九年級三角函數(shù)培優(yōu)測試題

1、九年級三角函數(shù)培優(yōu)測試題已知 ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（蟲I.BZL.,.1 C-*>14i4.選擇題（共10小題）1. （ 2015?樂山）如圖,A.B1C.2. （2015?麗水）如圖，點(diǎn)A為/ a邊上的任意一點(diǎn)， 作AC丄BC于點(diǎn)C, CD丄AB于點(diǎn)D, 下列用線段比表示 cos a的值，錯誤的是（）CD3. A.4.A. C.5.（2015?石河子校級模擬）0°< A<30°B. 30 °< A< 45°（2014?肥東縣模擬）sin70D.AC如果/ A為銳角，且sinA=0.6，那么（）C.

2、45°< A < 60° D . 60°< A<90°tan70°< cos70°< sin70° B.sin70 °< cos70°< tan70° D.（2011?茂名）如圖，已知：° cos70° tan70°的大小關(guān)系是（）cos70 °< tan70 °< sin70 °cos70°< sin70 °< tan70°45

3、76;<Z A< 90°則下列各式成立的是（2014?汕尾）6.sinA > cosA C. si nA > tanAD. sinA < cosA3sinA=，貝U cosB 的值是（）5在 Rt ABC 中，/ C=90° 若3C.7.（2013?和平區(qū)校級模擬）已知sin a?os 爐，D 丁45 °< av 90° 貝U cos a- sin a=（）第2頁（共9頁）& （ 2014?閘北區(qū)一模）已知 a、 B都是銳角，如果sina=COSB,那么a與B之間滿足的關(guān)系 是（ ）A . a= 3 B . a

4、+ 3=90 ° C . a_ 3=90 ° D . 3- a=90 °9下列等式中成立的有（） sin30°+sin30°=sin60 ° 若 cosA=sinB ,則/ A= / B;若 sinA=cos30 ° 則銳角 A=60 ° sin60°+sin30 =2 （ sin30°+cos30 ° .A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個10. （2015?慶陽）在 ABC 中，若角 A , B 滿足 |cosA-二一|+ （1 - tanB） 2=0，則/ C 的大小是（）A

5、. 45° B. 60° C. 75° D. 105°二.填空題（共5小題）11. （2015?曲靖）如圖，在半徑為 3的O O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC ,BD，若 AC=2，貝U cosD=.第3頁（共9頁）第#頁（共9頁）712. （2013 ?內(nèi)江）在厶 ABC 中，已知/ C=90 ° si nA+si nB=,貝 U si nA - sinB=1 213. （2010?黔東南州）若 av 60°,且 sin （60。- a）=，貝U cos （30°+a） =14. （2014?南寧）如圖，一漁船由

6、西往東航行，在 A點(diǎn)測得海島C位于北偏東60°的方向， 前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時，測得海島 C位于北偏東30°的方向，則海島 C到航線AB的 距離CD等于海里.第#頁（共9頁）第#頁（共9頁）15. （ 2014?黃岡模擬）已知a, 3都是銳角，且a+ 3=90° Sin a+cos，則a=三.解答題（共6小題）16. （2015?淄博模擬）計(jì)算：|2- tan60°|-（ n- 3.14） °+ （17. （2015?湖北）如圖， AD 是厶ABC 的中線，tanB=, cosC_:i（1）BC的長；（2）sin/ ADC 的值.18. （

7、2012?成都模擬）在 ABC中，/ B是銳角，AD是BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn), BC=14 , AD=12 , sinB 是方程 10x - 3x-4=0 的一個根.（1）求線段CD的長；（2）求 tan/ EDC 的值.第5頁（共9頁）第#頁（共9頁）19. （2015?資陽）北京時間2015年04月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生 8.1級強(qiáng)烈地震， 我國積極組織搶險隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作如圖，某探測隊(duì)在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：

8、sin25° （M, cos25° 0.9,tan25° 0.5,質(zhì)羽.7）第#頁（共9頁）第#頁（共9頁）20. （2013?成都模擬）如圖是成都市某街道的一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的坡度 為1：二，若新坡角下需留 3米的人行道，問離原坡面點(diǎn)A處10米的建筑物EF是否需要拆除？_（參考數(shù)據(jù)：伍勺.414，在 V.732 ）第#頁（共9頁）第#頁（共9頁）21. （2014?邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°勺方向出港觀光，航行 80海里至C處時發(fā)生了

9、側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號， 一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間.（溫馨提示：sin53° 0.8, cos53°施）艇口）噴海瞽船）第#頁（共9頁）第 4 頁（共 9 頁）第7頁（共9頁）九年級三角函數(shù)培優(yōu)測試題參考答案與試題解析一 選擇題（共10小題）1. （ 2015?樂山）如圖，已知 ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）i.*V_JL.1Z二1>11194A.' B.' C D. 7 '【考點(diǎn)】 銳

