全等三角形的判定(SAS)

1、12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結 第第2 2課時課時 “ “邊邊角角邊邊”情境引入學習目標1探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點）2會用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等及進行簡單的應用（重點） 3.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件（難點）小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個與原來完全一樣的三角形，請你幫助小偉想一個辦法，并說明你的理由 尺規(guī)作圖畫出一個ABC，使ABAB，ACAC，AA （即使兩邊和它們的夾角對應相等）. 把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們全等嗎？A B C 探究活動探究活動1 1：SASS

2、AS能否判定能否判定的兩個三角形全等的兩個三角形全等A B C A D E B C 作法：（1）畫DAE=A；（2）在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC；（3）連接BC .在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SAS）u 文字語言：文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等 （簡寫成“邊角邊”或“SAS ”）知識要點 “邊角邊”判定方法u幾何語言：AB = DE，A =D，AC =AF ，A B C D E F 必須是兩邊“夾角”小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個與原來完全一樣的三角形，相信你現(xiàn)在一定有辦法了吧!下列條件中，不能證明ABCDEF的是()A

3、ABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：要判斷能不能使ABCDEF，應看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合，故選C.C方法總結：判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等解題時要根據已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的針對訓練例1 ：如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD 全等嗎？分析: ABD CBD.邊:角:邊: :AB=CB(已知)，ABD= CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共邊).典例精析證明： 在ABD

4、 和 CBD中，AB=CB(已知)，ABD= CBD(已知)， ABDCBD ( SAS).BD=BD(公共邊)，變式1:已知：如圖,AB=CB,1= 2. 求證:(1) AD=CD； (2) DB 平分 ADC.ADBC1243在ABD與CBD中，證明:ABDCBD（SAS），AB=CB (已知），1=2 （已知），BD=BD （公共邊），AD=CD，3=4，DB 平分 ADC.ABCD變式2:已知:AD=CD，DB平分ADC ，求證:A=C.12在ABD與CBD中，證明:ABDCBD（SAS），AD=CD (已知），1=2 （已證），BD=BD （公共邊），A=C.DB 平分 ADC，1=

5、2.例2：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CDCA，連接BC并延長到點E，使CECB連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?CAEDB證明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS），），AB =DE ，（全等三角形的對應邊相等）.AC = DC（已知），），ACB =DCE （對頂角相等），），CB=EC（已知） ， 證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應邊或對應角來解決.歸納已知:如圖, AB=DB,CB=EB,12，求證:A=D.證明: 12(已知)， 1+DBC 2+

6、DBC(等式的性質)， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已證)， CBEB(已知)， ABCDBE(SAS). A=D(全等三角形的對應角相等).1A2CBDE想一想： 如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出ABC.固定住長木棍，轉動短木棍，得到ABD.這個實驗說明了什么？B A CDABC和ABD滿足AB=AB ,AC=AD,B=B,但ABC與ABD不全等.探究活動探究活動2 2：SSA能否判定兩個三角形全等幾何畫板：探究邊邊角.gsp畫一畫：畫ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 觀察

7、所得的兩個三角形是否全等？ ABMCDABCABD 有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.結論當堂練習當堂練習1.在下列圖中找出全等三角形進行連線.?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證ABEDBC，則需要增加的條件是 ( ) A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC D3.如圖，點E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求證：AFDCEB. FABDCE證明：AD/BC， A=C，AE=CF，

8、在AFD和和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知），），(已證），），(已證），），已知：如圖，AB=AC, BD=CD，E為AD上一點，求證： BE=CE.變式變式1證明： BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共邊），(已知）， BE=CE.在ABE和ACE中，AB=ACBAD=CADAE=AE (已知），(公共邊），(已證），ABDACD（SSS）.ABEACE（SAS）.5.如圖，已知CA=CB,AD=BD, M，N分別是CA，CB的中點，求證：DM=DN.在ABD與

9、CBD中證明:CA=CB (已知）AD=BD （已知）CD=CD （公共邊）ACDBCD（SSS）能力提升連接CD，如圖所示；A=B又M，N分別是CA，CB的中點，AM=BN在AMD與BND中AM=BN (已證）A=B （已證）AD=BD （已知）AMDBND（SAS）DM=DN. 全等三角形與其他圖形的綜合 如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.求證：(1)AECG；(2)AECG.證明：證明：(1)四邊形四邊形ABCD、DEFG都是正方形，都是正方形，ADADCD，GDGDED.ADG=90ADG=90CDGCDGADE.在在ADE和和CDG中，中，AD=CDAD=CDCDGCDGADEADE. .DG=DE DG=DE ADECDG(SAS)，AECG；如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.求證：(1)AECG；(2)AECG.(2)(2)設設AEAE與與DGDG相交于相交于M M，AEAE與與CGCG相交于相交于N N，在在GMNGMN和和DMEDME中，中，由由(1)(1)得得CGDCGDAEDAED又又GMNGMNDMEDME，DEMDEMDMEDME9090CGDCGDGMNGMN9090GNMGNM9090，AEAECGCG. . MN課堂小結課堂小結 邊角邊內容有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成 “SAS