二次函數(shù)線段最值問題_3

1、P1>1【變式1得.PAB的周長最: 別交于A B兩點I2交于O，P是兩直線間的一點，在直線 如圖所示，作 P點關于l1> l2的對稱點 即為所求.li、I2上分別找一點 A B P、巳，連接P1P2，與li、,使>2分【變式2】直線 點P ,再從P點到 小如圖所示，作 交 11、12 于 P、12交于O，12上一點QA、B兩點分別關于直線A B是兩直線間的兩點，從點，再回到B點，求作P、Q兩點h、12的對稱點A'A出發(fā)，先到li上一使AP PQ QB最B，,連接A'B'分別P2Q，即為所求.二次函數(shù)線段最值問題幾何類“最短距離”經(jīng)典問題匯總兩點之間線

2、段最短【基本問題】在直線I上找一點P，使得其到直線異側(cè)兩點 A、B的距離之和最小，如圖 所示.作點A （或B ）關于直線I的對稱點，再連接另一點與對稱點，與I的交點即為P占八、P，再在1上移動一段固定的距離 PQ如圖所示.先將A點向右平移到 A'點B',連接A'B',與直線I的交點即為Q點，將QP QA.【變式4】下面這個題與對稱無關，但涉及到了平移的內(nèi)容，與【變式 因此放在這里，共享一下.A、B是位于河兩岸的兩個村莊， 過橋到B村莊所走的路程最短.A'點，連接A'B交河岸于Q點4】的作法有點類似B'要在這條寬度為d的河上垂直建一座橋，使

3、得從 A村莊經(jīng)如圖所示，將點A向垂直于河岸的方向向下平移距離d，到過Q點作PQ垂直于河岸，交河岸的另一端為 P ,即為所求.【變式3】從A點出發(fā)，先到直線I上的一點 再回到點B，求作P點使移動的距離最短， 使AA'等于PQ的長，作點B關于I的對稱點 點向左平移線段 PQ的長，即得到P點.B'【變式5】在直線I上找一點P，使得其到直線異側(cè)兩點 A B的距離之差的絕對值最大， 如 圖所示作點 A （或B ）關于直線I的對稱點，再連接另一點與對稱點，其延長線與I的交點即為P點.二、“垂線段最短.A,垂線段最短CB斜邊大于直角邊AB2AM+BN例題探究:拋物線y = -x2 x2于點C

4、,頂點為D. E （1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于 在直線EF上求一點出使厶CDH的周長最小，并求出最小周長；【探究1】如圖,cl+4與x軸的兩個交點分別為 A （-4，0）、B （ 2，0），與y軸交F、G.【探究2】已知在平面直角坐標xOy系拋物線y=x22x_3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）， 與y軸交于點C。若一個動點 P自點C出發(fā)，先到達x軸上某點（設為點 E），再到達拋物線的 對稱軸上某點（設為點F），最后運動到點C .求使點P運動的總路徑最短的點 E、點F的坐標, 并求出這個最短總路徑的長.已知在平面直角坐標 xOy系拋物線y =x2 2

5、x -3與x軸交于 A B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于 點C，在線段BC上是否存在一點 P，使得B、C兩點到直線 AP的距離之和最大？若存在，請求出 P點 的坐標；若不存在，請說明理由。【探究3】已知在平面直角坐標xOy系拋物線y=x22x3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）， 與y軸交于點C。若一個動點 P自0C的中點M出發(fā)，先到達x軸上某點（設為點 E ）,再到達 拋物線的對稱軸上某點 （設為點F ）,最后運動到點C .求使點P運動的總路徑最短的點 E、點F 的坐標，并求出這個最短總路徑的長.10）兩點，直線y x 2交y軸2A的對應點為 A'，點B的對應點A'B'DC周長的最小值.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y=x2_6x+8經(jīng)過A （ 2, 0）、B （4, 于點C,且過點D（8,m） 將拋物線y =x2 -6x 8左右平移，記平移后點為B'，當四邊形 A'B'DC的周長最小時，求拋物線的解析式及此時四邊形2【探究4】已知：拋物線y二-X 2x 3與x軸交于A B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y