10、角三角函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理.【考點(diǎn)】CD2. （2015?麗水）如圖，點(diǎn)A為/ a邊上的任意一點(diǎn)， 作AC丄BC于點(diǎn)C, CD丄AB于點(diǎn)D, 下列用線段比表示 COS a的值，錯誤的是（）D.AC銳角三角函數(shù)的定義.3. （ 2015?石河子校級模擬）如果/ A為銳角，且sinA=0.6，那么（）A . 0°< A <30°B . 30 °< A V 45° C . 45 °< A V 60° D . 60 °< A <90°【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性.4.

11、（ 2014?肥東縣模擬）sin70 ° cos70° tan70°的大小關(guān)系是（）A . tan70°< cos70°< sin70° B. cos70°< tan70°< sin70 °C. sin70 °< cos70°< tan70° D. cos70°< sin70°< tan70°【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性.5. （ 2011?茂名）如圖，已知：45°</A< 9

12、0°則下列各式成立的是（）A . si nA=cosA B. si nA > cosA C. si nA > tanA D. si nA v cosA 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性.6. （ 2014?汕尾）在 Rt ABC 中，/ C=90° 若 sinA=，貝U cosB 的值是（）54 334A.-B.-C.二D.-5 543【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.7. （ 2013?和平區(qū)校級模擬）已知sin a?os 爐丄，45 °v av 90° 貝U cos a- sin a=( g)A.7 B .-二C.D .2

13、212【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系.& （ 2014?閘北區(qū)一模）已知 a、B都是銳角，如果sina=COSB,那么a與B之間滿足的關(guān)系 是（ ）A . a= 3 B . a+ 3=90 ° C . a_ 3=90 ° D . 3- a=90 °【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.9. 下列等式中成立的有() sin30°sin30°sin60 ° 若 cosA=sinB ,則/ A= / B;若 sinA=cos30 ° 則銳角 A=60 ° sin60°sin30 °2 ( sin30&#

14、176;+cos30 ° .A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.10. （2015?慶陽）在 ABC 中，若角 A , B 滿足 |cosA1+ （1 - tanB） 2=0，則/ C 的大小是（）A. 45° B. 60° C. 75 ° D. 105 °【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.二.填空題（共5小題）11. （2015?曲靖）如圖，在半徑為3的O O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC ,BD，若 AC=2，貝U cosD= _J1【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定

15、義；圓周角定理.12. （2013?內(nèi)江）在 ABC 中，已知/ C=90 ° si nA+si nB=，貝U si nA - sin B= ±.5【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.13. （2010?黔東南州）若 av 60° 且 sin （60 °- a）=良，貝U cos （30°+a） =_主 _.1存5【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.14. （2014?南寧）如圖，一漁船由西往東航行，在 A點(diǎn)測得海島C位于北偏東60°的方向， 前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時，測得海島 C位于北偏東30°的方向，則海島 C到航線AB的 距

16、離CD等于 10二_海里.AB D【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.第9頁（共9頁）第#頁（共9頁）15. （2014?黃岡模擬）已知 a, B都是銳角，且 a+ 3=90 ° sin a+cos，貝y a= 60°【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值.三.解答題（共6小題）16. (2015?淄博模擬)計(jì)算：|2- tan60°|-( n- 3.14) °+【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.,AC=.：.求:第#頁（共9頁）第#頁（共9頁）(1) BC的長；(2) sin/ ADC 的值.【考點(diǎn)】解直角三角形.第#

17、頁（共9頁）第#頁（共9頁）18. （2012?成都模擬）在 ABC中，/ B是銳角，AD是BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn),2BC=14 , AD=12 , sinB 是方程 10x - 3x- 4=0 的一個根.（1）求線段CD的長；(2)求 tan/ EDC 的值.次方程-因式分解法；直角三角形斜邊上的中線.19. （2015?資陽）北京時間2015年04月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生 8.1級強(qiáng)烈地震， 我國積極組織搶險隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作如圖，某探測隊(duì)在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°且AB=4米，求該生命跡象所在位置 C的深度.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin25° （M, cos25° 0.9,第10頁（共9頁）第#頁（共9頁）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用.20. （2013?成都模擬）如圖是成都市某街道的一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為45°為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的坡度 為1： ，若新坡角下需留 3米的人行道，問離原坡面點(diǎn) A處10米的建筑物EF是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：伍.414 ,75.732 )LC1 1 1 1 Fl 1