12 找規(guī)律---數(shù)與圖形

1、找規(guī)律數(shù)與圖形【典型例題】例1 觀察下列算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是_。例2 觀察下列式子：；請(qǐng)你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來(lái)_ _。例3 例4 圖34是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖34；再分別連結(jié)圖34中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖34，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題。 (1)將下表填寫完整圖形編號(hào)12345三角形個(gè)數(shù)159（2）在第n個(gè)圖形中有_個(gè)三角形（用含n的式子表示）。例4 例6如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分等分成兩個(gè)面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為

2、的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形提示的規(guī)律計(jì)算：的值例5把棱長(zhǎng)為的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，第二層3個(gè)按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個(gè)數(shù)是 例6.觀察下列圖形并填表。112個(gè)數(shù)1234567周長(zhǎng)581114【鞏固練習(xí)與課后作業(yè)】1如圖，是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖，圖是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，第七層正方體的個(gè)數(shù)是 ，正方體小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是 2用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊；第三個(gè)第一個(gè)第二個(gè)（2）第個(gè)圖案中有白色地面磚 塊。3.觀察下列圖形:(4

3、)(3)(2)(1)若第（1）個(gè)圖形中陰影部分的面積為1，第（2）個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第（3）個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第（4）個(gè)圖形中陰影部分的面積為，則試求第個(gè)圖形中陰影部分的面積。（用含n字母表示）4下列每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有個(gè)棋子，每個(gè)圖案棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，S與之間的關(guān)系可以用式子 來(lái)表示。 5觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。 5，9，13，17， ， 。 4，5，7，11，19， ， 。 10，20，21，42，43， ， ，174，175。 4，9，19，34，54， ， ，144。 45，1，4

4、3，3，41，5， ， ，37，9。 6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 0，1，1，2，3，5， ， 。 180，155，131，108， ， 。 5，15，45，135， ， 。 60，63，68，75， ， 。6觀察數(shù)列0，3，8，15，24，35，排列的規(guī)律性，求出第100項(xiàng)應(yīng)是多少？7你能很快算出嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10+5,即求的值（為自然數(shù)），你試分析這些簡(jiǎn)單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納，推測(cè)出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的控索結(jié)果）。（1） 通過(guò)計(jì)算，控索規(guī)律：可寫成可寫成可寫成可寫成可寫成 可寫成

5、（2） 從第（1）的結(jié)果，歸納、推測(cè)得： （3） 根據(jù)上面的歸納、推測(cè)，請(qǐng)算出： 8觀察下列幾個(gè)算式，找出規(guī)律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面規(guī)律，請(qǐng)你迅速算出：1239910099321= 據(jù)你會(huì)算出123100是多少嗎？據(jù)上你能推導(dǎo)出123的計(jì)算公式嗎？9給出下列算式：，觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律是 。10研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？；請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來(lái)： 。11如圖的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫：所表示的數(shù)： 。 所表示的數(shù)： 。12因?yàn)椋?那么 。ECDBCAADF13有一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫上字母A、B、C、D、E、F。有三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如圖所示，則這個(gè)立方體上A的對(duì)面是 ，C的對(duì)面是 ，D的對(duì)面是 。14把1到200的數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個(gè)數(shù)，豎的3個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個(gè)數(shù)。（1） 當(dāng)正方形左上角的數(shù)是100時(shí)，這9個(gè)數(shù)的和是多少？（2） 當(dāng)正方形中9個(gè)數(shù)的和