說(shuō)、讀、寫的權(quán)分別是多少？如何計(jì)算？學(xué)生繼續(xù)體會(huì)權(quán)表示的意義（權(quán)表示各個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)于結(jié)果的重要程度）并獨(dú)立嘗試解答過(guò)程。由學(xué)生上臺(tái)板演完成板書3的第二部分。反思：通過(guò)閱讀，讓學(xué)生感知問(wèn)題、明確問(wèn)題、獨(dú)立地思考問(wèn)題,提高閱讀能力。通過(guò)討論，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的

10、見解，同時(shí)接納和吸引別人的正確意見，相互交流、相互探討，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。通過(guò)教師的有效指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣、掌握自學(xué)方法，提高解決問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的權(quán)的作用，理解加權(quán)平均數(shù)的公式，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。在活動(dòng)中我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生：（1）能否進(jìn)行有效地閱讀，正確地分析，積極地討論。（2）對(duì)兩名應(yīng)試者四項(xiàng)成績(jī)的權(quán)是否明確，能否從中體會(huì)權(quán)的作用。（3）能否正確運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。應(yīng)用新知3: 一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計(jì)算選

11、手的綜合成績(jī)（百分制）。進(jìn)入 決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆赫?qǐng)決出兩人的名次。選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595我指導(dǎo)學(xué)生閱讀分析。學(xué)生在閱讀過(guò)程中明確下列問(wèn)題：（1）演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三項(xiàng)成績(jī)?cè)诳偝煽?jī)中的重要程度用什么數(shù)據(jù)說(shuō)明？（2）要想決出兩人的名次，必須求兩人的總成績(jī)，實(shí)質(zhì)上是求這兩名選手三項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)。師：演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三項(xiàng)成績(jī)相對(duì)于結(jié)果的重要程度相同嗎？演講內(nèi)容，演講能力，演講效果的權(quán)分別是多少？如何計(jì)算？學(xué)生再次體會(huì)權(quán)表示的意義（權(quán)表示各個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)于結(jié)果的重要程度）并獨(dú)立嘗試解答過(guò)程。由學(xué)生上臺(tái)板演完成板書3的第三部分。反

12、思：通過(guò)教師指導(dǎo)，學(xué)生閱讀等活動(dòng)，提高學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。通過(guò)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)據(jù)的權(quán)的作用，體驗(yàn)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。在活動(dòng)中，我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生：（1）分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法是否正確。（2）對(duì)兩名選手三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)是否明確；能否從中體會(huì)權(quán)的作用。（3）能否正確運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算?！酒瑪?】反饋小結(jié)，深化拓展師：權(quán)表示的意義是什么？生：權(quán)表示各個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)于結(jié)果的重要程度。師：在這3個(gè)應(yīng)用中權(quán)是以什么形式出現(xiàn)的呢？生：歸納出權(quán)的常見形式有具體數(shù)字形式，比例形式，百分比形式。師：同學(xué)們回答的很棒，你能試著舉出一個(gè)生活中應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)的例子嗎?生：黑板報(bào)評(píng)比；廣播體

13、操評(píng)比；社會(huì)政治的折半記分法；學(xué)生期中、期末成績(jī)的總評(píng)；本次評(píng)比對(duì)老師的量化標(biāo)準(zhǔn)（當(dāng)學(xué)生舉到此例時(shí)，聽課的很多老師都把贊揚(yáng)與微笑投給了此學(xué)生）。師：同學(xué)們舉的例子這么多，講的又這么好，你們真是太棒了。那么通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？還存在哪些困惑？大多數(shù)學(xué)生是對(duì)照板書進(jìn)行回顧小節(jié)。反思：通過(guò)回顧與反思，讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)學(xué)生歸納或教師釋疑，讓學(xué)生優(yōu)化概念、內(nèi)化知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的信心，促進(jìn)學(xué)生形成良好的心理品質(zhì)。在活動(dòng)中，我重點(diǎn)關(guān)注了：（1）學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)能否準(zhǔn)確理解和正確的表述。（2）學(xué)生還存在的疑難

14、問(wèn)題與困惑?！酒瑪?】布置作業(yè)（1）必做作業(yè): 作業(yè)本 （2）思考題：我校某班在推選團(tuán)員積極分子時(shí),采用“公推公選”的辦法,現(xiàn)對(duì)兩位候選同學(xué)(甲、乙)在好人好事、行為規(guī)范考核、學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)齻€(gè)方面打分如下表:候選人好人好事行為規(guī)范考核學(xué)習(xí)成績(jī)甲808590乙859080請(qǐng)你大膽設(shè)想,并根據(jù)本班實(shí)際情況,設(shè)計(jì)不同的權(quán),分別計(jì)算甲、乙兩人的平均成績(jī),你會(huì)選哪個(gè)同學(xué)?【片斷6】板書設(shè)計(jì)§20.1.1 平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)（板書1）2、加權(quán)平均數(shù)（板書2）3、機(jī)動(dòng)區(qū)（板書3）三、課后反思1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。作為新時(shí)期的教師，應(yīng)以“組織者、引導(dǎo)者和合作者”的身份出現(xiàn)在學(xué)生的面前，認(rèn)真傾聽學(xué)生的意見，平等地與之商計(jì)問(wèn)題，努力營(yíng)造和諧民主的教學(xué)氛圍。對(duì)勇于大膽提出自己獨(dú)特見解的同學(xué)，不管其見解是否合理，都應(yīng)得到教師的鼓勵(lì)和同學(xué)的尊重，這樣才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立他們的自信心，從而達(dá)到“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目的。2、在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)數(shù)據(jù)的描述、整理和分析，進(jìn)而利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策的全過(guò)程，而且讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中體會(huì)了量化標(biāo)準(zhǔn)的作用以及不同情境下不同數(shù)據(jù)的重要層度不同這一“權(quán)重”的思想，很好的達(dá)成了本節(jié)課的目標(biāo)，還讓學(xué)生進(jìn)行了“角色”的扮演，讓學(xué)生想像成“老總”，還讓學(xué)生想像成“應(yīng)聘者”等角色